ระบบเลขฐาน

1. ระบบเลขฐาน ค21201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1

2. ระบบเลขฐาน • ระบบจำนวนที่ใช้กันอยู่ในชีวิตประจำวันเป็นเลขระบบฐานสิบ • เลขฐานอะไรจะมีจำนวนเลขโดดเท่านั้นตัว เช่น

3. ตัวอย่างระบบเลขฐาน • ระบบฐานสิบ ซึ่งมีสัญลักษณ์ที่เป็นตัวเลข 10 ตัวคือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • ระบบเลขฐานสอง มีสัญลักษณ์เป็นตัวเลข 2 ตัวคือ 0 กับ 1 • ระบบเลขฐานห้า มีสัญลักษณ์เป็นเลข 5ตัวคือ 0,1,2,3,4 • เลขฐานสิบสองมีสัญลักษณ์เป็นตัวเลขและตัวอักษร 12 ตัวคือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B

4. การเขียนเลขฐาน • เพื่อให้ทราบว่าจำนวนใดเป็นจำนวนในระบบเลขฐานอะไร ทำโดยเขียนตัวเลขกำกับไว้ที่ท้ายของจำนวนนั้น • ยกเว้นเลขฐานสิบ • ตัวอย่างเช่น 102หมายถึง 10 ในระบบเลขฐานสอง • 768หมายถึง 76 ในระบบเลขฐานแปด • และ 10216หมายถึง 102 ในระบบเลขฐานสิบหก

5. การเขียนเรียงค่าเลขฐานการเขียนเรียงค่าเลขฐาน • สังเกตค่าฐานสิบ เมื่อเขียนตัวเลขถึงค่าสูงสุดของหลักนั้น ตัวเลขถัดไปหลักนั้นจะเป็น 0 และหลักถัดไปจะมีค่าเป็นหนึ่ง • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • 10 11 12 13 1 4 15 16 17 18 19 • … • 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 • 100 …

6. ตัวอย่างการเขียนเรียงค่าเลขฐานตัวอย่างการเขียนเรียงค่าเลขฐาน • จงเขียนเลขฐานสอง 7 ลำดับแรก • 0 • 1 • 10 • 11 • 100 • 101 • 110 • 111

7. การเรียงเลขฐานห้า • 0 1 2 3 4 • 10 11 12 13 14 • 20 21 22 23 24 • 30 31 32 33 34 • 40 41 42 43 44 • 100 101 ...

8. เลขฐานสิบ • มีเลขโดดทั้งหมด 10 ตัวตั้งแต่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • มีค่าประจำหลักเป็นตัวกำหนดค่าในหลักนั้น • ค่าประจำหลัก คือ 10 (หลัก-1)

9. ตารางแสดงค่าประจำหลักฐานสิบตารางแสดงค่าประจำหลักฐานสิบ

10. ตัวอย่างการเขียนเลขจำนวนฐานสิบตัวอย่างการเขียนเลขจำนวนฐานสิบ • จงเขียน 3,402,167 ในรูปการกระจาย • 3,402,167= (3×106) + (4×105) + (0×104) + (2×103) + (1×102) + (6×10) + (7×1)

11. เลขฐานห้า • ใช้แนวทางเดียวกับเลขฐานสิบ • แต่ต่างกันที่มีเลขโดด 5 ตัวคือ 0 1 2 3 4 • เมื่อครบ 5 ให้ทดเป็นหลักต่อไป

12. ตารางแสดงค่าประจำหลักฐานห้าตารางแสดงค่าประจำหลักฐานห้า

13. เลขฐานสอง • ใช้แนวทางเดียวกับเลขฐานห้า • แต่ต่างกันที่มีเลขโดด 2 ตัวคือ 0 1 • เมื่อครบ 2 ให้ทดเป็นหลักต่อไป

14. ตารางแสดงค่าประจำหลักฐานสองตารางแสดงค่าประจำหลักฐานสอง

15. หลักการแปลงเลขฐานใดๆเป็นฐานสิบหลักการแปลงเลขฐานใดๆเป็นฐานสิบ • เขียนค่าประจำหลักโดยเริ่มจากศูนย์จากเลขหลักขวามือ • นำตัวเลขแต่ละหลักคูณด้วยฐานยกกำลังค่าประจำหลัก • นำผลที่ได้จากข้อสองบวกกันจะได้เป็นคำตอบ

16. หลักการแปลงฐานห้าเป็นฐานสิบหลักการแปลงฐานห้าเป็นฐานสิบ • 1. นำตัวเลขคูณกับค่าประจำหลัก • 2. นำผลบวกของแต่ละชุดมาบวกกัน

17. ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานห้าตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานห้า • 1. จงเขียน 32ห้า ในรูปเลขฐานสิบ • วิธีทำ 32ห้า = (3×51) + (3×50) • = (3×5) + (3×1) • = 15 + 3 • = 18 • ตอบ 18 10

18. ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานห้าตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานห้า • 2. จงเขียน 504ห้า ในรูปเลขฐานสิบ • วิธีทำ204ห้า = (2×52) + (0×51) + (4×50) • = (2×25) + (0×5) + (4×1) • = 50 + 0 + 4 • = 54 • ตอบ 54 2 1 0

19. หลักการแปลงฐานสองเป็นฐานสิบหลักการแปลงฐานสองเป็นฐานสิบ • 1. นำตัวเลขคูณกับค่าประจำหลัก • 2. นำผลบวกของแต่ละชุดมาบวกกัน

20. ตัวอย่างการแปลงฐานสองเป็นฐานสิบตัวอย่างการแปลงฐานสองเป็นฐานสิบ • 1. จงเขียน 101สอง ในรูปเลขฐานสิบ • วิธีทำ101สอง = (1×22) + (0×21) + (1×20) • = (1×4) + (0×2) + (1×1) • = 4 + 0 + 1 • = 5 • ตอบ5 2 1 0

21. ตัวอย่างการแปลงฐานสองเป็นฐานสิบตัวอย่างการแปลงฐานสองเป็นฐานสิบ • 2. จงเขียน 1101สอง ในรูปเลขฐานสิบ • วิธีทำ1101สอง= (1×23)+(1×22)+(0×21)+(1×20) • = (1×8)+ (1×4) + (0×2)+ (1×1) • = 8 + 4 + 0 + 1 • = 13 • ตอบ13 3 2 1 0

22. หลักการแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานใดๆหลักการแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานใดๆ • ให้นำเลขฐานสิบที่โจทย์กำหนดเป็นตัวตั้ง • หารด้วยเลขฐานที่ต้องการแปลง • เขียนเศษที่ได้จากการหารไว้ด้านขวาของผลหาร • หารจนกว่าผลหารจะเป็นศูนย์ • เมื่อผลหารเป็นศูนย์ให้นำเศษทั้งหมดที่ได้จากการหารมาเป็นคำตอบ โดยเรียงตัวเลขจากล่างขึ้นบน • เขียนเลขฐานกำกับคำตอบ

23. หลักการแปลงฐานสิบเป็นฐานห้าหลักการแปลงฐานสิบเป็นฐานห้า • 1. นำเลขฐานสิบตั้งหารสั้นด้วย 5 • 2. เขียนเศษจากการหารไว้ทางขวามือ • 3. ให้หารไปเรื่อยๆจนกว่าผลหารจะเป็น 0 • 4. นำเศษจากการหารมาเป็นคำตอบจากล่างขึ้นบน

24. ตัวอย่างการแปลงฐานสิบเป็นฐานห้าตัวอย่างการแปลงฐานสิบเป็นฐานห้า • 1. จงเขียน 13 ในรูปเลขฐานห้า • วิธีทำ 5 ) 1 3 5 ) 2 3 __0 2 • ตอบ 23ห้า

25. ตัวอย่างการแปลงฐานสิบเป็นฐานห้าตัวอย่างการแปลงฐานสิบเป็นฐานห้า • 2. จงเขียน 234 ในรูปเลขฐานห้า • วิธีทำ 5 ) 23 4 5 ) 4 6 4 5 ) 9 1 5 ) 1 4 0 1 • ตอบ 1414ห้า

26. หลักการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบหลักการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบ • 1. นำเลขฐานสิบตั้งหารสั้นด้วย 2 • 2. เขียนเศษจากการหารไว้ทางขวามือ • 3. ให้หารไปเรื่อยๆจนกว่าผลหารจะเป็น 0 • 4. นำเศษจากการหารมาเป็นคำตอบจากล่างขึ้นบน

27. ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบตัวอย่างการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบ • 1. จงเขียน 3 ในรูปเลขฐานสอง • วิธีทำ2)3 2) 1 1 0 1 • ตอบ11สอง

28. ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบตัวอย่างการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบ • 2. จงเขียน 12 ในรูปเลขฐานสอง • วิธีทำ2)1 2 2) 6 0 2) 3 0 2) 1 1 0 1 • ตอบ 1100สอง

29. เลขฐานสิบสอง • ใช้แนวทางเดียวกับเลขฐานสิบสอง • แต่ต่างกันที่มีเลขโดด 12 ตัวคือ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B • เมื่อครบ 12 ให้ทดเป็นหลักต่อไป

30. การเรียงเลขฐานสิบ • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 • 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 • ... • 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 • 100 101 ...

31. การเรียงเลขฐานสิบสอง • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B • 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B • 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B • ... • A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB • B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 BA BB

32. ตารางแสดงค่าประจำหลักฐานสองตารางแสดงค่าประจำหลักฐานสอง

33. หลักการเขียนเลขฐานสิบจากฐานสิบสองหลักการเขียนเลขฐานสิบจากฐานสิบสอง • 1. นำตัวเลขคูณกับค่าประจำหลัก • 2. นำผลบวกของแต่ละชุดมาบวกกัน

34. ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานสองตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานสอง • 1. จงเขียน 1Bสิบสอง ในรูปเลขฐานสิบ • วิธีทำ1Bสิบสอง = (1 สิบสอง ×121) + (Bสิบสอง ×120) • = (1×12) + (11×1) • = 12 + 11 • = 23 • ตอบ23

35. ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานสองตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานสอง • 2. จงเขียน A3Bสิบสอง ในรูปเลขฐานสิบ • วิธีทำA3Bสิบสอง= (A×122)+(3×121)+(B×120) • = (10×144)+ (3×12)+ (11×1) • = 1440+36+11 • = 1,487 • ตอบ 1,487

36. หลักการเขียนเลขฐานสิบสองจากฐานสิบหลักการเขียนเลขฐานสิบสองจากฐานสิบ • 1. นำเลขฐานสิบตั้งหารสั้นด้วย 12 • 2. เขียนเศษจากการหารไว้ทางขวามือ • 3. ให้หารไปเรื่อยๆจนกว่าผลหารจะเป็น 0 • 4. นำเศษจากการหารมาเป็นคำตอบจากล่างขึ้นบน

37. ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบสองจากฐานสิบตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบสองจากฐานสิบ • 1. จงเขียน 23 ในรูปเลขฐานสิบสอง • วิธีทำ 12)23 12) 1 11(B) 0 1 • ตอบ1Bสิบสอง

38. ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบตัวอย่างการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบ • 2. จงเขียน 321 ในรูปเลขฐานสอง • วิธีทำ 12 )3 21 12) 26 9 12) 2 2 0 2 • ตอบ229สิบสอง