8.3 Реализация логических функций на мультиплексорах

1. 8.3 Реализация логических функцийна мультиплексорах Мультиплексоры (коммутаторы) –коммутационные элементылогических схем, обеспечивающие подключение одного из нескольких информационных входов к одному выходу дигитального устройства. Мультиплексорыобъединяют логические элементы определенным образом и, управляя ими, реализуют любую логическую функцию.

2. Каждыйn-мультиплексоримеет: * nуправляющих входов, * 2nинформационных входов, * 1 выход Обобщённая схема: n-MUX 2n информационных входов выход ... ... nуправляющих входов

3. 1- мультиплексор: 1-MUX выход 2 информационных входа 1 управляющий вход В зависимости от значения, поданного на управляющий вход, 1-мультиплексор коммутирует (передает) на выход одно определенное логическое значение с информационного входа.

4. Пример:логические элементы составляющие 1-мультиплексор. вход_1, приc = 0 & 1 & вход _2, приc = 1 c управляющий вход Схема передает на выход значение с того информационного входа, который выбран значением управляющей переменнойc.

5. 2- мультиплексор: 2-MUX выход 4 информационных входа 2 управляющих входа Объединяя мультиплексоры в логическую схему и управляя значениямилогическихпеременных, можно реализовать любую логическую функцию.

6. Для реализации на мультиплексорах логическую функциюнадо преобразовать с помощью дизъюнктивногоразложения Шеннона. Для реализации логической функции • на 1- мультиплексорахприменяют дизъюнктивноеразложение Шеннонапо одной переменной; • на 2- мультиплексорахприменяют дизъюнктивноеразложение Шеннонапо двум переменным; • и т.д. Для каждой полученной остаточной функции делают снова дизъюнктивноеразложение поодной переменной, пока не получат в скобках константу или одну переменную.

7. Пример:реализоватьна 1-мультиплексорах логическую функцию f (X1 , X2 , X3 , X4 ) = X1 & X2 & X3  X3 & X4 Решение: дизъюнктивноеразложение Шеннона попеременной X2 f (X1 , X2 , X3 , X4 ) =  X2 &f (X1, 0, X3 , X4 )X2& f (X1 , 1, X3 , X4 )= = X2 & (X1 &X3  X3& X4) X2& (X3& X4) Для каждой остаточной функции делают снова дизъюнктивноеразложение поодной переменной, пока не получат в скобках константу или одну переменную = X2 & (X3 &(X1 &1  0& X4) X3 &(X1 &0  1& X4))  X2& (X3 & (0& X4) X3 & (1& X4)) = = X2 & (X3 &(X1) X3 &(X4)) X2& (X3 & (0) X3 & (X4))

8. Полученное выражение реализуем на 1-мультиплексорах, где управляющими переменными будут переменные, по которым было сделано разложение. • Схему строят в направлении справа налево, от функции к переменным. • Каждое следующее разложение функции дает новое разветвление на схеме, ветвь 0 соотв. компоненту с отрицанием, 1 без отрицания. X2 & (X3 &(X1) X3 &(X4)) X2& (X3 & (0) X3 & (X4)) X3=0 X1 1-MUX X2=0 X4 X3=1 1-MUX X3 f (X1 , X2 , X3 , X4 ) X3=0 X2=1 0 1-MUX X4 X2 X3=1 X3

9. Пример:реализоватьна 2-мультиплексорах логическую функцию f (X1 , X2 , X3 , X4 ) = X1 & X2 & X3  X3 & X4 Решение: дизъюнктивноеразложение Шеннона попеременным X2и Х3 f (X1 , X2 , X3 , X4 )= X2 &X3& f (X1, 0, 0 , X4 )X2 &X3& f (X1, 0, 1, X4 )  X2 &X3& f (X1, 1, 0 , X4 )X2 &X3& f (X1, 1, 1, X4 )= = X2 &X3& (X1) X2 &X3& (X4)  X2 &X3& (0) X2 &X3& (X4) Полученное выражение реализуем на 2-мультиплексорах, где управляющими переменными будут переменные, по которым было сделано разложение.

10. X2=0, X3=0 X1 X2=0, X3=1 X4 f (X1 , X2 , X3 , X4 ) X2=1, X3=0 2-MUX 0 X2=1, X3=1 X4 X2 X3

11. 9. Исчисление предикатов Предикат-высказывание, содержащее хотя бы одну переменную. Значение истинности предиката зависит от значений переменных P (x) P (x,y) ит.д. Область определения предиката М = область определения переменных Пример:пусть на множестве натуральных чисел заданы предикаты P (x,y)  (x > y) P (5,3) = 1 P (3,5) = 0 P (3,y) = {y | y<3} P (x)  «x – четное число» P (4) = 1 P (5) = 0 Кванторы :  - квантор всеобщности (для каждого x)  - кванторсуществования (найдется хотя бы один x)