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2.2.1 直线与平面平行的判定

2.2.1 直线与平面平行的判定. 澄迈中学 黄梓. ?. a. a. a. 复习提问. 空间中直线与平面有什么样的位置关系？. 直线在平面内 ----- 有 无数个 公共点. 直线与平面相交 ---- 有且只有 一 个 公共点. 直线与平面平行 ---- 没有 公共点. 引入新课. a. 问题. 怎样判定直线 与平面平行呢？. 直线与平面平行的判定. 探究问题，归纳结论. 如图，平面 外 的直线 平行 于平面 内 的直线 b 。 （ 1 ）这两条直线共面吗？

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2.2.1 直线与平面平行的判定

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Presentation Transcript

  1. 2.2.1 直线与平面平行的判定 澄迈中学 黄梓 ?

  2. a a a 复习提问 空间中直线与平面有什么样的位置关系？ 直线在平面内-----有无数个公共点 直线与平面相交----有且只有一个公共点 直线与平面平行----没有公共点

  3. 引入新课 a 问题 怎样判定直线与平面平行呢？

  4. 直线与平面平行的判定

  5. 探究问题，归纳结论 如图，平面 外的直线平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （3）直线 与平面 相交吗？ (2)那么平面 与平面β的位置关系如何？ o b

  6. (线线平行线面平行) 归纳结论 直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 符号表示： b

  7. 定理的应用 A 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. F E D B C

  8. 定理的应用 A 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. F E D B C 证明： 连结BD ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质）

  9. 变式1: 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD A F E D B C

  10. 变式2: A F 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. E D O B C

  11. 变式2: A F 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. E D O B 证明:连结OF, C ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF,

  12. 反思~领悟： 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、相似比、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。

  13. 巩固练习: D C 1 1 A 1 B 1 C D A B 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是___________________；与AD平行 的平面是___________________; 平面ＢＣ1 、平面CD1 平面BC1、平面B1D1

  14. D C 1 1 A 1 B 1 E C D A B 巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. O

  15. D C 1 1 A 1 B 1 E C D A B 巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. 证明:连结AC交DB与点O， 连接OE, ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OD, 又DE=ED1, ∴OE//BD1, O

  16. 巩固练习: 如图3—6，两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平 面内，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN， 求证：MN∥平面BCE．

  17. （2）判定定理：（线线平行 线面平行）； 归纳小结，理清知识体系 1.判定直线与平面平行的方法： （1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；

  18. 作业:课本P62第3题 谢谢指导 再见!

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