第九章析分的路电态稳弦正

第九章析分的路电态稳弦正

重点： 复阻抗复导纳 相量图 用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析

+ 线性无源 + Z - - |Z| X jZ R 阻抗三角形 9-1 阻抗和导纳 1. 复阻抗与复导纳正弦激励下阻抗角电抗阻抗模

|Y| B jY + 线性无源 G + 导纳三角形 Y - - 正弦激励下导纳角导纳模电导电纳

2. R、L、C 元件的阻抗和导纳 （1）R：（2）L：（3）C：

|XC| w 容抗与容纳：令XC=-1/w C，称为容抗，单位为 W B C = w C，称为容纳，单位为 S 频率和容抗成反比, w 0， |XC|直流开路(隔直) w  ，|XC|0 高频短路(旁路作用)

XL w XL= L=2fL，称为感抗，单位为 BL=-1/ L = -1/2fL，感纳，单位为 S 感抗和感纳: 感抗和频率成正比；

i R j L L R uL - + - + + uR - + + + - + + u uC C - - - - 时域模型相量模型 3. RLC串联电路 KVL：

|Z| X jZ R 阻抗三角形 Z— 复阻抗； R—电阻（阻抗的实部）； X—电抗（阻抗的虚部）； |Z|—复阻抗的模；Z —阻抗角。关系：

电路为感性，电压超前电流； 电路为容性，电压落后电流；电路为电阻性，电压与电流同相。

UX  画相量图：选电流为参考向量三角形UR 、UX 、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即

i R j L L R uL - + - + + uR - + + + - + + u uC C - - - - 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 例. 求 i, uR , uL , uC . 解：其相量模型为

-3.4°  则相量图 UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。

i + + iR iL u R L C R j L _ _ 4. RLC并联电路 iC KCL:

|Y| B j G 导纳三角形 Y — 复导纳； G — 电导（导纳的实部）； B — 电纳（导纳的虚部）； |Y| — 复导纳的模；Y — 导纳角。关系：

电路为容性，i 领先 u； 电路为感性，i 落后 u；电路为电阻性，i 与 u 同相。

+ R j L _  Y 选电压为参考相量画相量图： RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象

º R G Z jX jB º º Y 5. 复阻抗和复导纳的等效互换一般情况下，若Z为感性，X>0，则B<0，即Y 仍为感性。

º R G Z jX jB º º Y 同样，若由Y变为Z，则有：

Z1 + _ + + Z2 _ _ Z 9-2 阻抗（导纳）的串联和并联同直流电路相似：

+ Y1 Y2 _ Y 同直流电路相似：

a Z3 Z2 Z1 b 已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。求Zab。例1：解：

+ R1 + R2 _ _ 例2：解：

例选为参考相量 jw L + + R _ 1/jw C _ 9-3. 电路的相量图 1. 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中； 2. 选定一个参考相量（设初相位为零）。串联电路选电流，并联电路选电压。用途： ①定性分析 ②利用比例尺定量计算

+ R1 + R2 _ _ 画出该电路的相量图。

9-4 正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。

+ – + – 列出该电路的节点电压方程和回路电流方程。解：列结点电压方程: P199例9-6 选结点④为参考结点。 ④ ③ ① ① ② ② ③

+ – + – + – 回路电流方程：

_ _ + + R2 R2 R1 R1 C L R3 R3 R4 R4 列写电路的回路电流方程和结点电压方程。习题1：解：回路法:

_ + R2 R1 R3 R4 结点法:

+ – + – + – 1、方法一求开路电压求图示电路的戴维宁等效电路。 P199例9－7 解：

+ – + – + – 方法二求开路电压

+ – + – + – + – 2、求等效阻抗

Z2 Z1 Z Z3 Z2 Z1Z3 + Z _ 习题2：解：方法一：电源变换

Z2 Z1 Z3 Z0 + Z _ 方法二：戴维南等效变换求开路电压：求等效电阻：

用叠加定理计算电流 Z1 Z2 + Z3 _ Z1 Z2 Z3 习题3：解：

Z1 Z2 + Z3 _

Z + Z1 _ 已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。习题4：解：

R A1 A + j L _ 图示电路，US=380V，f=50HZ，电容可调，当C=80.95F 时，电流表A的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表A1的读数。 P200例9－8 解法一：

R A1 A + j L _ 解法二：

i + 无源 u _ 9-5 正弦电流电路中的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) 1. 瞬时功率第一种分解方法；

u i + UIcos 无源 i u  t O _ p 第一种分解方法： p有时为正, 有时为负 p>0, 电路吸收功率p<0，电路发出功率

第二种分解方法。

 t O 为不可逆分量为可逆分量

功率因数 瞬时功率实用意义不大，一般所说的功率指一个周期平均值。 2. 平均功率 P 正弦量的有效值功率因数角

1, 纯电阻 cosj 0，纯电抗一般地 , 有 0cosj1 X>0, j >0 , 感性，滞后功率因数 X<0, j <0 , 容性，超前功率因数例： cosj =0.5 (滞后)，则j =60o (电压超前电流60o)。平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与功率因数 cosj 有关，这是交流和直流电路的区别, 主要由于交流电路中电压和电流存在相位差。

在交流电路中，平均功率P只占瞬时功率的一部分，另在交流电路中，平均功率P只占瞬时功率的一部分，另一部分功率则被电容或电感“占用”了，这部分的功率并没有消耗，而是在电感和电源或电容和电源之间相互交替转换，习惯称这部分功率为无功功率。电容与电感虽然不消耗电能, 但是却有与电源交换能量的过程，这种能量交换需要计量。 3. 无功功率 Q 表示电能与磁能之间的转换速率，单位：var (乏)。 Q > 0 表示网络吸收无功功率；Q < 0 表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件 L、C 的性质决定的。

许多电力设备（如电源设备：变压器，发电机）的容许多电力设备（如电源设备：变压器，发电机）的容量是由它们的额定电流和额定电压的乘积决定的，为此引入视在功率的概念。视在功率反映电气设备的容量。 4. 视在功率(表观功率)S 单位： VA(伏安)。 P , Q , S之间的关系：

i + R u - 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。

i + u L - 电感：电感不消耗能量，电感的这一特点在交流电路中得到广泛的应用。由于它能起限流作用，又不消耗功率（省电），因此常用它作为降压和限流元件，如日光灯中的镇流器，整流装置中的低频扼流圈等。电感吸收无功功率。

第九章 析分的路电态稳弦正