专题三 : 带电粒子 ( 或带电体 ) 在复合场的运动问题

1. 专题三:带电粒子(或带电体)在复合场的运动问题专题三:带电粒子(或带电体)在复合场的运动问题

2. 一、知识梳理： • 1、分析思想： • 带电粒子在复合场（重力场、电场、磁场）中的运动问题，是力、电知识的综合应用问题。其分析方法和力学问题的分析方法类似，不同之处是多了电场力和磁场力，因此要注意这两个力的特性在改变运动状态中所起的作用。

3. 2、带电粒子在复合场中的运动情况： • 1）直线运动： • 常见的情况有： • ①洛伦兹力为零（即V与B平行），重力与电场力平衡时，做匀速直线运动；合外力恒定时做匀变速直线运动。 • ②洛伦兹力与V垂直，且与重力和电场力的合力（或其中的一个力）平衡，做匀速直线运动。 • 2）圆周运动： • 当带电粒子所受到合外力充当向心力时，带电粒子做匀速圆周运动。此时一般情况下是重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。 • 3）一般的曲线运动： • 当带电粒子所受的合力在大小、方向均不断变化时，则粒子将做非匀变速曲线运动。

4. 3、注意的问题： • 1）磁偏转与电偏转的区别： • 解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁电引起的综合偏转。 • 2）有形约束运动和无形约束运动的区别： • 注意带电粒子运动的空间是否存在轨道、平面、轻绳或轻杆等有形的约束而做一种受迫的运动。还是只受到复合场的无形作用，在有界或无界的空间做一种自由的运动。 • 3）场力做功的不同特点： • 重力和电场力会对带电粒子做功且与其运动路径无关，只与初、末位置有关。而洛伦兹力对带电粒子永不做功。粒子的动能、重力势能和电势能都会发生相应的变化，所以从能量的角度来研究粒子的运动是解题的重要思路！

5. 二、方法点拔： • 1、无形约束的自由运动问题： • 解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁电引起的综合偏转。 • 例1：如图所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。

6. 【正确解答】 • 　　粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图10-19。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。 • Bqv=mv2／R • 在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l • 第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。

7. 例2：设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是： [ ] ABC A．这离子必带正电荷 B．A点和B点位于同一高度 C．离子在C点时速度最大 D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点

8. 【正确解答】 • 　　（1）平行板间电场方向向下，离子由A点静止释放后在电场力的作用下是向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选A。 • 　　（2）离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零。这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选B。 • 　　（3）因C点为轨道最低点，离子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最多，所以离子在C点速度最大，选C。 • 　　（4）只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的。 • 　　故选A，B，C为正确答案。 • 【小结】 • 　　初速度和加速度决定物体的运动情况。在力学部分绝大部分的习题所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不变。只要判断初始时刻加速度与初速度的关系，就可以判断物体以后的运动。本题中由于洛仑兹力的方向总垂直于速度方向，使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化。所以只做一次分析就武断地下结论，必然会把原来力学中的结论照搬到这里，出现生搬硬套的错误。

9. 例3：如图为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量例3：如图为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量 • ΔEk为多少？ 从粒子射入左边界到从右边界逸出，电场力做功使粒子的动能发生变化。根据动能定理有： Eqd =ΔEk 动能增量ΔEk=0

10. 【正确解答】 • 　　由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区（同错解答案）；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量ΔEk=0。 • 【小结】 • 　　本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题计算量很小，要求对动能定理、电场力、磁场力等基本概念、基本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时，特别要注意对关键词语的分析。本题中：“逸出场区”的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。

11. 2、有形约束的受迫运动问题： • 例4： 如图所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为μ，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。

12. 【正确解答】 • 　　碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=μ（mg＋Bqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有　 • 【小结】 • 实践证明，急于列式解题而忽略过程分析必然要犯经验主义的错误。分析好大有益。

13. 例5： 质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。

14. 解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。 • 若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为； • 摩擦力等于重力时速度最大，为。

15. F1 V F2 • 3、带电粒子在实际问题中的应用： 1）速度选择器（与入射方向有关，与带电性质无关）

16. O Q P U • 2）质谱仪（分离同位素，q同m不同的粒子）

17. 射 出 • 3）回旋加速器 电场加速，磁场偏转。交流电压（交变电场）加速，两周期相等，加速极限受回旋半径限制。

18. A 等离子体 • 4）磁流体发电机

19. G R V d 导电液体 V 金属管道 • 5）电磁流量计

20. a O O’ b • 例6：（06年全国高考）图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在间a、b加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO’运动，由O’射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（ ） • A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 • B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里 • C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外 • D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外 AD

21. 例7：磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率＝0.20Ω·m。例7：磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率＝0.20Ω·m。 • （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向 • （2）船以＝5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd＝8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感 • （3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按 • U’＝U－U感计算，海水受到电磁力的80％可以转化为对船的推力。当船以5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

22. 对海水推力的方向沿y轴正方向（向右） • P ＝ Fvs = 80% F2 vs=2880W