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Predicción de Degradación Mediante Regresión Lineal Objetivo:

Predicción de Degradación Mediante Regresión Lineal Objetivo: Monitorear el nivel de degradación de un item para cambiarlo antes de que falle. Se ilustrará con datos de la literatura referentes a la longitud de una grieta de un item causado por fatiga.

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Predicción de Degradación Mediante Regresión Lineal Objetivo:

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Presentation Transcript

  1. Predicción de Degradación Mediante Regresión Lineal Objetivo: Monitorear el nivel de degradación de un item para cambiarlo antes de que falle. Se ilustrará con datos de la literatura referentes a la longitud de una grieta de un item causado por fatiga. Dr. José G. Ríos Alejandro

  2. Metodolgía que usaremos: Regresión Lineal Opción 1: Regresión de Longitud de grieta vs tiempo Opción 2: Regresión de Longitud(i) vs Longitud(i -1) Dr. José G. Ríos Alejandro

  3. Ejemplo. La siguiente tabla muestra longitud (pulg) de la grieta de un item, donde se considera falla cuando la longitud es de 1.6 pulg. Fuente: Meeker W. Q. y Lu C. J. Using Degradation Measures to Estimate a Time-to-Faliure Distribution. Technometrics Vol. 35, No. 2, 1993. Dr. José G. Ríos Alejandro

  4. ILUSTRACION DE LA OPCION 1 Suponer que tenemos datos hasta el período 7. Dr. José G. Ríos Alejandro

  5. The regression equation is path 1 = 0.879 + 0.0642 periodo Predictor Coef SE Coef T P Constant 0.87917 0.01136 77.39 0.000 periodo 0.064167 0.002716 23.63 0.000 S = 0.0175989 R-Sq = 98.9% R-Sq(adj) = 98.8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 0.17293 0.17293 558.34 0.000 Residual Error 6 0.00186 0.00031 Total 7 0.17479 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.39250 0.01371 (1.34166, 1.44334) (1.30978, 1.47522) Values of Predictors for New Observations New Obs periodo 1 8.00 Dr. José G. Ríos Alejandro

  6. HACIÉNDOLO A “MANO” EN EXCEL Se tiene que la fórmula de los límites de predicción de una regresión lineal simple en x0 es: donde: Dr. José G. Ríos Alejandro

  7. RESOLVIENDO EL EJEMPLO ANTERIOR Dr. José G. Ríos Alejandro

  8. Ajustando una función cuadrática. Dr. José G. Ríos Alejandro

  9. The regression equation is path 1 = 0.902 + 0.0413 periodo + 0.00327 periodo2 Predictor Coef SE Coef T P Constant 0.902083 0.002860 315.41 0.000 periodo 0.041250 0.001909 21.61 0.000 periodo2 0.0032738 0.0002622 12.49 0.000 S = 0.00339818 R-Sq = 100.0% R-Sq(adj) = 100.0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 0.174730 0.087365 7565.62 0.000 Residual Error 5 0.000058 0.000012 Total 7 0.174788 Source DF Seq SS periodo 1 0.172929 periodo2 1 0.001801 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.44161 0.00474 (1.42249, 1.46072) (1.41809, 1.46513)XX Dr. José G. Ríos Alejandro

  10. Suponiendo que tenemos hasta el dato 8. Dr. José G. Ríos Alejandro

  11. The regression equation is path 1 = 0.866 + 0.0700 periodo Predictor Coef SE Coef T P Constant 0.86556 0.01890 45.79 0.000 periodo 0.070000 0.003971 17.63 0.000 S = 0.0307576 R-Sq = 97.8% R-Sq(adj) = 97.5% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 0.29400 0.29400 310.77 0.000 Residual Error 7 0.00662 0.00095 Total 8 0.30062 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.4956 0.0223 (1.4174, 1.5738) (1.3625, 1.6286) Dr. José G. Ríos Alejandro

  12. Ajustando una función cuadrática. Dr. José G. Ríos Alejandro

  13. The regression equation is path 1 = 0.907 + 0.0345 periodo + 0.00444 periodo2 Predictor Coef SE Coef T P Constant 0.906970 0.007838 115.71 0.000 periodo 0.034502 0.004569 7.55 0.000 periodo2 0.0044372 0.0005495 8.07 0.000 S = 0.00964373 R-Sq = 99.8% R-Sq(adj) = 99.8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 0.30006 0.15003 1613.22 0.000 Residual Error 6 0.00056 0.00009 Total 8 0.30062 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.57690 0.01227 (1.53141, 1.62240) (1.51904, 1.63477)X Dr. José G. Ríos Alejandro

  14. ILUSTRACION DE LA OPCION 2 Suponer que tenemos datos hasta el período 7. Dr. José G. Ríos Alejandro

  15. The regression equation is path(i) = - 0.0405 + 1.10 path(i-1) Predictor Coef SE Coef T P Constant -0.04049 0.01858 -2.18 0.081 path(i-1) 1.09805 0.01727 63.58 0.000 S = 0.00560916 R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 0.12719 0.12719 4042.43 0.000 Residual Error 5 0.00016 0.00003 Total 6 0.12734 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.44188 0.00530 (1.42050, 1.46326) (1.41076, 1.47300)X New Obs path(i-1) 1 1.35 Dr. José G. Ríos Alejandro

  16. Suponiendo que tenemos hasta el dato 8. Dr. José G. Ríos Alejandro

  17. The regression equation is path(i) = - 0.0950 + 1.15 path(i-1) Predictor Coef SE Coef T P Constant -0.09500 0.03307 -2.87 0.028 path(i-1) 1.15176 0.02969 38.79 0.000 S = 0.0124142 R-Sq = 99.6% R-Sq(adj) = 99.5% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 0.23186 0.23186 1504.50 0.000 Residual Error 6 0.00092 0.00015 Total 7 0.23279 Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.60960 0.01200 (1.56510, 1.65410) (1.54558, 1.67362)X New Obs path(i-1) 1 1.48 Dr. José G. Ríos Alejandro

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