Nastavnici : Prof. dr. sc. Blaž Gotovac Prof. dr. sc. Vedrana Kozulić

1. SVEUČILIŠTE U SPLITU, FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE UNIVERSITY OF SPLIT, FACULTY OF CIVIL ENGINEERING, ARCHITECTURE AND GEODESY Kolegiji: MEHANIKA DEFORMABILNOG TIJELA & PLOŠNE KONSTRUKCIJE Nastavnici: Prof. dr. sc. Blaž Gotovac Prof. dr. sc. Vedrana Kozulić Nives BrajčićKurbaša Marko Abram Akad. god. 2013/14

2. UVODNO PREDAVANJE GLAVNI ZADATAK: Za zadani uzrok odrediti pripadajuće sile. PRETPOSTAVKE: • CONTINUUM • MALE (VELIKE) DEFORMACIJE • LINEARNO (NELINEARNO), HOMOGENO, IZOTROPNO (ANIZOTROPNO), • ELASTIČNO (ELASTOPLASTIČNO, ELASTO-VISKOPLASTIČNO) TIJELO PRAĆENJE: • POMAKA • NAPREZANJA • DEFORMACIJA

3. POJAM UNUTARNJIH SILA

4. STATIČKO I VREMENSKI PROMJENJIVO OPTEREĆENJE KAP PO KAP! TRENUTNO NANESENO OPTEREĆENJE STATIČKO OPTEREĆENJE DIN = 1 DINAMIČKO OPTEREĆENJE DIN = 2 • Način opterećenja: • KONCENTRIRANE SILE • LINIJSKO OPTEREĆENJE • POVRŠINSKO OPTEREĆENJE • VOLUMNO (ZAPREMINSKO) OPTEREĆENJE Posebno karakteristična opterećenja • Akcelerogrami • Capitola • Cobe POTRES VJETAR

7. TEMPERATURA

8. KLASIFIKACIJA MATERIJALA

9. NEELASTIČNI MODELI PONAŠANJA MATERIJALA METALI (ČELIK, ALUMINIJ I dr.)

10. KRTI MATERIJALI (KAMEN, KERAMIKA, STAKLO I dr.)

11. c St.V REOLOŠKI MODELI • HOOKEOV MODEL MATERIJALA (H) Sij F eij • Saint-Venantov model (st.V) Sij Soij eij Naziva se još i model suhog trenja

12. (N) Sij eij • NEWTONOV MODEL (N)

13. (N) (H) Sij eij (H) Sij eij (N) SLOŽENI REOLOŠKI MODELI MATERIJALA • MAXWELLOV MODEL (M=H-N) Funkcije ovisne o karakteristikama tečenja promatranog materijala • VOIGT-KELVINOV MODEL (K=H || N)

14. KLASIFIKACIJA NAPREZANJA I DEFORMACIJA

16. Veza naprezanja i pomaka (deformacija) u slučaju samo promjene volumena tijela

17. Veza naprezanja i pomaka (deformacija) u slučaju samo promjene oblika tijela

18. Opterećenje – pomaci (deformacije) – naprezanja • Vlastita težina • Kosa koncentrirana sila

19. Opterećenje – pomaci (deformacije) – naprezanja Kontinuirano, linearno opterećenje na gornjem rubu

20. Proračun po pretpostavkama otpornosti materijala

21. PRORAČUN PO KRITERIJIMA LINEARNE MEHANIKE DEFORMABILNOG TIJELA REFERENTNA I DEFORMIRANA KONFIGURACIJA KONSTRUKCIJE • PRORAČUNSKI MODEL • RASPODJELA GLAVNIH NAPREZANJA

22. z z T(x, y, z) T(r, , z) z z y  x y r y x x 1.4. KOORDINATNI SUSTAVI a) b) Slika: Descartesov (a), cilindrični (b) koordinatni sustav

23. Postoji još niz različitih koordinatnih sustava, a o nekima od njih bit će više riječi kod izlaganja pojedinih konkretnih vrsta konstrukcije kao što su: - Lančanica - Greda - Ravninske zadaće - Savijanje ploča - Ljuske - Prostorne konstrukcije sastavljene od različitih vrsta nosivih elemenata

24. q(x) A B x EI y L F r R R METODE I POSTUPCI RJEŠAVANJA • ANALITIČKA RJEŠENJA – točna rješenja u zatvorenom obliku Presjek A-A A A r R

25. q(x)=const. A B x EI y L • Točna rješenja u otvorenom obliku

30. NUMERIČKE METODE • – METODA KONAČNIH ELEMENATA (PRIBLIŽNA RJEŠENJA) DISKRETIZACIJA PODRUČJA (DISKRETNA METODA)

31. BEZMREŽNE METODE Rješenje:

32. MATEMATIČKA PODLOGA 1. SKALARI x = x0, y = y0, z = z0

33. 2. VEKTORI a Usmjereni segment predočava vektor a. B A F C Slika 2.1. Zadavanje vektora sile v(x, y,z) = ivx(x, y, z) + jvy(x, y, z) + kvz(x, y, z)

34. X2 a2 X1 O a1 f(x) f(x) 1 2 x B  A 1° C2 C1 2° C3 C2 C1 Izoparametarski 1D elementi s linearnim i kvadratnim baznim funkcijama

35. trenutna os rotacije  M y x 0 z 3. TENZORI Slika 3.1. Rotacija oko nepomične točke

36. POLOŽAJ I ORIJENTACIJA GREDNOG ELEMENTA U PROSTORU Slika Globalni koordinatni sustav POČETAK KRAJ Slika Lokalni koordinatni sustav

37. Definiranje položaja grednog elementa u prostoru POČETAK L duljina štapa DL projekcija duljine štapa na globalnu XY ravninu LX projekcija duljine štapa na globalnu os X LY projekcija duljine štapa na globalnu os Y LZ projekcija duljine štapa na globalnu os Z BETA je pozitivan prema pravilu desne ruke oko osi X'.

38. Rotacija grednog elementa oko uzdužne osi POČETAK POČETAK

39. Rotacija lokalnog koordinatnog sustava