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第一章 随机向量

第一章 随机向量. §3 矩. 一、数学期望. 1 、定义. 是有随机变量构成的随机矩阵， 定义 X 的数学期望为. 特别当时 ，便可得到随机向量 的数学期望为. 2 、性质. 1 ） 设  为常数，则 ；. 2 ）设 分别为常数矩阵，则. 3 ）设 为 个同阶矩阵，则. 二、协方差矩阵. 1 、定义：设 和 分别为 维和 维随机向量，则其协方差矩阵为. 2 、性质.

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第一章 随机向量

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  1. 第一章 随机向量

  2. §3 矩 一、数学期望 1、定义 是有随机变量构成的随机矩阵，定义X的数学期望为

  3. 特别当时 ，便可得到随机向量 的数学期望为

  4. 2、性质 1）设为常数，则 ； 2）设 分别为常数矩阵，则 3）设 为 个同阶矩阵，则

  5. 二、协方差矩阵 1、定义：设 和 分别为 维和 维随机向量，则其协方差矩阵为

  6. 2、性质 1）若(x1,x2,…，xp)’和(y1,y2,…，yp)相互独 立。则

  7. 若(x1,x2,…，xp)’的分量相互独立, 则协方差 矩阵， 除主对角线上的元素外均为零，即

  8. 2）随机向量X的协方差矩阵是非负定矩阵。 证：设a为任意与X有相同维数的常数向量，则 3）设A是常数矩阵，b为常数向量，则V(AX+b)=AV(X)A’；

  9. 4、若(x1,x2,…，xp)’和(y1,y2,…，yp)分别是p和q维随机向量，A和B为常数矩阵，则 5、若(k1,k2,…，kp)是n个不全为零的常数， (x1,x2,…，xp) 是相互独立的p维随机向量，则

  10. 三、相关系数矩阵 若(x1,x2,…，xp)’和(y1,y2,…，yp)分别是p和q维随机向量，则其相关系数矩阵为

  11. §4 随机向量的变换 一、一元随机变量的变换 设x具有概率密度函数fx(x)，函数y=(x)严格单调，其反函数x=(x)有连续导数，则y的概率密度函数为 其中y的取值范围与x的取值范围相对应。 例 设随机变量x服从均匀分布U(0,1),即密度函数

  12. y的取值范围为(0,),则

  13. 二、多元随机向量的变换 若(x1,x2,…,xp)’有密度函数f (x1,x2,…,xp),有函数组 其逆变换存在 则 的概率密度函数为

  14. 特别：若 ，其中 为 阶可逆常数矩阵， 为 维常数向量，则

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