第二章第六节

1. 第二章第六节 电多极矩

2. §2.6 电多极矩 主要内容 一、电势的多极展开 • 二、电多极矩 三、电荷体系在外电场中 的能量(相互作用能) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

3. P 求电势。 若已知 ，原则上可通过 O 但是在许多实际情况中，电荷分布区域的线度远小于该区域到场点的距离，可以近似处理，解析求解。条件　 。 一、电势的多极展开 • 小区域电荷分布 一般若体电荷分布不均匀或区域不规则，积分十分困难（用计算机可数值求解）。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

4. 2. 的麦克劳林展开 (1) 一元函数的麦克劳林展开式（在坐标原点展开） • (2) 三元函数的麦克劳林展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束

5. (3) 将 在 点展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束

6. 其中 • 小区域电荷分布产生的电势 机动 目录 上页 下页 返回 结束

7. 电偶极矩矢量 电四极矩张量 机动 目录 上页 下页 返回 结束

8. 等效电偶极矩 产生的电势。最简单的体系为两个点电荷产生的电势。 等效于坐标原点点电荷产生的电势。因此小电荷体系在电荷分布区外产生的电势在零级近似下可视为将电荷集中于原点处产生的电势。 • 二、电多极矩 • 展开式的物理意义 机动 目录 上页 下页 返回 结束

9. 等效为体系电四极矩张量产生的电势。最简单的体系为坐标原点附近（+，-，+，-）四个点电荷产生的电势等效为体系电四极矩张量产生的电势。最简单的体系为坐标原点附近（+，-，+，-）四个点电荷产生的电势 机动 目录 上页 下页 返回 结束

10. 有9个分量 电四极矩有6个不同分量 重新定义： 只有5个独立分量 它不改变 ， 2. 电四极矩张量 *证明： 机动 目录 上页 下页 返回 结束

11. z P r+ + b R - r- a O x - -a -b + 依定义 其它分量均为零 电四极矩最简单体系举例： 四个点电荷在一直线上按（+，-，-，+）排列，可看作一对正负电偶极子。 体系总电荷、总电偶极矩为零 机动 目录 上页 下页 返回 结束

12. ）： 它与直接计算结果完全一致（ 机动 目录 上页 下页 返回 结束

13. 四个点电荷在 x 轴 四个点电荷在y 轴 z x-y 平面 x-z平面 + - y-z 平面 y x + - 电四极矩其它例子 作业：计算图示情况下的电四极矩张量 自学：教材９０页例题 机动 目录 上页 下页 返回 结束

14. 因此： + 1．设外场电势为 ，场中 电荷分布为 ，体系 具有的总能量为： z y x 可证明： 三、电荷体系在外电场中的能量（相互作用能） 称为体系的相互作用能，或带电体系在外场中的能量。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

15. 将 对电荷 所在小区域展开为麦克劳林级数 2．带电体系为小区域时相互作用能的展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束

16. 体系等效电四极子在外场中的能量。若外场为均匀场体系等效电四极子在外场中的能量。若外场为均匀场 • 4. 带电体系在外场 中受到的力和力矩 设W为带电体系在外场中的静电势能，则带电体系在外场中受到的力 （假定Q不变）以下仅讨论 和 3．相互作用能的意义： 体系电荷集中在原点时，在外场中的能量； 体系等效电偶极子在外场中的能量； 机动 目录 上页 下页 返回 结束

17. 电偶极子只在非均匀场中受力。 若为均匀场 力： 相当于带电体系集中在一点上点电荷在外场中受到的作用力 机动 目录 上页 下页 返回 结束

18. 假定在外场作用下 不变，设 为 与 之间的夹角，则 可见即使均匀场 ， 但 力矩： 机动 目录 上页 下页 返回 结束