Фигуры в клеточку

1. Фигуры в клеточку Как измерить все вокруг? Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. А. Пуанкаре

2. Сравнение натуральных чисел • Что больше? • Как сравнить? 7 4 ? Натуральные числа - это числа для счета предметов (единиц). Больше число, которому соответствует большее количество предметов. >

3. 1 ед. 1 ед. 1 ед. 1 ед. 1 ед. 1 ед. Сравнение отрезков • Что больше? ? • Как сравнить? Длину отрезка можно измерить наложением единичных отрезков. Больше тот отрезок, которому соответствует большее количество единичных отрезков.

4. 5 4 Сравнение величин • Приемы сравнения: • установление соответствия между элементами двух множеств, • в качестве символической модели можно использовать отрезок натурального ряда, • в качестве графической модели можно использовать числовой луч. 5 4 0 1 5 4

5. Сравнение объектов • Что больше? • Для сравнения объектов реального мира необходимо: • выделить признак для сравнения (например, по высоте объекта), • создать математическую (или графическую) модель, • выбрать единицы, в которых можно измерять модели.

6. Сравнение объектов • Что больше? • Как можно сравнить два рулона линолеума?

7. Как можно сравнить два рулона линолеума? • По ширине рулона • По длине рулона 1 м 50 см 4 м 3 м 2 м 50 см

8. Как ещё можно сравнить два рулона линолеума? 3 м • Какими математическими моделями можно заменить развертки рулонов? • Какие свойства у этих объектов? • Какой объект больше? 4 м 2 м 50 см 1 м 50 см

9. Площадь Площадь фигуры- величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости. Площадьизмеряется квадратными величинами. 9 ≤ S ≤ 29 Какие фигуры легко измерить квадратными единицами?

10. Как Пахом покупал землю (Задача Льва Толстого) — А цена, какая будет? — говорит Пахом. — Цена у нас одна: 1000 руб. за день. Не понял Пахом. — Какая же это мера — день? Сколько в ней десятин будет? — Мы этого, — говорит, — не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена дню 1000 рублей...Какой хочешь круг забирай, только до захода солнца приходи к тому месту, с какого взялся. Что обойдешь, все твое. Какой путь должен выбрать Пахом, чтобы получить большую площадь земли?

11. Ремонт класса • Какие характеристики кабинета важны для ремонта? • Модель класса – прямоугольный параллелепипед • Почему прямоугольный параллелепипед может рассматриваться как модель?

12. Работа по группам(заполните таблицу)

13. Группа «Теоретики» • Вопросы для исследования: Как измерить площадь?Какие свойства площади? • Цель исследования:Научиться измерять площадь различных фигур. • Гипотеза:Можно измерить площадь фигуры, только если она состоит из квадратов. • Что нужно выяснить: • Какие свойства площади фигур? • Какие единицы измерения площади используются? • Как измерить площадь фигуры, стороны которой совпадают со сторонами квадратов? • Как измерить площадь фигуры, стороны которой не совпадают со сторонами квадратов?

14. Группа «Землемеры» • Вопрос для исследования: Как соотносятся периметр и площадь? • Цель исследования:Выявить зависимость между периметрами фигур и их площадью. • Гипотеза:Чем больше периметр, тем больше площадь фигуры. • Что нужно выяснить: • Какие свойства периметра и площади фигур? • Как связаны периметры и площади прямоугольников, квадратов, сложных фигур? • Какая фигура имеет наибольшую площадь при заданном периметре? • Какие единицы измерения площади используются для измерения земли?

15. Группа «Бригада ремонтников» • Вопрос для исследования: Как рассчитать расход строительных материалов для ремонта? • Цель исследования:Выполнить расчет расхода различных строительных материалов для ремонта класса. • Гипотеза:Формула площади прямоугольника является основной для выполнения расчетных задач. • Что нужно выяснить: • Какие свойства площади фигур? • Какие размеры класса? • Какие материалы необходимы для ремонта? Какие параметры необходимо знать для расчета? В каких единицах они измеряются? • Сколько материалов необходимо для ремонта пола, стен, потолка?

16. Как мы будем работать? • Продолжительность проекта – 8 уроков. • 1 урок – формирование групп, планирование работы группы, • 2 урок – изучение свойств площади, поиск необходимой информации для исследования, • 3-5 уроки – самостоятельная исследовательская работа в группах, • 6-7 уроки – оформление результатов исследования, • 8 урок – представление результатов работы группы

17. Формы представления результатов

18. Прокомментируйте цитату • Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. Анри Пуанкаре Как измерить все вокруг?

19. Материалы презентации • Занимательная геометрия, Перельман Яков • http://books.google.ru/books?id=9VregSuuIZgC&lpg=PA345&ots=XaVu3ytVz-&dq=%D0%BA%D0%B0%D0%BA%20%D0%BF%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%B0%D0%BB%20%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8E%20%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9&pg=PA352#v=onepage&q=&f=false • Иллюстрации: • http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Poincare.jpg • http://www.superstroy.nftk.ru/images/sales/lin.jpg • http://www.inter-zapciasty.ru/images/kamaz%202.jpg • http://tavto.ru/pics/blog/wysiwyg/lada-kalina.jpg