第 7 章轴测投影

7.1 轴测投影的基本知识 7.2 正等轴测图 7.3 斜二等轴测图第7章轴测投影

7.1 轴测投影的基本知识 三面正投影图这种图能准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其缺点是缺乏立体感。

轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。 7.1.1 轴测投影的形成轴测投影图是一种单面投影图,只用一个投影面表达形体的形状。它是将形体及坐标一起，按选定的投射方向向投影面进行投影，得到了一个同时反映形体长、宽、高，和三个表面的投影。这种投影所得图形称为轴测投影图，简称轴测图。轴测图

V Z C P Z1 S C1 X A O B Y A1 X1 B1 Y1 H 轴测投影面投射方向S垂直于轴测投影面时，所得图形称为正轴测图。轴测投影方向

V Z S P Z1 O X Y X1 O1 Y1 H H 轴测投影方向轴测投影面投射方向S倾斜于轴测投影面时，所得图形称为斜轴测图

O1A1 O1B1 O1C1 p = ， q = ， r = ， OA OB OC 7.1.2 轴测轴、轴间角、轴向变形系数（1）轴测轴直角坐标轴OX，OY，OZ，在轴测投影面上的投影O1X1，O1Y1，O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。（2）轴间角轴测轴之间的夹角，∠ X1 O1Y1 ， ∠ Y1 O1Z1， ∠ X1 O1Z1称为轴间角。（3）轴向变形系数在空间三坐标轴上，分别取长度OA，OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1，令：则分别称为OX，OY，OZ轴的轴向变形系数。 5.1.3 轴测图的种类轴测图按投影方向不同分为正轴测和斜轴测两大类。每类按轴测向变形系数的不同又分为三种：

（1）正（或斜）等测， p=q=r； （2）正（或斜）二测， p=r≠ q ；（3）正（或斜）三测， p≠q≠r。在国家标准《机械制图》中，推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。我们只介绍正等测、斜二测。 7.1.4 轴测投影的基本性质轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投影的一般性质：（1）平行性空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。（2）度量性 OX，OY，OZ轴方向或与其平行的方向，在轴测图中轴向变形系数是已知的，故画轴测图时要沿轴测轴或平行轴测轴的方向度量。

Z1 120º 120º 画图时为了方便，采用p=q=r=1的简化轴向变形系数。 30º 30º O1 X1 Y1 120º 7.2 正等轴测图 7.2.1 正等测的轴间角、轴向变形系数正等测的三个轴间角均相等，即： ∠X1O1Y1 =∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120° 正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82

轴向变形系数等于0.82所绘制的轴测图 轴向变形系数等于1所绘制的轴测图正投影图变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体的直观形象没影响。

7.2.2 正等测的基本画法 O1 Y1 X1 2 e f E1 D1 a d X O1 F1 S O C1 S M 1 A1 X1 b c B1 Y1 L M Y (1)根据形体结构的特点，选定坐标原点位置。 (2)画轴测轴。 (3)按点的坐标作点、直线的轴测图。画轴测轴作A、B、C、D、E、F点确定坐标

E1 D1 F1 O1 C1 A1 B1 （4）连接A1 B1、C1、D1 E1、F1，完成顶面正等测轴测图；（5）过A1、B1、C1、D1、E1、F1各点向下作直线平行O1Z1并截取H，定出底面上的点，顺次连接，整理完成全图。

7.2.3平行于坐标面圆的正等测图 1.圆的正等测图画法在正等测图中，由于空间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的，而且倾角相等，所以平行于各坐标面且直径相等的圆，正等测投影后椭圆的长、短轴均分别相等，但椭圆长、短轴方向不同。正轴测图中椭圆通常采用近似画法——菱形法作图。

c a O b C1 B1 d O1 A1 D1 D D X1 Y1 水平圆正等轴测图的画法——菱形法（2）过圆心O1作轴测轴X1、Y1，并按直径D量取长度作出菱形。菱形的对角线分别为椭圆的长、短轴（1）以O为坐标原点，在视图上作直径为D的圆的外切正方形

2 2 C1 B1 3 O1 4 A1 D1 1 1 C1 B1 4 3 O1 A1 D1 （3）菱形短对角线端点为1、2，过1、2分别向对边作垂线，交长对角线于3、4点，则1、2、3、4即为四弧的圆心（4）分别以1、2、3、4为圆心画出四段圆弧，完成椭圆

Z1 d O1 D1 B1 O4 a O3 b x C1 X1 Y1 A1 O2 c y 水平圆正等轴测图的画法——辅助圆求八点

圆柱正等轴测图的画法一 将圆弧中心下移—移心法

圆柱正等轴测图的画法二 短轴方向：圆柱轴线方向

圆柱正等轴测图的画法三

三种方向正等轴测圆柱的比较

H o1 o2 a d R b c R D1 C1 R B1 A1 R R 2. 圆角的投影圆角是圆的四分之一，其正等测画法与圆的正等测相同，即作出对应的四分之一菱形，画出近似圆弧。（1）在视图上作切线（即方角）,标出切点（2）画出方角的正等测图，沿着角的两边分别截取半径，得到切点。

O2 D1 O1 O1 O2 C1 B1 A1 （3）过切点分别作相应边的垂线，交点为近似圆弧的圆心。分别以各自的圆心到切点的距离为半径画弧。（5）整理描深，完成作图（4）向下平移圆心H距离再画弧

X O Y 7.2.4 组合体的正等测作图方法组合体的组合方式有切割法、叠加法及综合法的等方式。（1）切割法：在基本体的基础上，利用切面进行切割的方法；（2）叠加法：由几个基本体组合的方法；（3）综合法：是叠加法和切割法的综合方法。例5-2 根据正投影画正等测轴测图该组合体是由长方体切割而成，作图时可用切割法完成。在顶面定坐标轴

X1 Y1 O1 Z1 画出轴测轴，完成长方体轴测图上方开长槽

整理描深，完成全图。 切去前方斜角

Z O X Z1 O1 Y X1 Y1 例7-3 画正等测轴测图该组合体由两部分叠加而成，故用叠加法画轴测图。画底板在结合面处定坐标

叠加立板 整理描深完成全图

Z1 R=1 90º 135º P=1 X1 O1 45º q=0.5 135º Y1 7.3 斜二等轴测图将物体的坐标面XOZ放置成与轴测投影面平行，按一定的投射方向进行投影，则所得到的图形称为斜二测等轴测图，简称斜二测。 7.3.1 斜二测的轴间角和轴向变形系数斜二测的轴间角是： ∠X1O1Z1 = 90° ∠X1 O1Y1 = ∠Y1O1Z1 = 135 ° 斜二测的轴向变形系： p=r=1，q=0.5

X O Y1 Y2 Y 在斜二测中，形体的正面形状能反映实形，因此，如果形体仅在正面有圆或圆弧时，选用其表达直观形体这是斜二测的一大优点。 7.3.2 斜二测的作图方法斜二测的作图方法与正等测相同，只是轴间角、轴向变形系数不同。例5-4 画摇臂斜二测图在摇臂三视图上确定直角坐标并给出宽度

Z1 X1 O1 0.5Y1 Y1 出轴测轴，然后先画厚度为Y1部分平行于XOZ面的圆或圆弧，再画出两弧的公切线。

Z1 X1 O1 0.5Y1 0.5Y2 Y1 用前移圆心的方法，画厚度为Y2部分的圆筒。整理描深，擦去不可见图线和共面分界线

第 7 章 轴测投影