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第九章 析分的路电态稳弦正. 重点:. 复阻抗复导纳. 相量图. 用相量法分析正弦稳态电路. 正弦交流电路中的功率分析. +. 线性 无源. +. Z. -. -. |Z|. X. j Z. R. 阻抗三角形. 9-1 阻抗和导纳. 1. 复阻抗与复导纳. 正弦激励下. 阻抗角. 电抗. 阻抗模. |Y|. B. j Y. +. 线性 无源. G. +. 导纳三角形. Y. -. -. 正弦激励下. 导纳角. 导纳模. 电导. 电纳. 2. R 、 L 、 C 元件的阻抗和导纳.
E N D
重点: 复阻抗复导纳 相量图 用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析
+ 线性 无源 + Z - - |Z| X jZ R 阻抗三角形 9-1 阻抗和导纳 1. 复阻抗与复导纳 正弦激励下 阻抗角 电抗 阻抗模
|Y| B jY + 线性 无源 G + 导纳三角形 Y - - 正弦激励下 导纳角 导纳模 电导 电纳
2. R、L、C 元件的阻抗和导纳 (1)R: (2)L: (3)C:
|XC| w 容抗与容纳: 令XC=-1/w C, 称为容抗,单位为 W B C = w C, 称为容纳,单位为 S 频率和容抗成反比, w 0, |XC|直流开路(隔直) w ,|XC|0 高频短路(旁路作用)
XL w XL= L=2fL,称为感抗,单位为 BL=-1/ L = -1/2fL, 感纳,单位为 S 感抗和感纳: 感抗和频率成正比;
i R j L L R uL - + - + + uR - + + + - + + u uC C - - - - 时域模型 相量模型 3. RLC串联电路 KVL:
|Z| X jZ R 阻抗三角形 Z— 复阻抗; R—电阻(阻抗的实部); X—电抗(阻抗的虚部); |Z|—复阻抗的模;Z —阻抗角。 关系:
电路为感性,电压超前电流; 电路为容性,电压落后电流; 电路为电阻性,电压与电流同相。
UX 画相量图:选电流为参考向量 三角形UR 、UX 、U称为电压三角形,它和阻抗三角形相似。即
i R j L L R uL - + - + + uR - + + + - + + u uC C - - - - 已知:R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 例. 求 i, uR , uL , uC . 解: 其相量模型为
-3.4° 则 相量图 UL=8.42>U=5,分电压大于总电压。
i + + iR iL u R L C R j L _ _ 4. RLC并联电路 iC KCL:
|Y| B j G 导纳三角形 Y — 复导纳; G — 电导(导纳的实部); B — 电纳(导纳的虚部); |Y| — 复导纳的模;Y — 导纳角。 关系:
电路为容性,i 领先 u; 电路为感性,i 落后 u; 电路为电阻性,i 与 u 同相。
+ R j L _ Y 选电压为参考相量 画相量图: RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象
º R G Z jX jB º º Y 5. 复阻抗和复导纳的等效互换 一般情况下, 若Z为感性,X>0,则B<0,即Y 仍为感性。
º R G Z jX jB º º Y 同样,若由Y变为Z,则有:
Z1 + _ + + Z2 _ _ Z 9-2 阻抗(导纳)的串联和并联 同直流电路相似:
+ Y1 Y2 _ Y 同直流电路相似:
a Z3 Z2 Z1 b 已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求Zab。 例1: 解:
+ R1 + R2 _ _ 例2: 解:
例 选 为参考相量 jw L + + R _ 1/jw C _ 9-3. 电路的相量图 1. 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中; 2. 选定一个参考相量(设初相位为零)。 串联电路选电流, 并联电路选电压。 用途: ①定性分析 ②利用比例尺定量计算
+ R1 + R2 _ _ 画出该电路的相量图。
9-4 正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较: 可见,二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。
+ – + – 列出该电路的节点电压方程和回路电流方程。 解: 列结点电压方程: P199例9-6 选结点④为参考结点。 ④ ③ ① ① ② ② ③
+ – + – + – 回路电流方程:
_ _ + + R2 R2 R1 R1 C L R3 R3 R4 R4 列写电路的回路电流方程和结点电压方程。 习题1: 解: 回路法:
_ + R2 R1 R3 R4 结点法:
+ – + – + – 1、方法一求开路电压 求图示电路的戴维宁等效电路。 P199例9-7 解:
+ – + – + – 方法二求开路电压
+ – + – + – + – 2、求等效阻抗
Z2 Z1 Z Z3 Z2 Z1Z3 + Z _ 习题2: 解: 方法一:电源变换
Z2 Z1 Z3 Z0 + Z _ 方法二:戴维南等效变换 求开路电压: 求等效电阻:
用叠加定理计算电流 Z1 Z2 + Z3 _ Z1 Z2 Z3 习题3: 解:
Z1 Z2 + Z3 _
Z + Z1 _ 已知:Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。 习题4: 解:
R A1 A + j L _ 图示电路,US=380V,f=50HZ,电容可调, 当C=80.95F 时,电流表A的读数最小,其值为2.59A,求 图中电流表A1的读数。 P200例9-8 解法一:
R A1 A + j L _ 解法二:
i + 无 源 u _ 9-5 正弦电流电路中的功率 无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) 1. 瞬时功率 第一种分解方法;
u i + UIcos 无 源 i u t O _ p 第一种分解方法: p有时为正, 有时为负 p>0, 电路吸收功率p<0,电路发出功率
t O 为不可逆分量 为可逆分量
功率因数 瞬时功率实用意义不大,一般所说的功率指一个周期平均值。 2. 平均功率 P 正弦量的有效值 功率因数角
1, 纯电阻 cosj 0, 纯电抗 一般地 , 有 0cosj1 X>0, j >0 , 感性, 滞后功率因数 X<0, j <0 , 容性, 超前功率因数 例: cosj =0.5 (滞后), 则j =60o (电压超前电流60o)。 平均功率实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效值有关,而且与功率因数 cosj 有关,这是交流和直流电路的区别, 主要由于交流电路中电压和电流存在相位差。
在交流电路中,平均功率P只占瞬时功率的一部分,另在交流电路中,平均功率P只占瞬时功率的一部分,另 一部分功率则被电容或电感“占用”了,这部分的功率并没有 消耗,而是在电感和电源或电容和电源之间相互交替转换, 习惯称这部分功率为无功功率。电容与电感虽然不消耗电能, 但是却有与电源交换能量的过程,这种能量交换需要计量。 3. 无功功率 Q 表示电能与磁能之间的转换速率,单位:var (乏)。 Q > 0 表示网络吸收无功功率;Q < 0 表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件 L、C 的性质决定的。
许多电力设备(如电源设备:变压器,发电机)的容许多电力设备(如电源设备:变压器,发电机)的容 量是由它们的额定电流和额定电压的乘积决定的,为此引 入视在功率的概念。视在功率反映电气设备的容量。 4. 视在功率(表观功率)S 单位: VA(伏安)。 P , Q , S之间的关系:
i + R u - 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率 电阻只吸收(消耗)功率,不发出功率。
i + u L - 电感: 电感不消耗能量,电感的这一特点在交流电路中得到 广泛的应用。由于它能起限流作用,又不消耗功率(省 电),因此常用它作为降压和限流元件,如日光灯中的 镇流器,整流装置中的低频扼流圈等。 电感吸收无功功率。