Critical thinking for debate: 3

Criticalthinkingfor debate: 3 DeductiveReasoning / Razonamiento Deductivo

Arguments come in twobroadcategories: deductive and inductive. Thisweekweexamine deductivearguments / deductivereasoning. • Argumentos existen en dos categorías amplias: deductivo y inductivo. Esta semana examenos argumentos deductivos / razonamiento deductivo. DeductiveReasoning

Deductiveargument: anargument in whichthepremises are intended to supporttheconclusionabsolutely. (In aninductiveargument, thepremisesonlysupporttheconclusion to somedegree of probability.) • Argumento deductivo: un argumento en cuyo las premisas tienen intención apoyar la conclusión totalmente. (En un argumento inductivo, las premisas sólo apoyan la conclusión a alguna grado de probabilidad. DeductiveReasoning

If a deductiveargument has a correctlogicalstructure so thatthetruth of thepremisesguaranteesthetruth of theconclusion, theargumentisvalid (or: deductivelyvalid). • Otherways of sayingthesamething: ifthepremises are true, theconclusioncannot be false. • Ifyoubelievethepremisesyou are rationallycompelled to believetheconclusion. • Si un argumento deductivo tiene una estructura lógica correcta para que la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión, el argumento es válido (o: deductivamente válido). • Otras maneras de decir lo mismo: si las premisas son verdaderas, la conclusión no puede ser falsa. • Si ustedes creen que las premisas, son racionalmente obligado a creer en la conclusión. DeductiveReasoning

Stillanotherway of understandingvalidity: • A validdeductiveargumentnevercontainsinformation in itsconclusionthatisnotimplicit in itspremises. • Otra manera de entender la validez: • Un argumento deductivo válido no contiene información en su conclusión de que no está implícito en sus premisas. DEDUCTIVE REasoning

Example: (theobviousone) • Allhumans are mortal. • Socratesis human. • ThereforeSocratesis mortal. • Ejemplo: (la más obvia) • Todos los humanos son mortales. • Sócrates es un humano. • Por lo tanto, Sócrates es un mortal. DeductiveReasoning

Thisargumentis, however, alsodeductivelyvalid: Allkumquats are zimhold. Yodiis a kumquat. ThusYodiiszimhold. Whatdoesit mean? Guesswhat! • Este argumento es, sin embargo, deductivamente válido también: • Todos los kumquatsson zimhold. • Yodi es un kumquat. • Así, Yodies zimhold. • Qué significa? ¡Adivina qué! DeductiveReasoning

Itdoesn’tmatterwhatthatargumentmeans. Youdon’tneed to knowwhatitmeansto knowthatitisvalid. • Becausethevalidity of a deductiveargumentis a function of itsform, notitscontent. • Anyargumentwiththeform • AllM’s are P’s. • S isan M. • Therefore S is a P • … will be valid. • No importa lo que significa que el argumento. Usted no necesita saber lo que significa saber que es válida. • Porque la validez de un argumento deductivo es una función de su forma, no su contenido. • Cualquier discusión con la forma • Todos los de M son P. • S es una M. • Por lo tanto S es un P • ... será válida. Deductivereasoning

Wejustillustratedthedifferencebetweenanargument and anargumentform. Anargumentalways has specificcontent. Anargumentformis a pattern of reasoning. Ifanargumentformisvalid, thenallargumentswiththatform—allitssubstitutioninstances—will be valid. • Thosewithpremisesknown to be true will be sound. • In practice, of course, ifweknowwe are workingwithdeductivereasoning, these are theargumentswewant. • Ilustremos la diferencia entre un argumento y un forma de argumento. Un argumento siempre tiene un contenido específico. Una forma de argumento es un diseño de razonamiento. Si una forma de argumento es válido, entonces todos los argumentos con eso forma-sus casos de substitución-sean válidas. • Aquellos con premisas conocidas para ser verdad habrá solido. • En la práctica, por supuesto, si sabemos que estamos funciando con el razonamiento deductivo, estos son los argumentos que queremos. DeductiveReasoning

In otherwords, a soundargument has a validstructure and true premises. • In evaluatingthesoundness a deductiveargument, we are concernedwithtwothings: • (1) Do thepremisessupporttheconclusion? • (2) Are thepremises true? • (2) takesusoutside of logic and involvesempiricalquestions (in science, politics, etc.) and can be hard to determine. (1), however, can be determinedbypayingattention to anargument’slogicalform. • En otras palabras, un argumento de sólido tiene una estructura válida y premisas verdaderas. • En la evaluación de la sólidezde un argumento deductivo, nos estamos preocupa con dos cosas: • (1) ¿Apoyan las premisas a la conclusión? • (2) ¿Son verdad las premisas? • (2) nos lleva afuera de la lógica e involucra cuestiones empíricas (en las ciencias, la política, etc.) y puede ser difícil de determinar. (1), sin embargo, puede ser determinada por prestar atención a la forma lógica de un argumento. DeductiveReasoning

Typicallogicalform: • Ifanearthquakemeasuresover 6 onthe Richter scale, thenitwilllikely do somedamage. • Lastweekend’squakemeasuredover 6 onthe Richter scale. • Thereforeitlikelydidsomedamage. • Whatisthisargument’sform? • Isitsound? Whyorwhynot? • Forma lógica típica: • Si un terremoto medidas más de 6 en la escala de Richter, entonces es probable que hacer algún daño. • El temblor de la fin de semana pasada mide más de 6 en la escala de Richter. • Por lo tanto, es probable hizo algún daño. • ¿Cuál es la forma de este argumento? • ¿Es sólido? ¿Por qué o por qué no? DeductiveReasoning

If p, then q • p • Therefore q. • Or in thenotation of formal logic: • p ⊃ q • p • ∴ q • Thisisknown as a modus ponens. • Si p, entonces q • p • Por lo tanto q. • O en la notación de la lógica formal: • p ⊃ q • p • ∴ q • Esto se conoce como un modus ponens. DeductiveReasoning

Nowconsideranexamplefromlastweek: • Ifallswans are white, then no swans are black. • NassimTaleb has seenblackswans (itis false that no swans are black). • Thereforeitis false thatallswans are white. • Whatisthisargument’s formal structure (orform)? • Ahora, consideremos un ejemplo de la semana pasada: • Si todos los cisnes son blancos, entonces no hay cisnes son negros. • NassimTaleb ha visto cisnes negros (que es falso que no hay cisnes son negros). • Por lo tanto es falso que todos los cisnes son blancos. • ¿Cuál es la estructura formal de este argumento (o forma)? DeductiveReasoning

If p then q. • Not-q. • Thereforenot-p. • Or: • p ⊃ q • ~q • ∴ ~p • Thisiscalled a modus tollens. • Si p entonces q. • No-q. • Por lo tanto no-p. • O: • p ⊃ q • ~ q • ∴ ~ p • Esto se llama un modus tollens. DeductiveReasoning

Letus look at thedisjunctiveargumentform: Either-orarguments: • Either Barack Obama won thepresidency in the U.S. orMittRomney won. • MittRomneydidnotwin. • Therefore Barack Obama did. • Whatisthisargument’s formal structure. • Miremos a la forma de argumento disyuntiva: o-o argumentos: • Barack Obama ganó la presidencia en los EEUU o ganó MittRomney. • MittRomney no ganó. • Por lo tanto Barack Obama ganó. • ¿Cuál es la estructura formal de este argumento. DeductiveReasoning

Either p or q • Not p • Therefore q • (Or: Either p or q • Not q • Therefore p.) • Its formal structure: • p v q or p v q • ~p ~q • ∴ q ∴ p • Thisargumentformiscalled a disjunctivesyllogism. • p o q • No p • Por lo tanto q • (O: p o q • no q • Por lo tanto p.) • Su estructura formal: • p v q o p v q • ~ p ~ q • ∴ q ∴ p • Este forma de argumento se llama un silogismo disyuntivo. DeductiveReasoning

Alltheargumentformswehaveseen are valid. Validity, weshouldremember, is a property of theform of anargument, notitscontent. • Validstructuredoesnotrequire true premises. Rememberthe ‘cumquat’ example? • Thatargumentwasvalidbutunsound. • A soundargument has a validstructure(form) and true premises. • Todas las formas de argumentos que hemos visto son válidas. Validez, debemos recordar, es una propiedad de la forma de un argumento, no su contenido. • Válido estructura no requiere de premisas verdaderas. Recuerde el ejemplo de 'cumquat'? • Ese argumento era válido pero poco sólido. • Un argumento sólido tiene una estructura válida y premisas verdaderas. DeductiveReasoning

Categoricalsyllogisms are a largecategory of argumentforms. • There are exactly 256 possibleforms a categoricalsyllogism can take. • Mostyouwillneversee. Only a few are valid. Only a few are common. • Theyhave in commonthattheyhavetwopremises and describe a relationshipbetweenexactlythreecategories: because of theinformation in thetwopremises, we can validlyinferthe conclusión. • Silogismos categóricos son una amplia categoría de formas de argumentos. • Hay exactamente 256 formas posibles un silogismo categórico puede tomar. • Más que nunca se verá. Sólo unos pocos son válidas. Sólo unos pocos son comunes. • Tienen en común que tienen dos premisas y describen una relación entre exactamente tres categorías: a causa de la información en las dos premisas, podemos inferir válidamente a la conclusión. DeductiveReasoning

Allhumans are mortal. • Socratesis human. • ThereforeSocratesis mortal • Isonecommonsyllogisticform. Thereis more thanoneway of writingits formal representation. • Todos los humanos son los mortales. • Sócrates es un humano. • Por lo tanto, Sócrates es un mortal • Es una forma silogística común. Hay más de una manera de escribir su representación formal. DeductiveReasoning

AllM’s are S´s. • P isan M. • So S is a P • S istheminorterm; P isthemajorterm; M isthemiddleterm. • Hereisanotherform: • (x)(Mx ⊃ Sx) • Ma • ∴Sa • Todos los de M son S's. • P es una M. • Así que S es un P • S es el término menor; P es el término mayor; M es el término medio. • Aquí es otra forma: • (x) (Mx ⊃ Sx) • Ma • ∴ Sa DeductiveReasoning

Aquí es otra forma silogística: • Todos los chilenos son los sudamericanos. • Algunos chilenos se han vivido en los EE.UU. • Así, algunos sudamericanos han vivido en los EE.UU. • Es expresión formal • Todos los de M son eses. o (x) (Mx ⊃ Sx) • Algunos de M son P. (∃x) (Mx • Px) • Así que algunos de S son P's. ∴ (∃x) (Sx • Px) • Hereisanothersyllogisticform: • AllChileans are South Americans. • SomeChileanshavelived in the U.S. • Thussome South Americanshavelived in the U.S. • It’s formal expression • AllM’s are S’s. or (x)(Mx ⊃ Sx) • SomeM’s are P’s. (∃x)(Mx • Px) • So someS’s are P´s. ∴ (∃x)(Sx• Px) DeductiveReasoning

There are variousways of provingthatanargumentformisvalid. • (1) A counter-example—a case in whichthepremises are true and theconclusion false—willproveinvalidity. • (2) A truthtablewillprovevalidityorinvalidity. • (3) Specific rules will determine thevalidityorinvalidity in the case of categoricalsyllogisms. • Hay varias maneras de probar que una forma de argumento es válido. • (1) Un contra-ejemplo--un caso en el que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa-probará invalidez. • (2) Una tabla de verdad probará validez o invalidez. • (3) Normas específicas determinarán la validez o invalidez en el caso de los silogismos categóricos. DeductiveReasoning

(1) Counter-examples can be very time consuming. Anargument can look prettygood and not be valid. • Forexample: • IfChileans are wellpreparedforearthquakes, thenthedamagefromany particular quakewill be minimal. • Thedamagefromlastweekend’squakewasminimal. • HenceChileansmusthavebeenwellprepared. • (1) Contra-ejemplos pueden tomar mucho tiempo. Un argumento puede parecer bastante bueno y no ser válida. • Por ejemplo: • Si los chilenos están bien preparados para los terremotos, entonces el daño de cualquier temblor particular será mínima. • El daño causado por el temblor del fin de semana fue mínima. • De ahí que los chilenos deben haber sido bien preparado. Deductivereasoning

So whatistheproblem? Theargumentlookssound. (Ifanargumentissound, thenbydefinitionitisvalid.) • Considerthefollowingparallelargumentwiththeexactsameform: • Ifitisraining, thenthegroundiswet. • Thegroundiswet. • Thereforeitisraining. • (Obviouslythere are otherreasonsthegroundmay be wetthan rain.) • Entonces, ¿cuál es el problema? El argumento parece sonido. (Si un argumento es sólido, entonces por definición es válida.) • Considere el siguiente argumento paralelo con la misma forma exacta: • Si está lloviendo, entonces el suelo está mojado. • El suelo está mojado. • Por lo tanto, está lloviendo. • (Obviamente, hay otras razones el suelo puede estar húmedo de la lluvia.) DeductiveReasoning

Usingthismethod to show thatanargumentisinvalidmeansconstructinganotherargumentwiththesamestructurebutobviously true premises and a false conclusion. • This can be time consuming. • Thatiswhylogiciansprefertruthtables. • Butwhat are truthtables? • El uso de este método para mostrar que un argumento no es válido necesita la construcción de un argumento con la misma estructura pero obviamente premisas verdaderas y una conclusión falsa. • Esto puede llevar mucho tiempo. • Es por eso que los lógicos prefieren tablas de verdad. • ¿Pero cuáles son las tablas de verdad? DeductiveReasoning

(2) Truthtables are deviceswhichwill show, decisively, thatanargumentform has at leastonesubstitutioninstancewith true premises and a false conclusion, and so isinvalid. • Butfirst, weneed to seethebasicvocabulary of symboliclogic. Wehavebeenconstructingit, littlebylittlealready. • Las tablas de verdad son dispositivos que se mostrarán, con decisión, que una forma de argumento tiene al menos una caso de sustitución con premisas verdaderas y una conclusión falsa, por lo que no es válido. • Pero primero, tenemos que ver el vocabulario básico de la lógica simbólica. Hemos construido, ya poco un poco. DeductiveReasoning

El vocabulario de la lógica proposicional (el idioma más fácil de la lógica simbólica): • (1) Las constantes proposicionales que representan determinadas proposiciones: A, B, C, D, etc, utilizan para representar los argumentos particulares. • (2) las variables proposicionales que significan cualquier proposición: p, q, r, s, etc., utilizan para representar las formas de argumentos. • (3) Los operadores o conectivos que forman la gramática o sintaxis de la lógica simbólica: ~, •, v, ⊃, y ≡. • Thevocabulary of propositionallogic(theeasiestlanguage of symboliclogic): • (1) Propositionalconstantswhich stand for particular propositions: A, B, C, D, etc., used to represent particular arguments. • (2) Propositional variableswhich stand foranyproposition: p, q, r, s, etc., used to representargumentforms. • (3) Operatorsorconnectives, whichformthegrammarorsyntax of symboliclogic: ~, •, v, ⊃, and≡. DEDUCTIVE REASONING

Truthtables can be used, then, to define themeanings of theoperators. Forexample, giventhatthere are justtwotruthvalues: • p~p • T F • F T • Thistruthtable defines themeaning of the ‘tilde’ in logic. • Las tablas de verdad se pueden utilizar, a continuación, definir los significados de los operadores. Por ejemplo, dado que hay sólo dos valores de verdad: • p~p • V F • F V • Esta tabla de verdad define el significado de la "tilde" en la lógica. Deductivereasoning

Truthtablesforotherconnectives: • Theconjunction: • pqp • q • T T T • T F F • F T F • F F F • Tablas de verdad para otras conectivas: • La conjunción: • pq p • q • V V V • V F F • F V F • F F F DeductiveReasoning

Thedisjunction: • pqp v q • T T T • T F T • F T T • F F F • La disyunción: • pqp v q • V V V • V F V • F V V • F F F DEDUCTIVE reasoning

Theconditional: • pqp ⊃ q • T T T • T F F • F T T • F F T • Please note thatthe p iscalledtheantecedentand theq iscalledtheconsequent. • El condicional: • pqp ⊃ q • V V V • V F F • F V V • F F V • Tenga en cuenta que el p es llamado el antecedente y el q se llama el consecuente. DeductiveReasoning

Applyingthis to argumentformsorargumentsthemselvesrequiresunderstandingthatanyargumentform can be rewritten as a conditional. Forexample: • p ⊃ q • p • ∴ q • can be rewritten as: • [(p ⊃ q)• p ] ⊃ q • Aplicando esto a las formas de argumento o argumentos mismos requiere el entendimiento de que cualquier forma de argumento puede ser reescrito como un condicional. Por ejemplo: • p ⊃ q • p • ∴ q • se puede reescribir como: • [(p ⊃ q) • p] ⊃ q DEDUCTIVE REASONING

We can thenconstruct a truthtableforthispropositionform: • p q(p ⊃ q) (p ⊃ q] • p • V V V V • V F F F • F V V F • F F V F • AllT´s in the final columnprovesvalidity of form. • Entonces, podemos construimos un tabla de verdad para esta forma de proposición: • [(p ⊃ q] • p ] ⊃ q • V • V • V • V • Todo V en la columna final demuestra la validezde la forma. DEDUCTIVereasoning

Now, letus test theargumentwemighthavebeenunsure of. • It’sform: • p ⊃ q • q • ∴ p • Rewriteit: • [p ⊃ q] • q] ⊃ p • Letus test itforvalidity: • Probemos el argumento de que podría haber sido inseguro. • Es forma: • p ⊃ q • q • ∴ p • Reescribi: • [p ⊃ q] • q] ⊃ p • Lo probemos para la validez: DEDUCTIVE reASONING

[p ⊃ q] • q] ⊃ p • p q p ⊃ q (p ⊃ q) • q • V V V V • V F F F • F V V V • F F V F • Theonesubstitutioninstanceresults in an F in the final column; theargumentformisinvalid. • [p ⊃ q] • q] ⊃ p • V • V • F • V • La uno caso de substitución resulta en un F en la columna última; la forma de argumento no es válido. DedUCTIVEreasoning

Categoricalargumentsmust be handleddifferently. • There are four standard formsforcategoricalpropositions: • All S is P (universal affirmative) • No S is P (universal negative) • Some S is P (particular affirmative) • Some S isnot P (particular negative) • Singular propositions—propositionsaboutindividuals—are handledthesame as universal affirmatives. • Argumentos categóricos deben ser manejados de manera diferente. • Hay cuatro formas estándar para proposiciones categóricas: • Todo S es P (la afirmativa universal) • No S es P (la negativa universal) • Algún S es P (la afirmativa particular) • Algún S no es P (la negativo particular) • Proposiciones singulares--proposiciones sobre individuos--se manejan de la misma como las afirmativas universales. Deductivereasoning

A categoricalpropositiondistributes a termifitrefers to theentirecategory (to allmembers in thatcategory). • All S is P distributes S butnot P • No S is Pdistributesboth S and P • Some S is Pdistributesneither S nor P • Some S isnot Pdistributes P butnot S. • Universalsdistributesubjectterm. • Negativesdistributepredicateterm. • Una proposición categórica distribuye un término si se refiere a toda la categoría (a todos los miembros de esa categoría). • Todo S es P distribuye S sino no P • No S es P distribuye ambos S y P • Algún S es P distribuye ni S ni P • Algún S no es P distribuye P sino no S. • Los universales distribuyen término de sujeto. • Negativos distribuir término predicado. DEDUCTIVE reasoning

Returning to our standard example: • Allhumans are mortal • Socratesis human. • So Socratesis mortal. • Whichterms are distributed? • Volviendo a nuestro ejemplo estándar: • Todos los humanos son mortales • Sócrates es un humano. • Así que Sócrates es un mortal. • ¿Qué términos se distribuyen? Deductivereasoning

There are threebasic sets of conditions a categoricalsyllogismmustmeet in order to be valid: • Themiddleterm—theonethatappears in eachpremise—must be distributed at least once. • If a termisdistributed in theconclusionitmust be distributed in thepremisewhereitappears. • At leastonepremisemust be affirmative; and ifbothpremises are affirmativetheconclusionmustalso be affirmative. (Youcannothave a negativepremise and anaffirmativeconclusion.) • Hay tres grupos básicos de las condiciones de un silogismo categórico debe cumplir para poder ser válida: • El término medio-que aparece en cada local-debe ser distribuido al menos una vez. • Si un término se distribuye con la conclusión a la que se debe distribuir en la premisa de que lo que parece. • Al menos una premisa debe ser afirmativa; y si ambas premisas son afirmativas la conclusión también debe ser afirmativa. (No se puede tener una premisa negativa y una conclusión afirmativa.) DEDUCTIVE rEASONING

Allhumans are mortal • Socratesis human • So Socratesis mortal … satisfiesalltheseconditions, so itisvalid. • Todos los humanos son mortales • Sócrates es un humano • Así que Sócrates es un mortal • ... satisface todas estas condiciones, por lo tanto, es válido. DEDUCTIVereasoning

Where do wegofromhere? • Deductivelogicoffersoneimportant set of toolsforthestructure of reasoning. • Itisonly a beginning. • Aristotleactuallydistinguishedthreelevels of persuasivecommunication: • Grammar: thestudy of syntax. • Logicstructure of arguments, and semantics • RhetoricThestudy of persuasivecommunicationt • ¿A dónde vamos desde aquí? • La lógica deductiva ofrece un importante conjunto de herramientas para la estructura de razonamiento. • Es sólo un comienzo. • Aristóteles realmente distingue tres niveles de la comunicación persuasiva: • Gramática el estudio de la sintaxis • Lógica estructura de los argumentos y la semántica • Retóricael estudio de la comunicación persuasiva CONCLUDING NOTES

We are assuming we understand grammar and are pursuing logic. Deductive logic is about logical form. • Inductive logic will give us additional tools. • Estamos suponiendo que entendemos la gramática, y perseguimos la lógica. La lógica deductiva es acerca de la forma lógica. • La lógica inductiva nos dará herramientas adicionales. Concluding notes

Patrick J. Hurley, A CONCISE INTRODUCTION TO LOGIC, 11th Ed. (Boston, MA: Wadsworth, 2012), chs. 4 – 8. • Ludwig Wittgenstein, TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS, Ogden trans. (London, UK: Routledgeed, 1992) Sources

Critical thinking for debate: 3