第三章理想流体动力学基本方程

第三章理想流体动力学基本方程 § 3-1描述流体运动的两种方法 § 3-2迹线、流线和流管 § 3-3连续性方程质量守恒方程 § 3-4欧拉运动方程与积分形式的动量方程 § 3-5理想流体定常运动的伯努利方程 § 3-6压强沿流线法向的变化 § 3-7总流的伯努利方程 § 3-8伯努利方程应用举例 § 3-9叶轮机械内相对运动的伯努利方程 § 3-10动量方程和动量矩方程应用举例

第三章理想流体动力学基本方程 §3-1描述流体运动的两种方法一、欧拉法与拉格朗日法二、流体质点的加速度三、流动的分类　流体质点空间点空间点指流场中的固定位置，流体质点不断流过这些空间点。空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。

3.1描述流体运动的两种方法 拉格朗日法 —质点跟踪法欧拉法 —定点观察法位移为基本变量速度为基本变量用不同的方法描述同一个流场！压力、密度的表达?

3.1描述流体运动的两种方法 二、流体质点的加速度　用欧拉法表示

3.1描述流体运动的两种方法 例如 u=(x, y, z, t) 数学表达为复合函数对 t 求导。流体质点的速度 —加速度 — 局部加速度 (时变加速度) ———————对流加速度（迁移加速度）加速度有三个分量：　

3.1描述流体运动的两种方法 流体质点物理量的随体导数（或物质导数） ___ 全导数 ___ 局部导数 _______________对流导数如：流体质点密度的时间变化率为 ___ 全导数 ___ 局部导数 _______________对流导数

3.1描述流体运动的两种方法 对流加速度：流量随时间变化的变截面管流动举例由于截面面积变化，流体质点的速度沿流程变化。局部加速度：随着流量变化，不同时间经过同一点的流体质点速度不同。

3.1描述流体运动的两种方法 三、流动的分类( 欧拉法) (1) 定常流动和非定常流动 (2) 一元流动、二元流动和三元流动区别流动参数对自变量的依赖程度空间点上的流动参数是否随时间变化？ . . a a . . b b . . c c

3.1描述流体运动的两种方法 （2）一元流动、二元流动和三元流动流动参数的变化与几个空间坐标有关？喷管内粘性流体流动的速度分布实际流动 u=u(x, y, z, t) 三元流动考虑平均流速 V=V(x, t) 一元流动考虑轴对称， u=u(r, x, t) 二元流动

3.1描述流体运动的两种方法 绕无限翼展的二元流动

3.1描述流体运动的两种方法 绕有限翼展的三元流动

第三章理想流体动力学基本方程 1. 迹线 §3-2 迹线、流线和流管一、迹线、流线与脉线流场中流体质点的运动轨迹在流动的水面上洒一小片细木屑，木屑随水流漂流的途径就可看成是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。例

3.2 迹线、流线和流管 2. 流线某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上流体质点的速度方向与曲线的切线方向一致。 2 3 5 1 4

3.2 迹线、流线和流管 粘性流体绕圆柱体的平面流动由静止开始绕过圆柱的流动。流速是很快地增加然后保持恒定。

3.2 迹线、流线和流管 流线特点 1. 同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，流线表示该时刻流场中质点的速度方向； 2. 流线密集程度表示速度的大小； 3. 定常流动时，流线和迹线重合； 4. 流线不能相交和分叉，除非相交于驻点或奇点。

3.2 迹线、流线和流管 奇点: 点源的例子流线特点奇点

3.2 迹线、流线和流管 驻点: 钝体绕流的例子流线特点 (理想流体平面流动) 驻点驻点

3.2 迹线、流线和流管 3. 脉线某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上所有流体质点来自同一空间位置。定常流动和非定常流动的流线、迹线与脉线 a . b . c .

3.2 迹线、流线和流管 4. 流线的微分方程流体质点速度矢流线微元矢两矢量方向相同

3.2 迹线、流线和流管 两个矢量的矢量积等于零  流线的微分方程 t 是参变量

例.已知不可压缩流动的速度场 u=x+t，v=y+t，w=0　求 t =０时刻，过点（ 1,  1, 0）流线。解.非定常二元流动的流线方程（ t 不参加积分）例题积分得两曲面方程，其交线即流线 t =０过点(1, 1, 0)的流线 (1, 1 )

3.2 迹线、流线和流管 5. 流管和流束在流场中通过一条封闭曲线（不是流线）上各点作流线，所组成的管状曲面称之为流管。流体限制在流管内流动微元流束和总流的定义？

3.2 迹线、流线和流管 6. 有效截面处处与流线垂直的截面称为有效截面体积流量局部平行流的有效截面是平面二、流量有效截面上

第三章理想流体动力学基本方程 一元、不可压缩、理想流动的三个基本方程质量守恒定律能量守恒定律动量守恒定律连续性方程伯努利方程动量方程

第三章理想流体动力学基本方程 §3-3 连续性方程质量守恒方程一、系统与控制体控制体连接管道的突然扩大段控制面控制体选定坐标系中的固定空间区域控制面控制体的边界面

3.3 连续性方程质量守恒方程 二、定常流动中总流的连续性方程 A、 V、 —有效截面的面积、平均流速、平均密度定常总流 VA= C 不可压缩总流 VA= C

例.输水圆管截面直径d1=0.05m，d2=0.1m，进口 V1=0.2 m/s，求出口V2及流量Q。 A1 V1 A2 V2 解. 由不可压缩流动连续性条件　例题 V1A1=V2A2 得 V2= V1(d1/ d2)2=0.05m/s Q=V1A1=V1d21/4 =3.910-4m3/s

3.3 连续性方程质量守恒方程 三、微分形式的连续性方程式 dt时间内，经过控制面净流入控制体的质量微元控制体 dz A dt时间内，控制体内密度变化引起的质量增加 B dx dy 连续性条件：控制体内质量增长率=净流入质量流量 dt时间内，经过y方向两微元面净流入的质量

3.3 连续性方程质量守恒方程 可压缩流体非定常流动的连续性方程可压缩流体定常流动的连续性方程不可压缩流体流动的连续性方程 

，在 x 轴各点v =0。求 y方向速度分量及通过任一围绕原点的圆的流量Q。m为常数。例.已知平面不可压缩流动解由不可压缩条件由 y =0, v=0得 f (x)=0 例题积分求出 y方向速度分量用极坐标表示过任一绕原点圆的流量 Q=m 点源流

第三章理想流体动力学基本方程 §3-4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程一、欧拉运动方程比较静止流体和运动的理想流体二、积分形式的动量方程静止流体表面应力只有压强，切应力为零（流体微团无相对运动）理想流体表面应力只有压强，切应力为零（ =0）运动的理想流体，加速度可以不等于零

3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程 流体微团的受力分析 a y方向的表面力 dz B A dx dy f 欧拉平衡方程欧拉运动方程在形心 M（x、y、z）定义p、f、u、a 理想流体运动微分方程

3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程 二、积分形式的动量方程 A 系统的动量定理动量定理  mV mV —质点或系统的总动量 F —质点或系统受到的外力控制体动量方程（无粘性力） F 定常流动经过控制面的动量流量积分形式的动量方程

3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程 理想流体、定常流动经过控制面的动量流量积分形式的动量方程 — 控制体体积 A — 控制体表面积

第三章理想流体动力学基本方程 §3-5 理想流体定常运动的伯努利方程一、理想流体沿流线的伯努利方程 1. 在自然坐标下分解加速度 2. 沿流线积分运动方程定常流动，迹线与流线重合微团速度曲率半径

3-5. 理想流体定常运动的伯努利方程 2. 沿流线积分运动方程欧拉运动方程不可压缩，定常流动，重力场方程可写为沿流线积分得伯努利方程

3-5. 理想流体定常运动的伯努利方程 二、伯努利方程的意义物理意义沿流线单位重量流体的机械能守恒应用条件理想、定常、不可压缩、重力流体、沿流线适用（无旋流动，伯努利方程在全流场适用）

3-5. 理想流体定常运动的伯努利方程 几何意义沿流线单位重量流体的总能头守恒 p=？由连续性条件由伯努利方程

第三章理想流体动力学基本方程 §3-6 压强沿流线法向的变化流线法向的运动方程质量力为重力缓变流（曲率很小）沿流线法向的压强分布

第三章理想流体动力学基本方程 §3-7总流的伯努利方程由微元流束的伯努利方程导出总流的伯努利方程（能量关系式）微元流束的连续性条件在总流的两个缓变流截面上积分得微元流束的伯努利方程在两个缓变流截面上积分  —动能修正系数 ∫ A2 ∫ A1 理想流体总流的伯努利方程常数2 代平均值常数1 代平均值

3.7总流的伯努利方程 应用条件 (一) 理想、不可压缩、重力流、定常流动 (二) 两截面处为缓变流 (三) 在缓变流截面的同一点取压强、位置值 (四) 选定基准面和压强度量标准

第三章理想流体动力学基本方程 §3-8伯努利方程应用举例理想、不可压缩、重力流体、定常流动、沿流线（或沿总流的两个缓变流截面） • 一、皮托管测量流速二、文丘里流量计三、虹吸管出流 PB 静压 V PA 总压

3.8伯努利方程应用举例 皮托管测速原理 B A pA 总压 pB 静压（1）用伯努利方程求速度与压强的关系

3.8伯努利方程应用举例 （2）测量静压强差等压面上两点的静压强代入测速公式 B A —— —— z=0 速度修正系数

3.8伯努利方程应用举例 二、文丘里流量计联立求解总流的两个方程 (1)连续性条件  =1 (2) 总流伯努利方程已知管径和密度，由两截面压差求流量

3.8伯努利方程应用举例 (3) 测压管给出压强水头和位置水头差缓变流截面和测压管内有即用速度公式

3.8伯努利方程应用举例 三、虹吸管出流等直径虹吸管出流，忽略粘性影响。求：（1）出口断面流速；（2）管内最大真空度。解. （1）在缓变流截面 1、2列伯努利方程 H=4cm L=24cm  已知  =1 得 p、z用统一的基准度量

3.8伯努利方程应用举例 （2）在缓变流截面1、A列伯努利方程由安装虹吸管的限制：管内最高点压强高于液体汽化压得 H=4cm L=24cm 真空度

离心力 相对速度匀角速度旋转不计重力第三章理想流体动力学基本方程 §3-9 叶轮机械内相对运动的伯努利方程在相对坐标系内的定常运动替换方程写为可积形式

3.9 叶轮机械内相对运动的伯努利方程 沿流线积分得沿流线积分得  设H为总水头若1、2为由内向外： H2 >H1 叶轮对流体做功若1、2为由外向内： H1> H2 流体对叶轮做功

第三章 理想流体动力学基本方程