第 5 课时简单不等式的解法

第5课时简单不等式的解法 • 要点·疑点·考点 • 课前热身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误解分析

要点·疑点·考点 1. 掌握高次不等式的解法——列表法或序轴标根法。求解的过程应注意两点： (1) x项的系数符号问题； (2)偶次重根问题。 2.掌握分式不等式的解法——移项、通分转化为整式不等式，注意端点的开闭问题。 3.掌握无理不等式的解法. 解的过程注意两点： (1)保证根式有意义； (2)在利用平方去掉根号时，不等式两边要为非负值.

4.掌握指数、对数不等式的基本解法—— （1）基本型(ax＞b，logax＞b); （2）化为同底型(af(x)＞ag(x)、logaf(x)＞logag(x))，通过函数的单调性将其转化为代数不等式. （3）利用换元法转化为二次型. 在转化过程中，应充分关注函数定义域，保证变形的同解性.在转化为不等式组求解时，应注意区别“且”、“或”，涉及到最后几个不等式的解集是“交”还是“并”的问题.一定要注意结果是用“分列式”还是“统一式”表示的区别。返回

1.不等式的解集是( ) (A) [-1，0） (B) [-1 ，+∞) (C)(- ∞ ，-1]∪（0，+∞) (D)(-∞，-1] 2.不等式√5-x≥x+1的解集是( ) (A){x|-4≤x≤1} (B){x|x≤-1} (C){x|x≤1} (D){x|-1≤x≤1} 3.不等式的解集为_____________ 课前热身 A C

4.不等式的解集是__________________ {x|-2＜x＜4}. 5.不等式lg(x2+2x-3)＜1的解集是______________. 返回

能力·思维·方法

2.解下列不等式： 【解题提示】指数、对数不等式的常规解法中主要体现等价转化思想. 解的过程中要注意字母参数a的取值对解的结果的影响.

3.设a＞0，解不等式√a(a-x)＞a-2x. 变题设a∈R ，解不等式√a(a-x)＞a-2x. 【解题回顾】此题所用的等价转化思想在解不等式中常常用到，如将无理不等式转化为等价的有理不等式(组)，是这种数学思想的体现.解二利用图形解决问题是数形结合的思想，即作出相应函数图象，将式子之间的不等关系转化为图形之间的关系，使问题简化.解一则是运用了分类讨论思想.这三种数学思想以及函数与方程思想均是高考常考内容.

5.一位同学写了一个不等式： (1)他发现当c＝1、2、3时不等式都成立，试问：不等式是否对任意的正数c都成立?为什么? (2)对于已知的正数c，这位同学还发现，把不等式右边的 “ ”改成某些值，如-c，0等，不等式总是成立的，试求出所有这些值的集合M. 延伸·拓展【解题回顾】本题亦为含有参数的不等式，但不是常见的就参数的取值讨论不等式的解，而是就不等式成立这一结论，去研究参数的范围.两者各尽其妙，不可偏废.此外，通过本题，可培养学生研究问题的意识、方法与习惯，应予关注. 返回

延伸·拓展

误解分析 (1)直接作差，造成运算量较大，容易出现错误. (2)在运用基本不等式时，不考虑等号是否取得.即不讨论c的取值范围，致使结果不全. 返回

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