חסינות לרעש של בקרי טיסה ל 14- F

1. חסינות לרעש של בקרי טיסה ל 14-F מנחה: ד"ר מרק מולין מגישים: חטואל אריק יניב ביטון המעבדה לבקרה

2. תוכן • הקדמה • תיאור המערכת • לינאריזציה • בקר הגברים • תכנון הבקר • סימולציות • תוצאות ומסקנות • בקרת variable structure • תכנון הבקר • סימולציות • תוצאות ומסקנות • השוואת החסינות לרעש במודל הלינארי • השוואת החסינות לרעש במודל הלא-לינארי המעבדה לבקרה

3. הקדמה המערכת בה עסקנו היא מערכת המתארת טיסה של 14-F . מערכת זו אינה מערכת ליניארית, ולכן ביצענו לינאריזציה ועל המערכת החדשה מימשנו את הבקרים הבאים. • בקר הגברים. • בקר Variable Structure. בעזרת סימולציות השוונו בין ביצועיהם וחסינותם לרעש על המערכת הלינארית ועל המערכת המקורית. המעבדה לבקרה

4. תיאור המערכת הגה כיוון • המערכת מסוג MIMO עם 3 כניסות ו 7 יציאות. • 3 כניסות שלושת ההגאים של המטוס (הגה גובה ,הגה כיוון, מאזנות) • 7 יציאות שהם משתני המצב (זוויות הטיסה והמהירות הזוויתית לאורך צירי המטוס) המעבדה לבקרה

5. תיאור המערכת משוואות המערכת הן: מהירות זוויתית לאורךציר הגלגול,עלרוד וסבסוב בהתאמה p,q,r מהירות המטוס V תאוצת הגרביטציה m/s^2]] g זווית התקפה a זווית החלקה b זווית העלרוד q זווית הפניה f שינוי בזווית המאזנות הגה הכיוון והגה הגובה בהתאמה מומנט לאורך ציר הגלגול l מומנט לאורך ציר העלרוד m מומנט לאורך ציר הסבסוב n המעבדה לבקרה

6. לינאריזציה • ביצוע לינאריזציה למערכת והצבת נקודת שיווי משקל • בהנחה שהמטוס בנוי בצורה שנקודת שיווי המשקל היא במצב "ישרה ואופקית" קיבלנו את המטריצות המתארות את המערכת. • המערכת המתקבלת הינה מסדר 5*5 שכן במטריצות A ו B החדשות שתי שורות האחרונות מתאפסות, במטריצה A גם שתי העמודות האחרונות מתאפסות. המעבדה לבקרה

7. לינאריזציה קטבי המערכת לאחר לינאריזציה i3.7046 +2.9985- i3.7046 -2.9985- 0.4459- 1.7589 4.9239- • ניתן ליראות כי למערכת קוטב לא יציב מה שגורם להתבדרות המערכת בחלק מהיציאות שבהן בא הקוטב לידי ביטוי כפי שניתן לראות בגרפים הבאים. המעבדה לבקרה

8. לינאריזציה המעבדה לבקרה

9. תכנון בקר הגברים • בחירת הקטבים הדומיננטים נעשתה לפי קירוב המערכת למערכת מסדר שני ( ) • בחירת x ו w נעשתה לפי שיקולי זמן התיצבות . המעבדה לבקרה

10. המשך-תכנון בקר הגברים • את הקוטב הלא יציב שינינו לקוטב יציב 10- . • בעזרת pole placement קיבלנו את =K • K מטריצת ההגברים הנדרשת כדי להזיז את קטבי המערכת לקטבים הרצויים. • בבחירת הקטבים בא לידי ביטוי גם השיקול של "עלות בקרה" סבירה. המעבדה לבקרה

11. המערכת הכוללת (בקר+מערכת) המעבדה לבקרה

12. תוצאות סימולציה המעבדה לבקרה

13. תוצאות הסימולציה • יציבות המערכת: - המערכת המקורית לא הייתה יציבה ת והייתה רגישה לשינויים שהגיעו מהגה הגובה (Elevators), המערכת המבוקרת הינה יציבה מכל כניסה לכל יציאה. • זמן התייצבות: - זמן ההתייצבות של המערכת המקורית קטן יותר מהמערכת המבוקרת אולם את זמן ההתייצבות של המערכת המבוקרת ניתן להקטין ע"י בחירת קטבים דומיננטיים אחרים, בכל מקרה זמן ההתייצבות קטן מהזמן הנדרש (40 שניות). • התשלום עבור הקטנת זמן ההתייצבות יהיה באוסילציות רבות יותר וכן במאמץ בקרה גדול יותר. המעבדה לבקרה

14. בקרת Variable structure • מטרה: מציאת מישור עברו כניסת הבקרה משנה סימן וע"י כך גורמת להתכנסות מהירה יותר. • בגלל המורכבות הרבה של בקר זה נדרשנו לתכנן בקרVSC רק לשני משתנים שניתן היה להפרידם משאר המשתנים לאחר הלינאריזציה. המעבדה לבקרה

15. המשך בקרת Variable structure רואים כי משתני המצב a ן q תלויים רק בעצמם לכן ניתן לממש בקר Variable structure. המעבדה לבקרה

16. תכנון הבקר S הינו ישר התכנסות (מישור \ים במערכת מסדר גבוה יותר) אשר סביבו תתבצע הבקרה . כדי לתכנן את הבקר נתבונן באופן כללי במיני מערכת נבצע טרנפורמציה למערכת שלנו כדי להגיע להצגה הנדרשת. נבחר משטח המקיים ומהדרישה נקבל כי . עכשיו פנינו למשוואת המערכת הצבנו את q. המעבדה לבקרה

17. המשך תכנון הבקר קיבלנו כי מפתרון המשוואה הדיפרנציאלית נקבל את C . לאחר שמצאנו את הקשר בין נימצא את כניסת הבקרה המשתנה Uכך שערכו תמיד יעלה במעבר ב 0=S . המעבדה לבקרה

18. המשך תכנון הבקר התנועה בהטלה למישור S מתוארת ע"י המשוואות ואילו הבקר מתואר על-ידי - סכום משתני המצב מודולו - קבוע הגורם ל ו להיות בסימן הפוך. לאחר הצבת הנתונים שלנו למשוואות נקבלאת המערכת הבאה המעבדה לבקרה

19. בקר ה-Variable structure המעבדה לבקרה

20. תוצאות סימולציה המעבדה לבקרה

21. ניתוח תוצאות הסימולציה • כפי שניתן לראות, בקר הVariable structure מייצב את המוצאים כאשר במערכת המקורית יציאות אלו לא היו יציבות והתבדרו. • ניתן ליראות איך כניסת הבקרה משנה את ערכה בהתאם למיקום משתני המצב ביחס לישר המקיים 0=S . • שינוים קיצוניים אלו מביאים לזמן התיצבות מהיר מאד. המעבדה לבקרה

22. השוואת חסינות לרעש של המודל הלינארי המעבדה לבקרה

23. ניתוח תוצאות הסימולציה • כפי שניתן לראות הבקר הלינארי טוב יותר מבקר הVariable structure ומייצב את המוצאים למרות הרעש . • בקר הVariable structure תוכנן רק ליציאות Angle of attack ו Angular velocity along piche ושם גם מתקבלות התוצאות הטובות ביותר. • בבקר ה Variable structure ישנם אוסלציות רבות יותר מהבקר הלינארי . • זמן ההתכנסות של בקר הVSC קטן יותר • ניתן ליראות גם שביציאה Angular velocity along yaw עבורה בקר ה VSC לא תוכנן מלכתחילה היציאה מתייצבת על ערך שגוי. המעבדה לבקרה

24. השוואת חסינות לרעש של המודל הלא-לינארי • כפי שניתן לראות, בקר הVariable structure מייצב את המוצאים אליהם תוכנן כאשר בקר ההגברים מתבדר לחלוטין. • בקר ה VSC מתבדר גם הוא כאשר הרעש מופיע בתדירות ואמפליטודה גבוהות יותר. המעבדה לבקרה

25. מסקנות • ניתן לראות כי למרות ש בקר הVariable structure תוכנן למערכת הלינארית הוא מתפקד היטב גם במערכת הלא לינארית. לעומת בקר ההגברים שקרס לגמרי. • חסינות בקר VSC לרעש גדולה יותר מאשר בקר ההגברים. המעבדה לבקרה

26. תודות • ד"ר מארק מולין • קובי כוחיי • אורלי ויגדרזון המעבדה לבקרה

27. F-14 Controller Final Presentation The End המעבדה לבקרה

28. השוואת חסינות לרעש של המודל הלא לינארי המלא המערכת הלא לינארית עם בקר הגברים ורעש המעבדה לבקרה

29. השוואת חסינות לרעש של המודל הלא לינארי המלא המערכת הלא-לינארי עם בקר הVariable structure ורעש המעבדה לבקרה