dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl

1. BADANIA OPERACYJNEopracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000. dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex http://www.oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl

2. zasady zaliczenia przedmiotu • wykład pisemne kolokwium • Laboratorium praktyczne rozwiązanie postawionego problemu (możliwa tylko jedna nieobecność) • III terminy • na każdym kolejnym terminie ocena to średnia arytmetyczna z uzyskanych ocen • zaliczenie to średnia ważona z laboratorium z wagą 0,5 i wykładu 0,5 • niezaliczenie w III terminie skutkuje powtarzaniem całości przedmiotu • przepisywanie ocen- brak takiej możliwości

3. Literatura • Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz A. [2002]: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa. • Karwacki Z., Konarzewska I. [1997]: Elementy teorii podejmowania decyzji, Absolwent, Łódź. • Sikora W. (red.) [2008] Badania operacyjne PWE Warszawa. • Łapińska-Sobczak N. (red.) [1998]: Modele optymalizacyjne, Uniwersytet Łódzki, Łódź. • Ignasiak E. (red.) [2001] Badania operacyjne PWE ,Warszawa.

4. Literatua cd. • Radzikowski W. [1997]: Badania operacyjne w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Toruńska Szkoła Zarządzania, Toruń. • Witkowska D. [2000]: Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu, Menadżer, Łódź. • Witkowska D. [2001]: Zbiór zadań z badań operacyjnych, Menadżer, Łódź. • Krawczyk S. [1997] Badania operacyjne dla menedżerów, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław

5. Badania operacyjne (ang. OperationResearch) • wyznaczanie optymalnych rozwiązań różnorodnych problemów, głównie technicznych, organizacyjnych, ekonomicznych, wojskowych, za pomocą zespołu metod matematyczno-statystycznych • Badania operacyjne (BO) — nauka o podejmowaniu decyzji

6. Cel badań operacyjnych • doskonalenie przyszłości przez poprawę podejmowanych decyzji (ang. DecisionMaking) na podstawie znajomości rzeczywistości

7. Obszar wiedzy wykorzystywanej w BO EKONOMIA SE STATYSTYKA BO EM SM MATEMATYKA

8. Zakres tematyczny • Budowa modeli decyzyjnych • Metoda graficzna • Metoda simpleks • Algorytm transportowy • Programowanie sieciowe • Analiza ścieżki krytycznej CPM • Analiza PERT • Teoria gier • Teoria kolejek • Programowanie dynamiczne

9. Historia rozwoju badań operacyjnych • dostępność profesjonalnych programów optymalizacyjnych • dostępność profesjonalnych BAZ DANYCH • tworzenie systemów wspomagania decyzji • rozwój metod analizy wrażliwości

10. Rodzaje decyzji podejmowanych przez menedżerów • niewykonalne (niedopuszczalne) • wykonalne (dopuszczalne): • — optymalne • — nieoptymalne decyzja optymalna decyzje niedopuszczalne zbiór wszystkich decyzji decyzje dopuszczalne • Kryterium optymalności: • maksymalizacja efektu (finansowego, zwykle zysku), np. jak najdalej zajechać na kuli ziemskiej za posiadaną kwotę • minimalizacja nakładów (zwykle kosztów), np. zajechać jak najtaniej do Indii

11. Problem decyzyjny charakteryzują następujące czynniki • decydent (osoba lub grupa osób), który ma rozwiązać jakiś problem, • cel, który zamierza decydent zrealizować, • co najmniej dwa różne sposoby działania prowadzące do zamierzonego celu, • środowisko, określające warunki działania.

13. Budując model decyzyjny należy: • zdefiniować zmienne decyzyjne charakteryzujące poszczególne decyzje, • określić kryterium oceny (wyboru) decyzji  w postaci funkcji matematycznej, która będzie maksymalizowana lub minimalizowana, • określić warunki w jakich będą podejmowane decyzje w postaci ograniczeń równościowych lub nierównościowych, • wyznaczyć parametry warunków ograniczających oraz funkcji kryterium,

14. Model decyzyjny c.d. • sformułować model decyzyjny, czyli zapisać w sformalizowany sposób ograniczenia i kryterium wyboru decyzji, • przeprowadzić weryfikację modelu polegającą na sprawdzeniu czy wprowadzone zmienne decyzyjne zostały odpowiednio zdefiniowane i są istotne, a ich lista kompletna, a także czy warunki ograniczające oraz funkcja kryterium zostały poprawnie sformułowane.

15. W literaturze przedmiotu wyróżnia się trzy podstawowe sytuacje, w których podejmowane są decyzje, którymi są warunki: • pewności, jeśli każde działanie prowadzi do jednego z góry wiadomego wyniku, • ryzyka, kiedy każde działanie prowadzi do pewnego znanego zbioru wyników o znanym prawdopodobieństwie realizacji każdego z nich, • niepewności, jeżeli wynikiem działań jest zbiór określonych możliwych wyników o nieznanym prawdopodobieństwie pojawienia się.

16. Rodzaje modeli decyzyjnych (w zależności od sytuacji decydenta) • deterministyczne • probabilistyczne • statystyczne stochastyczne • strategiczne

17. Zapis matematyczny modelu liniowego

18. - wektor zmiennych decyzyjnych, (np. wielkości produkcji j-tego wyrobu), • gdzie: wektor parametrów funkcji celu, (np. cj - jednostkowy zysk na j-tym wyrobie w modelach maksymalizujących funkcję kryterium lub cj - jednostkowy koszt produkcji j-tego wyrobu w modelach minimalizujących funkcję kryterium),

19. macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego surowaca i=1,...,m na jednostkę j-tego wyrobu j=1,2,...,n), wektor ograniczeń (np. bi - zasób i-tego surowca).

20. Warunki brzegowe W wielu jednak przypadkach warunki ograniczające należy uzupełnić warunkami całoliczbowości lub warunkiem gwarantującym przyjmowanie przez zmienne decyzyjne tylko wartości binarnych.

21. Uwaga! W przypadku modeli programowania liniowego z uzupełnionymi warunkami brzegowymi rozwiązanie wyznacza się dwu etapowo. W pierwszym etapie rozwiązuje się zadanie za pomocą znanych metod i sprawdza się, czy spełnione są warunki całoliczbowości. Jeżeli nie, to w drugim etapie stosuje się odpowiednie metody pozwalające na otrzymanie rozwiązania spełniającego dodatkowe warunki brzegowe.

22. Dziesięć zastosowań BO w przedsiębiorstwie produkcyjnym PRACE ROZWOJOWE INWESTYCJE        TRANSPORT TRANSPORT TRANSPORT TRANSPORT MAGAZYN SUROW-CÓW MAGAZYN WYRO-BÓW PRODUKCJA           ZAOPATRZENIE — JIT ZBYT NAPRAWY BIEŻĄCE REMONTY    ALOKACJA KAPITAŁU  ALOKACJA ŚRODKÓW PRODUKCJI  PROBLEM MIESZANKI (DIETY)  ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE  ZARZĄDZANIE ZAPASAMI  ZAGADNIENIE WYMIANY  PLANOWANIE PRZEDS. NIEPR.  TEORIA KOLEJEK (M. OBSŁUGI)  TEORIA DECYZJI, TEORIA GIER  SYMULACJA KOMPUTEROWA

23. Wybór asortymentu produkcji Przedsiębiorstwo posiada m różnych środków produkcji bvhbnnnodpowiednio w ilościach: W ramach posiadanych zasobów firma jest w stanie produkować n różnych wyrobów. Na wytworzenie jednostki wyrobu j-tego rodzaju (j = 1, 2, ..., n) potrzeba zużyć aij jednostek i-tego czynnika produkcji (i = 1, 2, ..., m), np. wyrażonych za pomocą przepracowanych roboczogodzin, czasu maszyn potrzebnego do wytworzenia jednostki produktu lub ilości zużytych surowców, stanowiących normatywy zużycia środków produkcji. Wiadomo też, że zyski jednostkowe osiągane przez firmę na każdym produkcie wynoszą odpowiednio Należy zbudować taki plan produkcji, który pozwoli na maksymalizację zysków.

24. Budowa modelu • Zmienne decyzyjne - ilości (liczba) produkowanych wyrobów z każdego rodzaju asortymentu (j = 1, 2, ..., n) • Warunki brzegowe • Warunki ograniczające (i = 1, 2, ..., m) • Funkcja celu

25. Zagadnienie optymalnego wykroju Załóżmy, że do produkcji potrzebnych jest m różnych detali wykrawanych z jednolitego surowca. Zgodnie z otrzymanymi przez firmę zamówieniami ustalono, że należy wyciąć bidetali i-tego typu (i = 1, 2, ..., m). Przy cięciu arkusza blachy j-tym sposobem otrzymuje się aij detali i-tego rodzaju i powstaje przy tym odpad, którego wielkość oszacowano na cj jednostek. Wyznaczyć optymalny program cięcia minimalizujący łączny odpad i pozwalający wykonać przyjęte zamówienia.

26. Sposoby cięcia

27. Budowa modelu • Zmienne decyzyjne - liczbę arkuszy, z których wycinać się będzie detale j-tym sposobem (j = 1, 2, ..., s) • Warunki brzegowe • Warunki ograniczające (i = 1, 2, ..., m) • Funkcja celu

28. Problem załadunku (plecaka) • Wybierając się na wycieczkę chcemy zabrać m rzeczy, o objętości aj każda (j = 1, 2, ..., m), czyli łączna objętość pakowanych przedmiotów wynosi • Wszystko to należy spakować do plecaka, którego pojemność wynosi b, przy czym b< • Pojawia się więc konieczność rezygnacji z  jednego lub kilku przedmiotów. Wiedząc, że należy spakować przynamniej d przedmiotów, dokonaj wyboru rzeczy, które należy spakować przyjmując jako kryterium wyboru: • 1. jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, • 2.spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych, • 3. spakowanie jak największej liczby przedmiotów.

29. Budowa modelu • Zmienne decyzyjne - decyzja o zapakowaniu j-tego przedmiotu (j = 1, 2, ..., m) • Warunki brzegowe • Warunki ograniczające

30. Funkcja celu • jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, co oznacza, że minimalizowana jest pojemność plecaka, która nie zostanie wykorzystana • spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych, • gdzie cj jest wyrażonym w punktach poziomem użyteczności poszczególnych przedmiotów przyjmuje się, że czym wyższy poziom użyteczności tym cj większe • spakowanie jak największej liczby przedmiotów

31. Zadanie transportowe Danych jest m dostawców, u których znajduje się odpowiednio: jednostek towaru. Ładunek ten powinien zostać dostarczony do n odbiorców, którzy zgłosili zapotrzebowanie w ilościach odpowiednio: jednostek. Wiadomo jest, że koszty jednostkowe transportu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy wynoszą cij (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n). Należy wyznaczyć taki plan przewozów, aby łączne koszty transportu były minimalne.

32. Budowa modelu • Warunki brzegowe • Zmienne decyzyjne xij>=0 • Warunki ograniczające (i = 1, 2, ..., m) (i = 1, 2, ..., m) (j = 1, 2, ..., n) (j = 1, 2, ..., n) • Funkcja celu