Роботу виконала: Марія Уманець , учениця 10 класу Нововолинської гімназії Науковий керівник:

1. Роботу виконала: Марія Уманець, учениця 10 класу Нововолинської гімназії Науковий керівник: Олена Уманець учитель математики Нововолинської гімназії Подібність і пропорція у живій природі

2. Краса– це єдність у розмаїтті, краса– це узагальнений характер наукових істин, наукова краса – це знаходження неочевидної істини. Так краса науки полягає у відкритті нових істин, у виявленні стрункості та ладу там, де ще недавно панував хаос. Гатчестон

3. “У геометрії є два скарби – теорема Піфагора і поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати коштовним каменем”.Йоганн Кеплер

4. Актуальність “Людина, шокована своїми технічними досягненнями, поволі приходить до самозаперечення та визнання безцільності буття” (Р.Баландін). Людство змушене мислити і діяти в інший спосіб, а звідси неминуча трансформація самої науки, що формує наші знання про світ і змінює наші світоглядні уявлення. В знаходженні загальної формули матерії, за якою побудовані тіла.

5. Об’єктмого дослідження – числа Фібоначчі (правило золотого перерізу) та їх вияви уживій природі. Предмет дослідження – рослини, людське тіло (особливу увагу у своїй роботі я звернула на дослідженні і практичній перевірці проявів математичних законо-мірностей у будові людського тіла, розвитку рослин).

6. Метамого дослідження є опис, аналіз і узагальнення різних виявів цього феномена (чисел Фібоначчі і золотого перерізу), як вияв математичного еталону, що вказує на органічну єдність людини і природи.Методи дослідження – спостереження, експеримент, огляд літератури з даного питання, а також використання матема-тичного моделювання, при якому дослід-ження об’єкта здійснюється за допомогою моделі, сформульованої мовою математики.

7. Завдання • Провести короткий огляд історії та математичної сутності золотого перерізу. • Показати застосування у живій природі (будові людського тіла і діяльності серця, розвитку рослин, будові раковин молюсків, закон філотаксису, пентаграма, будові пташиних яєць і інше). • Експериментальним шляхом перевірити наявність золотої пропорції у будові тіла членів родини і однокласників; пагонах рослин, будові пташиних яєць. • Довести, що послідовність Фібоначчі і Золотий переріз є не суто абстрактними математичними поняттями, а законами, що регулюють будову всіх матеріальних об’єктів.

8. На виконання першого завдання • Теоретичний аналіз наукової літератури, інших джерел дозволив визначити зміст понять “золотий переріз”, “пропорція”, “відношення”, “послідовність Фібоначчі”, “золоте число”, “золотий трикутник”, “золотий прямокутник” і інші. • У ході дослідження висвітлена математична сутність золотого перерізу ( поділ відрізка у золотому співвідношенні за допомогою циркуля і лінійки; золотий переріз у геометрії); проведено короткий огляд історії даного питання.

9. с а b Золотий переріз –це такий пропорційний поділ відрізка на дві нерівні частини, при якому весь відрізок відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої. с : в = в : а

10. C N A M B a Поділ відрізка у золотому співвідношенні за допомогою циркуля і лінійки

11. Послідовність Фібоначчі1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233.... 1 : 1 = 1,0000, що менше за Ф на 0,6180 2 : 1 = 2,0000, що більше за Ф на 0,3820 1 : 2 = 0,500 3 : 2 =1,5000, що менше за Ф на 0,1180 2 : 3 ≈ 0,667 5 : 3 ≈ 1,6667, що більше за Ф на 0, 0486 3 : 5 =0,600 8 : 5≈ 1,6000, що менше за Ф на 0,0180 5 : 8 =0,625 13 : 8≈ 1,6250, що більше за Ф на 0,007 8 : 13≈ 0,615 21 : 13≈ 1,6153, що менше заФ на 0,0027 13 : 21≈0,619 34 : 21≈ 1,6190, що більше заФ на 0,0010 21: 34≈0,617

12. На виконання другого і третього завдання • Застосовано методи спостереження, експери-менту, математичного моделювання. • У ході дослідження визначено та проаналізовано наявність золотої пропорції у живій природі. • Аналіз результатів експерименту показав наявність золотої пропорції( або її наближеного значення) у будові людського тіла, росту рослин, будові пташиних яєць.

13. Художник Альбрехт Дюрер встановив, що зріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8 і трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції тіла жінок (8:5), які змушені "урівнювати" фігуру за рахунок підборів. Пропорції людського тіла Статуя Аполлона Бельведерського ( Леохора) Венера Мілоська Вітрувієвалюдина

14. відстань від кінчиків пальців до зап'ястя (173мм) і від зап'ястя до ліктя(275мм) 1:1,589 відстань від рівня плеча до верхівки голови(305мм) й розміру голови(190мм) 1:1,605 відстань від точки пупа до маківки голови(650мм) і від рівня плеча до верхівки голови (305мм) 1:2,131 відстань від точки пупа до колін(560мм) і від колін до ступень(490мм) 1:1,142 відстань від кінчика підборіддя до кінчика верхньої губи(45мм) і від кінчика верхньої губи до ніздрів(20мм) 1:2,252 відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів(131мм) і від верхньої лінії брів до верхівки(85мм) 1:1,543 Дослідження свого тіла 190 305 650 275 560 173 490

15. Висота обличчя (170мм)/ ширина обличчя(135мм) 1:1,259 Довжина носа(45мм) / центральна точка з'єднання губ до основи носа(25мм) 1:1,8 Ширина рота(53мм) / ширина носа(33мм) 1:1,515 Ширина носа(33мм) / відстань між ніздрями(20мм) 1:1,650 Відстань між зіницями(55мм) / відстань між бровами(30мм) 1:1,833 55 45 25 115 40 33 50 135 Дослідження обличчя

16. Практична робота. Дослідження наявності золотої пропорції в будові тіла учнів 9 класу Виміри і дослідження тулуба дівчат

17. Виміри і дослідження тулуба хлопців

18. Відношення, які дають “золоте число”: • зріст(а)/до відстані від маківки голови до колін(в); • відстань від маківки голови до колін(в)/ до відстані від маківки до пупка(с); • відстань від маківки до пупка(с)/ до відстані від маківки до грудей(d); • відстань від маківки до грудей (d)/ до відстані від маківки до підборіддя(m); • відстань від маківки до підборіддя (m)/ до відстані від маківки до очей(n).

19. Пентаграма CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618.

20. Теорема 1.Сторона правильного вписаного десятикутника дорівнює більшій частині радіуса, поділеного у середньому та крайньому відношенні. Теорема 2. Діагоналі правильного п’ятикутника при взаємному перетині поділяються у середньому та крайньому відношенні. Теорема 3 Якщо провести усі 5 діагоналей правильного опуклого п'ятикутника, то дістанемо правильний зірчастий п'ятикутник Теорема 4 Опуклий п'ятикутник, утворений у результаті перетину діагоналей даного правильного п'ятикутника, також правильний O D A B Пентаграма

21. Приклади пентаграми у живій природі Квітка кактуса Морська зірка Квітка гвоздики Квітка шипшини Квіти суниці

22. a в с Закон філотаксису Листок цикорію

23. Практична робота Дослідження закону філотаксису 1/2

24. Практична робота Дослідження будови яєць

25. Спіралі

26. Спіралі

27. Асинхронний поділ клітин А В

28. Висновки • Я переконалась, що золотий перетин – один з основоположних принципів природи(більшість предметів живої і неживої природи побудовані за правилом золотої пропорції, яке дозволяє оптимально використовувати форму предмета). • Звернула увагу на використанні принципів золотої пропорції у живих організмах. • Перевірила відповідність золотого перерізу у будові людського тіла, розвитку рослин ... • Дослідження спонукає до подальшого вивчення законів природи і відшукання формули щастя і здоров'я.

29. “Дві людини, які обмінялися золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялися думками, то кожний з них став вдвоє багатшим. Адже обидва стали розумнішими”.

30. дякую за увагу Марійка Уманець