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第五章第 5 课时： 三角形及梯形 中位线定理

第五章第 5 课时： 三角形及梯形 中位线定理. 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练. 要点、考点聚焦. 一、平行线等分线段定理及其推论 1.定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相. 2.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 3.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 二、三角形、梯形中位线 1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段. 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

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第五章第 5 课时： 三角形及梯形 中位线定理

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  1. 第五章第5课时： 三角形及梯形 中位线定理 • 要点、考点聚焦 • 课前热身 • 典型例题解析 • 课时训练

  2. 要点、考点聚焦 一、平行线等分线段定理及其推论 1.定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相. 2.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 3.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.

  3. 二、三角形、梯形中位线 1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段. 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 3.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段. 4.梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 5.梯形面积公式：S=1/2(a+b)h=m·h(a、b为上、下底，m为中位线,h为高)

  4. 课前热身 1.如图5-5-1所示，AD是△ABC的高，DC=BD,MN在AB上，且AM=MN=NB、ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则FC=( ) A.2/3BC B.2/3BD C.3/4BC D.3/4BD A

  5. 2.(2003·江苏南通市)梯形的上底长为a，下底长2.(2003·江苏南通市)梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则梯形的中位线为( ) A.4a B.2a C.1.5a D.a B 3.(2003·长沙)如图5-5-2所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15米，则A、B两点间的距离为30米.

  6. 4.(2003·广西桂林市)如图5-5-3所示，已知矩形4.(2003·广西桂林市)如图5-5-3所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定 C

  7. 5.直角梯形的中位线为a，一腰长为b，这个腰与底边所成的角是30°，则它的面积是( ) A.ab B.1/2ab C.1/4ab D.1/3ab B

  8. 典型例题解析 【例1】 如图5-5-4所示的梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN.

  9. 【例2】 (1)如图2-5-5(1)所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系是. (2)如图2-5-5(2)所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD∶BC=3∶5，梯形ABCD的面积为8cm2，点M、N分别是AD和BC上的一点，E、F分别是BM、CN的中点，则四边形MENF的面积是. 5/2

  10. (2) (25 -25)cm2. 【例3】 如图5-5-6所示，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AC=BC，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA=∠ACB=45°，BG⊥AC于G. (1)求证：四边形AFGD是菱形. (2)若AC=CB=10cm，求菱形的面积.

  11. 【例4】 AB、CD是两条线段，M是AB中点，S1，S2，S3分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积. (1)当AB∥CD时，如图5-5-7(1)所示.求证 S1=1/2 (S2+S3). (2)如图5-5-7(2)所示，若AB与CD不平行，是否有S1=1/2(S2+S3)?请说明理由. (3)如图5-5-7(3)所示，若AB与CD相交于O点，问S1与S2、S3有何相等关系?试证明你的结论. (2)S1=1/2(S2+S3). (3) S1=1/2(S3-S2).

  12. 图5-5-7(2) 图5-5-7(1) 图5-5-7(3)

  13. 方法小结 1.不能认为在图形中有第三边的一半，DE=12BC，如图5-5-8所示，就认为DE∥BC. 5-5-9 5-5-8 2.如图5-5-9所示，AD∥BC，E、F分别是DB，AC的中点，有的同学延长EF交DC于G，就下结论G是DC的中点，这里错误的，应过E作EG∥BC交DC于G，则G是DC中点，再证E、F、G共线.

  14. 课时训练 1.梯形的高是6cm，面积是24cm2，那么这个梯形的中位线长是( ) A.8cm B.30cm C.4cm D.18cm 2.梯形的两条对角线与中位线的交点把中位线分成三等分，则较短底边与较长底边的比为( ) A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.2∶5 3.如图5-5-10，EF是梯形ABCD的中位线，则△DEF的面积等于梯形ABCD面积的( ) A.1/3 B.1/4 C. 1/5 D.1/6 C A B

  15. 4.连接四边形各边的中点得到的四边形是正方形，则原四边形的对角线需满足的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线相等且垂直 D.一条对角线平分另一条对角线 5.已知：四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下六个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；③若所得四边形PQMN为矩形，则AC⊥BD；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD，以上命题中正确的是( ) A.①② B.③④ C.③④⑤⑥ D.①②③④ C D

  16. 6.已知D、E、F分别△ABC各边的中点，则 S△DEF=△ABC 1/4

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