1 / 23

ìºÎîàðܺð

177 ¸ äðàòÇ Ø²ÂºØ²îÆβÚÆ àÆêàôòÆâ ` ¶àвð ´à¸àÚ²Ü. ìºÎîàðܺð. ìºÎîàðÆ Îààð¸Æܲîܺð ºì ¶ àðÌàÔàôÂÚàôÜܺð Üð²Üò кî. e. f. b. a. k. c. d. ì»ÏïáñÝ»ñ سûٳïÇÏ³Ï³Ý Ã»É³¹ñáõÃÛáõÝ. ƱÝã ¿ í»Ïïáñ; ƱÝãÝ ¿ ÏáãíáõÙ áã ½ñáÛ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ ½ñáÛ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:

lis
Download Presentation

ìºÎîàðܺð

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 177 ¸äðàòÇ Ø²ÂºØ²îÆβÚÆ àÆêàôòÆâ` ¶àвð ´à¸àÚ²Ü ìºÎîàðܺð ìºÎîàðÆ Îààð¸Æܲîܺð ºì ¶àðÌàÔàôÂÚàôÜܺð Üð²Üò кî

  2. e f b a k c d ì»ÏïáñÝ»ñسûٳïÇÏ³Ï³Ý Ã»É³¹ñáõÃÛáõÝ • ƱÝã ¿ í»Ïïáñ; • ƱÝãÝ ¿ ÏáãíáõÙ áã ½ñáÛ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ: • àñù³±Ý ¿ ½ñáÛ³Ï³Ý í»ÏïáñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ: • ì»ÏïáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÙ³Ý Ç±Ýã ûñ»ÝùÝ»ñ ·Çï»Ýù: • ÆÝãå»±ë ¿ ë³ÑÙ³ÝíáõÙ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ³ÝáõÙÁ ·áõÙ³ñÙ³Ý ÙÇçáóáí: • γñá±Õ »Ý ³ñ¹Ûáù ï³ñ³·ÇÍ ÉÇÝ»Ï a ¨ ka í»ÏïáñÝ»ñÁ: • îñí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇó áñá±Ýù »Ý ѳÙáõÕÕí³Í, áñáÝù` ѳÏáõÕÕí³Í ¨ áñáÝù` ѳí³ë³ñ:

  3. 6i y B a=3i + 2j b -3j b=6i - 3j C A 2j j O x j 3i ì»ÏïáñÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ Ùdzíáñ í»Ïïáñ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»Ïïáñ K M ì»ÏïáñÁ, áñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ѳïí³ÍÇ ã³÷Ù³Ý ÙdzíáñÇÝ, ϳÝí³Ý»Ýù Ùdzíáñ í»Ïïáñ: Îááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ O ëϽµÝ³Ï»ïÇó ï»Õ³¹ñ»Ýù i ¨ j Ùdzíáñ í»ÏïáñÝ»ñ ³ÛÝå»ë, áñ ií»ÏïáñÇáõÕÕáõÃÛáõÝÁ ѳÙÁÝÏÝÇ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇ ox ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏj í»ÏïáñÇáõÕÕáõÃÛáõÝÁ` oy ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ: i ¨ j í»ÏïáñÝ»ñÁ ³Ýí³Ý»Ýù Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñ:

  4. ì»ÏïáñÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ • ²ÛëåÇëáí • Îááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñÁ ï³ñ³·ÇÍ »Ý ¨, áõñ»ÙÝ, ó³Ýϳó³Í p í»Ïïáñ ϳñ»ÉÇ ¿ í»ñÉáõÍ»ÉÁëï Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñÇ, ³ÛëÇÝùÝ` Ý»ñϳ۳óÝ»É p = xi + yj ï»ëùáí: • p í»ÏïáñÇ` Áëï Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñÇ í»ñ³ÍÙ³Ý ·áñͳÏÇóÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý p í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñ` ïñí³Í Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ: • ì»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ ·ñ³éáõÙ »Ý Ó¨³íáñ ÷³Ï³·Í»ñÇ Ù»ç` í»ÏïáñÇ Ý߳ݳÏáõÙÇó Ñ»ïá. p {x,y}

  5. y A { } D{ } x O B { } C { } ²é³ç³¹ñ³Ýù 1. Àëï ÝϳñÇ ïíÛ³ÉÝ»ñÇ OA, OB,OC,OD í»ÏïáñÁ í»ñ³Í»É Áëï i¨j Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñÇ, ·ïÝ»É A,B,C,D Ï»ï»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ ¨ ϳï³ñ»É Ñ»ï¨áõÃÛáõÝ:

  6. O ²ÛëåÇëáí` Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ëϽµÝ³Ï»ïÇó ëÏǽµ ³éÝáÕ í»ÏïáñÇ í»ñçݳϻïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ýí»ñ³ÍÙ³Ý ·áñͳÏÇóÝ»ñÇ Ñ»ï: y OA=3i+7j êîàô¶ºÈ OB=7i-3j A { 3,7} OC=-3i-3j OD=-4i+j OO=0i+0j D{-4,1} x OA { 3,7} B { 7,-3} C{-3,-3} OB { 7,-3} OC{-3,-3} OD{-4,1}

  7. y x ²è²æ²¸ð²Üø 2.Àëï ·Í³·ñÇí»ÏïáñÝ»ñÁ í»ñ³Í»É Áëï i ¨ j Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñÇ ¨ ·ïÝ»É ¹ñ³Ýó Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ c a b O k d

  8. y c=4i-4j b=0i -5j a=5i+3j k=-3i-3j d=3i+0j c{4,-4} x b{0,-5} a{5,3} k{-3,-3} d{3,0} ²è²æ²¸ð²Üø 2.Àëï ·Í³·ñÇí»ÏïáñÝ»ñÁ í»ñ³Í»É Áëï i¨ j Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñÇ ¨ ·ïÝ»É ¹ñ³Ýó Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ êîàô¶ºÈ c a b O d k

  9. ƱÝã ϳñ»ÉÇ ¿ ³ë»É ѳí³ë³ñ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ Ù³ëÇÝ: • ²ñ¹Ûá±ù ѳí³ë³ñ »Ý Ýñ³Ýó Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ: • ºÃ» ¨ í»ÏïáñÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý, ³å³ ¨ : • ²ÛëåÇëáí`ѳí³ë³ñ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý: • ´»ñ»É ûñÇݳÏÝ»ñ` »Ã» a{1,5} ¨ a = b, ³å³ b {1,5} • ¶ïÝ»É a{x,y} , »Ã» a = b ¨ b{-1,7} • ¶ïÝ»É c{x,y} , »Ã» c = d ¨ d{0,8}

  10. Âí³ñÏ»Ýù ³ÛÝ Ï³ÝáÝÝ»ñÁ, áñáÝùÃáõÛÉ »Ý ï³ÉÇë í»ÏïáñÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ÙÇçáóáí ѳßí»É Ýñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ, ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, í»ÏïáñÇáõÃíÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ: • ºñÏáõ ϳ٠³í»ÉÇ í»ÏïáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ïááñ¹ÇݳïÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³Û¹ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ: • ¸Çï³ñÏ»Ýù a{x1, y1} ¨ b{x2, y2} í»ÏïáñÝ»ñÁ: ø³ÝÇ áñ a = x1i +y1j ¨ b = x2i +y2j, ³å³ û·ïí»Éáí í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ»ï ·áñÍáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÇó` ëï³ÝáõÙ »Ýù. • a +b=x1i +y1j + x2i +y2j= (x1+x2)i+(y1+y2)j • ¸ñ³ÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ , áñ a+b í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÝ »Ý {x1+x2 , y1+y2 } :

  11. Âí³ñÏ»Ýù ³ÛÝ Ï³ÝáÝÝ»ñÁ, áñáÝùÃáõÛÉ »Ý ï³ÉÇë í»ÏïáñÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ÙÇçáóáí ѳßí»É Ýñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ, ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, í»ÏïáñÇáõÃíÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ: • ºñÏáõí»ÏïáñÝ»ñÇï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ïááñ¹ÇݳïÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³Û¹ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ: • ¸Çï³ñÏ»Ýù a{x1, y1} ¨ b{x2, y2} í»ÏïáñÝ»ñÁ: ø³ÝÇ áñ a = x1i -y1j ¨ b = x2i -y2j, ³å³ û·ïí»Éáí í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ»ï ·áñÍáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÇó` ëï³ÝáõÙ »Ýù. • a -b=x1i +y1j - x2i -y2j= (x1-x2)i+(y1-y2)j • ¸ñ³ÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ , áñ a-b í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÝ »Ý {x1-x2 , y1-y2 } :

  12. Âí³ñÏ»Ýù ³ÛÝ Ï³ÝáÝÝ»ñÁ, áñáÝùÃáõÛÉ »Ý ï³ÉÇë í»ÏïáñÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ÙÇçáóáí ѳßí»É·áõÙ³ñÁ, ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, í»ÏïáñÇáõÃíÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ: • ì»ÏïáñǨ ÃíÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ïááñ¹ÇݳïÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³Û¹ í»ÏïáññÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ¨ ³Û¹ ÃíÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ: • ¸Çï³ñÏ»Ýù a{x, y} ÇëÏ k-Ý ó³Ýϳó³Í ÃÇí ¿: ø³ÝÇ áñ a = xi +j , ³å³ û·ïí»Éáí í»ÏïáñÝ»ñÇ ·áñÍáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÇó` ëï³ÝáõÙ »Ýù. • ka =k(xi +yj)= kxi+kyj • ¸ñ³ÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ , áñ ka í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÝ »Ý {kx , ky } :

  13. Âí³ñÏ»Ýù ³ÛÝ Ï³ÝáÝÝ»ñÁ, áñáÝùÃáõÛÉ »Ý ï³ÉÇë í»ÏïáñÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ÙÇçáóáí ѳßí»É Ýñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ, ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, í»ÏïáñÇáõÃíÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ: • ²ÛëåÇëáí` ¸Çï³ñÏí³Í ϳÝáÝÝ»ñÁ ÃáõÛÉ »Ý ï³ÉÇë áñáᯐ ó³Ýϳó³Í í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ, »Ã» ³ÛÝ Ý»ñϳ۳óí³Í ¿ ïñí³Í Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ³Ùñ³Ñ³ßí³Ï³Ý ·áõÙ³ñÇ ï»ëùáí: • úñÇݳÏ`áñáᯐ p = 3a -0,5b+cí»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ, »Ã» ïñí³Í »Ý a{1,-1}, b{-2,0}, c{2,-1} ÉáõÍáõÙ p {3-1+2, -3-0-1}=p{4, -4} ä³ï³ë˳Ý`. p{4, -4}

  14. e {9; -5}; f {7; -2}; e + f { } k {3; 14}; h {-9; 6}; k - h { } c {5; -2}; d {-3; 8}; c - d { } a {2; 4}; b {3; 2}; a + b { } ´ÉÇó ѳñó1:¶îÜºÈ ìºÎîàðÆ Îààð¸ÆܲîܺðÀ Ý

  15. a {2; 4}; - a { } ´ÉÇó ѳñó 2:¶îÜºÈ ìºÎîàðÆ Îààð¸ÆܲîܺðÀ b {1; -7}; - b { } c {0; -5}; - c { } d {-1; -6}; - d { } f {-3; 2}; - f { }

  16. a {2; 4}; 3a{ } ´ÉÇó ѳñó 3¶îÜºÈ ìºÎîàðÆÎààð¸ÆܲîܺðÀ b {-2;-3}; -2b{ } c{3; -5}; -4c{ } e {0; 4}; 0,5e{ } f {1; -6}; -6 f{ }

  17. 1, Èñ³óÝ»É ³ÕÛáõë³ÏÁ 1, Èñ³óÝ»É ³ÕÛáõë³ÏÁ ÆÝùÝáõñáõÛÝ ³Ýѳï³Ï³Ý ³ß˳ï³Ýùï³ñµ»ñ³Ï1 ï³ñµ»ñ³Ï2

  18. 1, Èñ³óÝ»É ³ÕÛáõë³ÏÁ 1, Èñ³óÝ»É ³ÕÛáõë³ÏÁ ÆÝùÝáõñáõÛÝ ³Ýѳï³Ï³Ý ³ß˳ï³Ýùï³ñµ»ñ³Ï3 ï³ñµ»ñ³Ï4

  19. ²í³ñïÇñ ݳ˳¹³ëáõÃÛáõÝÁ ºê ÇÙ³ó³ ϳñáÕ »Ù ·Çï»Ù

  20. îܲÚÆÜ ²è²æ²¸ð²Üø • êáíáñ»É ë³ÑÙ³ÝáõÙÝ»ñÝ áõ ϳÝáÝÝ»ñÁ: • Ødzíáñ í»Ïïáñ: • Îááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñ,í»ÏïáñÇ í»ñ³ÍáõÙÁ Áëï Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñÇ: • ¶áñÍáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ Ýñ³Ýó Ñ»ï: • ÈáõÍ»É 109-110, 114 ËݹÇñÝ»ñÁ: Èñ³óáõóÇã` ·ñ»É é»ý»ñ³ï û·ïí»Éáí Ýßí³Í ÑÕáõÙÝ»ñÇó • http://www.rusedu.ru/detail_1305.html http://file.qip.ru/file/78039584/28452aca/referat-39033.html- • http://www.poluchi5.ru/load.php?id=006368-http://works.tarefer.ru/50/100115/index.htmlhttp://bezreferata.com/rus/r11988/Vektory.html

  21. î»ëï • ƱÝã ¿ Ùdzíáñ í»Ïïáñ. (0,5 Ùdzíáñ) ³)ó³Ýϳó³Í ѳïí³Í µ)ó³Ýϳó³Í Ùdzíáñ ѳïí³Í ·) í»Ïïáñ, áñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳ³í³ë³ñ ¿ Ùdzíáñ ѳïí³ÍÇÝ: • à±ñí»ÏïáñÝ»ñÝ »Ý ³Ýí³ÝáõÙ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñ. (0,5 Ùdzíáñ) ³)ó³Ýϳó³Í ѳïí³Í µ)ó³Ýϳó³Í Ùdzíáñ í»Ïïáñ ·) ³ÛÝ Ùdzíáñ í»ÏïáñÝ»ñÁ, áñáÝù ï»Õ³¹ñí³Í »Ý Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñÇ ëϽµÝ³Ï»ïÇó ox ¨ oy ³é³ÝóùÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: • гí³ë³ñ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ. (0,5 Ùdzíáñ) ³)ѳí³ë³ñ »Ý µ)ѳϳ¹Çñ »Ý ·) ÙÇßï ã¿ , áñ ѳí³ë³ñ »Ý • ì»ÏïáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ïááñ¹ÇݳïÁ ѳí³ë³ñ ¿ (0,5 Ùdzíáñ) ³) ³Û¹ í»ÏïáñÝ»ñÇó Ù»ÏÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇÝ µ) ³Û¹ í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ ·) ã»Ýù ϳñáÕ ·ïÝ»É • ¶ïÝ»É a +b í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ, »Ã» a {3,-2} ¨ b{4,1} (1 Ùdzíáñ) ³) {6,2} µ) {7,3} ·) {7,-1} ²Ûëï ï»ëïÁ ݳ˳ï»ëí³Í ¿ ·ñ»É ѳçáñ¹ ¹³ëÇÝ

  22. î»ëï ¶ïÝ»É a - b í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ, »Ã» a {5,-4} ¨ b{-7,-1} (1 Ùdzíáñ) ³) {-2,-5} µ) {12,-5} ·) {12,-3} ¶ïÝ»É -3a í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ, »Ã» a {9,-3} (0,5 Ùdzíáñ) ³) {-27,9} µ) {27,-9} ·) {3,-1} a {9,-3} ¨ b{-7,-1}í»ÏïáñÁí»ñÉáõÍ»ÉÁëï I ¨ j Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ í»ÏïáñÝ»ñÇ (0,5 Ùdzíáñ) ³) a = 9i + 3 j , b = -7j - i µ) a = 9j - 3 i , b = -7i - j ·) a = 9i - 3j , b = -7i – j ì»ÏïáñÝ»ñÁ ï³ñ³·ÇÍ »Ý, »Ã»…(0,5 Ùdzíáñ) ³) ÁÝÏ³Í »Ý ÙǨÝáõÛÝáõÕÕÇ íñ³ µ)ï³ñµ»ñÝáõÕÇÕÝ»ñÇ íñ³ ·) Ýñ³Ýù áã ½ñáÛ³Ï³Ý »Ý ¨ ÁÝÏ³Í »Ý ѳïíáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ íñ³: ì»ÏïáñÝ»ñÁÏáãíáõÙ »Ý ѳí³ë³ñ, »Ã»… (0,5 Ùdzíáñ) ³) Ýñ³Ýó »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý µ)ѳÙáõÕÕí³Í »Ý ¨ Ýñ³Ýó »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý ·) ï»Õ³¹ñí³Í »Ý ÙǨÝáõÛÝÏ»ïÇó:

  23. î»ëï • à±ñÝ ¿ B(4,0) Ï»ÝïñáÝáí ³ÝóÝáÕ ³ÛÝ ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ A(7,4) Ï»ïáí. (1,5 Ùdzíáñ) ³)(х- 4)2+у 2=25 µ)(х- 4)2+(у-7)2=16 ·) х2+у 2=25 • M(3,2) Ï»ïÁA(7,-4 ) ͳÛñ³Ï»ïáí AB ѳïí³ÍÇ ÙÇçݳϻïÝ ¿: ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ.(1,5 Ùdzíáñ) ³) {-4,6} µ) {-1,8} ·) {4,-6}

More Related