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东南大学土木工程. 土 力 学. 第 5 章. 主讲教师 童小东. 第 5 章 土中应力. 第 1 节 概述 第 2 节 土中自重应力( * ) 第 3 节 基底压力( * ) 第 4 节 地基附加应力( * ). 第 1 节 概述. 土体中的初始应力. 自重应力( Self-weight stress ): 土体中源于土体自身重量的应力。. 基底压力( Foundation pressure ): 建筑物的荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间产生的 接触应力( Contact stress ) 。. 取微单元体. 取微单元体.
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东南大学土木工程 土 力 学 第 5 章 主讲教师 童小东
第5章 土中应力 第1节 概述 第2节 土中自重应力(*) 第3节 基底压力(*) 第4节 地基附加应力(*)
第1节 概述 土体中的初始应力 • 自重应力(Self-weight stress):土体中源于土体自身重量的应力。 • 基底压力(Foundation pressure):建筑物的荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间产生的接触应力(Contact stress)。
取微单元体 取微单元体 ch= 20kPa p= 120kPa ch ——h深度处的自重应力; p ——基底压力; p0 ——? p0 =p-ch 基底净压力? 基底附加压力
基底附加压力(Net foundation pressure): 基底附加压力为建筑物建造后的基底压力与基底标高处原有的自重应力之差。 • 附加应力(Superimposed stress):外荷载在土体中引起的超过其原有应力的应力增量。
在土体形成后往往经历了漫长的地质历史时期,故可认为土体在自重作用下已经压缩稳定,因此,土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。在土体形成后往往经历了漫长的地质历史时期,故可认为土体在自重作用下已经压缩稳定,因此,土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。 附加应力造成了地基土的变形(Deformation)(处于欠固结状态的土,自重应力也是变形产生的因素之一) ,从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。
要保证建筑物的安全和正常使用,必须控制其沉降(Settlement)和不均匀沉降差值(差异沉降,Differential settlement),使之不超过一定范围,此项要求对软黏土地基上的建筑物尤为重要。 沉降分析是土力学的基本课题之一。 沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和土体本身的性状(Characteristic)两个方面。
土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变(如地面荷载引起地基中应力场的改变,在地基中产生附加应力)。土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变(如地面荷载引起地基中应力场的改变,在地基中产生附加应力)。 土体本身的性状主要指土的压缩性(或应力~应变关系),是指土体在附加应力作用下产生的效应。
应力 0 应变 土的应力~应变关系曲线
地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计算精度的两个关键问题。地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计算精度的两个关键问题。
第2节 土中自重应力 一、均质土中的自重应力 在荷载作用之前,地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、地基土的地质历史以及地下水位有关。在工程应用上,计算初始应力场时常假设天然地基为表面水平、各向同性的半无限空间,土层界面为水平面。于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
地基中的初始应力,即地基中任一点的自重应力,只需用竖向应力和水平向应力表示。地基中的初始应力,即地基中任一点的自重应力,只需用竖向应力和水平向应力表示。 天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为 cz= z 竖直面上的水平向自重应力为 cx=K0 cz = K0 z K0 为静止侧压力系数(Coefficient of earth pressure at rest)。
天然地面 z cz= z cx=K0 cz cz= z cy= K0cz 取微单元体 1 1 均质土中的自重应力
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力(Effective self-weight stress),计算时,对地下水位以下土层必须以有效重度(Effective unit weight) '代替天然重度(Natural unit weight) 。 为简便起见,常把竖向有效自重应力cz简称为自重应力,并以符号c 表示。
二、成层土中的自重应力 实际情况下,地基土往往是成层的,具有层理性。不同层的土具有大小不同的重度。自重应力自然不同。 成层地基中第n层土底面自重应力的计算公式为
天然地面 h1 1 1 h1 2 h2 1 h1 + 2h2 地下水位面 3 1 h1 + 2h2 + 3h3 h3 1 h1 + 2h2 + 3h3+4h4 + w (h3+h4) 4 h4 不透水层顶面 B A 1 h1 + 2h2 + 3h3+4h4 成层土中的竖向自重应力沿深度的分布
三、地下水位升降时土中的自重应力 地下水位的升降,使地基土中的自重应力也相应发生变化。 z '
F 第3节 基底压力 建筑物荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间必然产生接触应力。
基底压力的大小和分布状况,将对地基内部的附加应力产生直接影响。基底压力的大小和分布状况,将对地基内部的附加应力产生直接影响。 基底压力与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。
b 基础 l 根据圣维南原理,基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布,主要取决于荷载合力的大小和作用点位置,基本上不受基底压力分布形式的影响。
因此,对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础,其基底压力可近似按直线分布的图形计算。因此,对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础,其基底压力可近似按直线分布的图形计算。 一、基底压力的简化计算 1.中心荷载下的基底压力 取室内外平均埋深计算 G= GAd
2.偏心荷载下的基底压力 M=(F+G)∙e
pmin=0 pmax e=l/6 e<l/6 pmin<0 pmin pmax pmin=0 pmax 基底压力重分布 pmax e>l/6 ①当e<l/6时,pmax>0,pmin>0,基底压力呈梯形分布 ②当e=l/6时,pmax>0,pmin=0,基底压力呈三角形分布 ③当e>l/6时,pmax>0,pmin<0,基底出现拉应力,基底压力重分布
基底压力重分布 偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上
二、基底附加压力(Net foundation pressure) 建筑物建造之前,地基土中已存在自重应力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束,因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。 基底附加压力为建筑物建造后的基底压力与基底标高处原有的自重应力之差。
基底压力 基底标高处的 自重应力 基底附加压力 基底附加压力的计算
第4节 地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是半无限空间内的各向同性、均质、线弹性变形体,采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。
在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时,由其引起的半空间内任意点处的应力和位移的弹性力学解答可采用Boussinesq解答(p96-97)。其中,竖向正应力z 和竖向位移w 最为常用。 如果地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时,就可以用一个集中力P代替局部荷载,采用Boussinesq解答。
若干个竖向集中力Pi 作用在地基表面时,按叠加原理(Principle of superposition),则地面下z 深度处某点的附加应力z 应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力之和
Pa Pa Pb Pb z a b 叠加原理 由若干外力共同作用时所引起的某一参数(应力或位移),等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。 两个集中力作用下σz的叠加
二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力 1.均布的矩形荷载 先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力(p100),然后运用角点法(Corner-points method)求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。
O点位于荷载面边缘外侧 ofbg——Ⅰ ofah——Ⅱ oecg——Ⅲ oedh——Ⅳ
O点位于荷载面角点外侧 oech——Ⅰ ofbh——Ⅱ oedg——Ⅲ ofag——Ⅳ
b b 2.三角形分布的矩形荷载 以积分法求三角形分布的矩形荷载面角点下的地基附加应力。 注意b是沿三角形分布荷载方向的边长(p104~105)。 3.梯形分布的矩形荷载 已知均布和三角形分布的矩形荷载角点下的附加应力系数,即可用角点法求得梯形分布的矩形荷载下地基中任一点处的附加应力。
4.均布的圆形荷载 可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地基附加应力。 三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力 属平面问题(l/b≥10)。 均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律:
1. z不仅发生在荷载作用面积之下,而且分布在荷载作用面积以外相当大的范围内(地基附加应力的扩散分布); 2.离基础底面不同深度处的各个水平面上,基底中心点下处的z为最大,距离中轴线愈远,z愈小; 3.在荷载分布范围内,沿垂线的z随着深度的增大而减小。
四、非均质地基中的附加应力 前述的地基附加应力的计算都是考虑均质、各向同性土体的情况,实际情况往往并不是如此,而是表现为非均质(Non-homogeneous)的成层地基。
1.变形模量随深度增大的地基:非均质地基(应力集中)1.变形模量随深度增大的地基:非均质地基(应力集中)
3.双层地基 a.上软下硬(应力集中) b.上硬下软(应力扩散)
1-均质地基; 2-上软下硬; 3-上硬下软 均布荷载中心线下竖向应力分布的比较
第5章 重点内容 1. 自重应力(Self-weight stress),有效自重应力(Effective self-weight stress),基底压力(Foundation pressure),基底附加压力(Net foundation pressure),附加应力(Superimposed stress)
2.影响土体变形(Deformation)大小的因素。 3.计算土中附加应力(Superimposed stress in the ground)的理论依据。