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《 空间解析几何 》

南昌师专精品课程. 《 空间解析几何 》. 1.1 向量及其线性运算. | |. 或. 向量的大小. 向量的模：. 或. §1.1.1 向量及其表示. 定义 1.1.1 既有大小又有方向的量叫做 向量 ，或称 向量. 两类量 : 数量 ( 标量 ): 可用一个数值来描述的量 ;. 向 量 ( 向 量 ) 既有大小又有方向的量. 有向线段. 向量的几何表示：. 有向线段的长度表示 向 量的大小 ,. 有向线段的方向表示 向 量的方向. 或. 定义 1.1.2 如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做 相等 向量 . 记为.

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Presentation Transcript

  1. 南昌师专精品课程 《空间解析几何》 1.1向量及其线性运算

  2. | | 或 向量的大小. 向量的模： 或 §1.1.1向量及其表示 定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量，或称向量. 两类量: 数量(标量):可用一个数值来描述的量; 向量(向量)既有大小又有方向的量. 有向线段 向量的几何表示： 有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.

  3. 或 定义1.1.2如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做相等向量.记为 单位向量： 模为1的向量. 零向量： 模为0的向量. ＝ 所有的零向量都相等. 定义1.1.3两个模相等，方向相反的向量叫做互为反向量.

  4. 定义1.1.4平行于同一直线的一组向量叫做共线向量.定义1.1.4平行于同一直线的一组向量叫做共线向量. 零向量与任何共线的向量组共线. 定义1.1.5 平行于同一平面的一组向量叫做共面向量. 零向量与任何共面的向量组共面.

  5. 定理1.2.1如果把两个向量 为邻边组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量 §1.1.2 向量的加减法 B O A 这种求两个向量和的方法叫三角形法则.

  6. B C O A 这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则 定理1.2.2向量的加法满足下面的运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3）

  7. A4 A1 A3 A2 An-1 O An 这种求和的方法叫做多边形法则

  8. 向量减法

  9. C A B

  10. §1.1.3 数量乘向量

  11. 定理1.3.1 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）第一分配律： （3）第二分配律： 两个向量的平行关系

  12. ‖ 证 充分性显然； 必要性 两式相减，得

  13. 按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.

  14. 例1化简 解

  15. 与 平行且相等, 例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 证 结论得证.

  16. §1.1.4 共线及共面向量的判断

  17. 例1 证明四面体对边中点的连线交于一点，且互相平分. D e3 F P1 C e2 A E e1 B

  18. 连接AF，因为AP1是△AEF 的中线，所以有 又因为AF1是△ACD 的中线，所以又有

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