Játékelmélet - bevezetés

1. Bara Zoltán www.barazoltan.sk Játékelmélet - bevezetés

2. Content 1. Játékelmélet története 2. Fogolydilemma 3. Nash-egyensúly 4.Kooperáció vagy versengés

3. Neumann János • A játékelmélet alapjait Neumann János rakta le egy 1928-as munkájában, majd az Oskar Morgenstern neoklasszikus matematikus-közgazdásszal közösen írt „Játékelmélet és gazdasági viselkedés” című (The Theory of Games and Economic Behavior,1944) művében. A matematika, a közgazdaságtan, a szociológia, a pszichológia, és a számítástechnika a játékelmélet által legérintettebb tudományok. A mesterséges-intelligencia kutatás is felhasználja eredményeit.

4. Alapfogalmak • A Játék a játékosok lehetséges viselkedését és lényeges körülményeket meghatározó szabálysor által leírt folyamat. • Az információs halmaz (ismeret) meghatározó. Például a játék tökéletes információs, amennyiben a résztvevők birtokolják az összes vonatkozó adatot (szabályok, lehetséges választások, eddigi események), és a játék véges. • A stratégia a szabályokat alkalmazó, az ellenfél érzékelt hibáit felhasználó – győzelemre, de minimum döntetlenre segítő módszer. • Zéró összegű az a játék, amelyben a játékosok csak egymás kárára növelhetik nyereségüket. • Nem zéró összegűjátszma az, mikor a két fél nemcsak egymástól, hanem egymással együttműködve valamilyen külső forrásból is nyerhet. • Egy játék lehet két-, vagy többszemélyes. • Kooperatív a játék akkor, ha a játékosok között kialakul az együttműködés. • Nem kooperatív játék esetén a játékosok versengenek egymással.

5. Optimális stratégia • Valamennyi kétszemélyes zéró összegű játékban létezik mindkét fél számára optimális stratégia, mégpedig az egyéni tiszta stratégiák tervezetten véletlen keveréke. • Ésszerű feltételezni, hogy minden játékos a lehető legnagyobb nyereség elérésére, és a veszteség kockázatának minimalizálására törekszik. • Minden véges játék legalább egy egyensúllyal rendelkezik. (Ezt az eredményt John Nash bizonyította be az 1950-es években.)

6. Fogolydilemma • A klasszikus fogolydilemma a következő: • Egy súlyos bűntény kapcsán két gyanúsítottat letartóztat a rendőrség. Mivel nem áll rendelkezésre elegendő bizonyíték a vádemeléshez, ezért elkülönítik őket egymástól és mindkettejüknek ugyanazt az ajánlatot teszik. Amennyiben az első fogoly vall és társa hallgat, akkor az előbbi büntetés nélkül elmehet, míg a a másik, aki nem vallott, 10 év börtönt kap. Ha az első tagadja meg a vallomást és a második vall, akkor az másodikat fogják elengedni és az első kap 10 évet. Ha egyikük sem vall, akkor egy kisebb bűntényért 1 évet kapnak mindketten. Ha mindketten vallanak, mindegyikük 5 évet kap.

7. Nash-egyensúly • Nash bebizonyította, hogy ha a kevert stratégiákat is figyelembe vesszük, akkor minden n-szereplős játéknak, amelyben a stratégiák száma véges, létezik Nash-egyensúlya. • Egy játéknak lehet Nash-egyensúlya a tiszta stratégiák halmazán, vagy lehet Nash-egyensúlya a kevert stratégiák (azaz amikor bizonyos fix gyakorisággal az egyik, bizonyos fix gyakorisággal pedig egy másik stratégiát játszik a szereplő) halmazán. • http://www.youtube.com/watch?v=_bI_7_abwfI&feature=related

8. John Nash

9. Nemek harca • Az alaphelyzet szerint egy házaspár mindkét tagja szeretné az estét a párjával együtt tölteni, de a feleség színházba menne szívesebben, a férj pedig inkább futballmeccsre. • Döntésüket a játszma szerint külön hozzák meg, tehát egymás döntéseiről nem tudnak.

10. Terminátor és Barbie

11. Gyáva nyúl • Gyáva nyúl-játék az 50-es években Amerikában dívó tinédzser-játékról kapta nevét. A fiúk (lopott) autókkal, nagy sebességgel indultak el egymás felé egy szûk úton. Amelyikük kitért a másik elöl, a többiek "gyáva nyúl"-nak (angolul: Chicken, azaz csirke) titulálták és mélyen megvetették. • Itt az egyik számára az a legjobb, ha kitart és a másik rántja félre a kormányt, azaz õ verseng és ellenfele kooperál. Ennél valamivel rosszabb, ha mindketten kitérnek, mert akkor életben maradnak és egyikükre sem mondják, hogy gyáva nyúl. A legrosszabb helyzet a frontális ütközés, ennél mégis jobb gyáva nyúlnak lenni, de életben maradni. • http://www.youtube.com/watch?v=-Tf79UQzU80 (9:20-tól kezdődik)

12. Rambo III.