有効座席 ( 出席と認められる座席 )

1. 有効座席(出席と認められる座席) 左 列 中列 右列 前で4章宿題、アンケートを提出し、 4章小テスト問題、5章講義レポート課題を受け取り、 直ちに小テストを書き始めてください。

2. 第5章　エネルギー　講義 進むには キー Enter 1 又は、マウス左クリック 2 戻るには 又は キー 3 を押す Back space 4 ページに跳ぶには をクリック 5 各ページからここに戻るには 6 各ページ右下　　　をクリック　　　　　　 目 7 8 9 終了には キー 各章のファイルは 又は スライド Esc マウス右メニューで終了を選ぶ フォルダから開いてください。 10

3. 3:1のてこを使うと　 力と仕事 てこ　 3 力は 3倍　 3 ： 1 3 × 1/3 動く距離は ： 1 1/3 力×動く距離は 同じ ： 1 斜度qの斜面を使って持ち上げると 斜面 1 sinq 力は sin q倍　 sin q × mg sin q 1 sin q 動く距離は 1 / mg q 力×動く距離は 同じ mg 仕事 = 力×動く距離 力×動く距離 目 1

4. 仕事には 平行成分 のみ寄与 F 仕事 F θ Fs Fs =Fcosθ s F//sなら 一般のF,sでは s 変位するとき 物体が 力 Fを受けて 力 F がする仕事(物体が受取る仕事) Fs: Fのs方向成分 仕事W = Fs = = Fs F s cosq s θ: Fとsのなす角 F 目 2

5. F =20N 仕事 F =20N F =20N F =20N q =30o Fs =Fcosq s =10m s =10m 物体が 力 Fを受けて 力 F がする仕事(物体が受取る仕事) Fs: Fのs方向成分 仕事W = Fs = = Fs s cosq s θ: Fとsのなす角 F 例　F=20Nで水平方向に s =10m 引く 仕事の単位　 Nm=J (ジュール) × W=Fs s = 10m 20N 200Nm 200J = = 例　F=20Nで 水平面となす角θ=30oの方向に s =10m 引く = √ = 173Nm =173J Fs = 20N × 3/2 =17.3N ∴W=Fss F cosθ 例　F=20Nで後方に引いたのに s =10m 前進した 目 Fs=F cosθ= 20N×(–1) = –20N ∴ W=Fs s = –200J 2

6. Fi s：経路に沿った座標 仕事 (力が変化する場合) sa sb si Fi// 分割する 力Fがする仕事は F// ? W s Dsi 例　ばねをのばすための仕事 のときの力 のび (k:バネ定数) 正 誤った考え 誤 目 3

7. Fi s：経路に沿った座標 仕事 (力が変化する場合) sa sb si Fi// 分割する 力Fがする仕事は F// W s Dsi 例　ばねをのばすための仕事 のときの力 のび (k:バネ定数) 正 力Fがする仕事 (s：経路に沿った座標) 目 3

8. エネルギー 系がなし得る仕事の量 s f 運動エネルギー 運動によるエネルギー 質点の質量をm、時間をt とする。 速度 sは経路に沿った長さである。 i 始、終の量をそれぞれ添字i,f で表す。 • dv • dt ニュートンの運動の第２法則 運動方程式 • v = = 置換積分 tf 仕事 dt dt ti 置換積分 力Fがする仕事 (s：経路に沿った座標) 目 4

9. エネルギー 系がなし得る仕事の量 s f 運動エネルギー 運動によるエネルギー 質点の質量をm、時間をt とする。 速度 sは経路に沿った長さである。 i 始、終の量をそれぞれ添字i,f で表す。 ニュートンの運動の第２法則 運動方程式 置換積分 tf 仕事 dt dt ti 置換積分 = = = • Kとおく • Kf • Ki W=(Kの増加) ：運動エネルギー 加えた仕事 = 運動エネルギーの増加 目 4

10. 力が位置座標のみの関数 力の場 保存力 仕事が始点と終点のみで決まり経路によらない。 例　地表付近の重力 仕事 mgh mg sin q h 仕事 mgh 仕事 mgh mg mg q 経路が曲線の場合でも 細分すればほぼ直線とみなせる。 １つの部分の高さの差をDhとすると その部分の仕事はmgDhとなり、 全部合計すると仕事はmghとなる。 このように重力がする仕事は経路によらない。 目 従って、重力は保存力である。 5

11. 力が位置座標のみの関数 力の場 保存力 仕事が始点と終点のみで決まり経路によらない。 例　地表付近の重力 仕事 mgh mg sin q h 仕事 mgh 仕事 mgh mg mg q 位置(ポテンシャル)エネルギー U 保存力がなし得る仕事 一様重力の位置エネルギー U = mgh h:高さm:質量 弾性力の位置エネルギー U = kx2/2 x:のび,k:バネ定数 力学的エネルギー= 運動エネルギー+位置エネルギー 力学的エネルギー保存の法則 系全体の力学的エネルギーの総和は変化しない 目 5

12. 力学的エネルギー (巨視的)運動エネルギー　K エネルギーの諸形態 (巨視的)位置エネルギー U 化学的エネルギー、電気的エネルギー、・・・・ 熱エネルギー　= 無秩序な微視的エネルギー 微視的に見れば全てのエネルギーは力学的エネルギー エネルギー散逸Q 摩擦力などによって巨視的力学的エネルギーが熱エネルギーになる。 エネルギー保存の法則 エネルギーの供給E 他の形態のエネルギーが 巨視的力学的エネルギーになる。 目 エネルギー保存の法則 6

13. 単位時間当たりの仕事を仕事率という。 仕事率 仕事をW、時間をtとすると仕事率は 力をF、変位をΔs、速度をvとすると t =40s間 F =20N s =100m 例　 そりをF=20Nで前方にt =40sの間、s =100m 引いた。 速度は一定だったとする。力 Fのする仕事の仕事率は? 仕事率は 仕事率の単位　J/s=W (ワット) 目 7

14. 単位 Nm=J (ジュール) 仕事 Fss =Fscosθ =Fs 「第5章 エネルギー」要点　 θ：Fとsのなす角 Fs：Fのs方向成分, F：力,s：変位, v：速度, 単位 J/s=W (ワット) 仕事率 系がすることのできる仕事 エネルギー 運動エネルギー (mは質量) 位置エネルギー (言葉) 保存力がすることのできる仕事 (h は高さ) 地表付近重力による位置エネルギー 力学的エネルギー保存の法則 熱、化学エネルギー等に他の形に変換される。 エネルギーは 微視的には全てのエネルギーは力学的エネルギーである。 目 エネルギー保存の法則 全エネルギーは保存する。 8

15. 　　　　　　　質量m=40.0kgのひとが高さh=2.50mの斜度が一定でない滑り台を滑り降りる。地上を基準とする。　　　　　　　質量m=40.0kgのひとが高さh=2.50mの斜度が一定でない滑り台を滑り降りる。地上を基準とする。 力学的エネルギーはいくらか。 終の速さvはいくらか。 例題１　滑り台 θ 始めの速さ 2.50m 0 解 始めの高さ h = 力学的エネルギーは = (40)(9.8)(2.5)J = 980J 終りの高さ 0 終りの速さ v(未知) 終りの力学的エネルギーは 力学的エネルギー 保存の法則 = mv2/2 ∴mgh= 目 = ∴v = = 7.0m/s 9

16. 　　　　　　　質量m=40.0kgのひとが斜度=30.0°長さs=5.00mの滑り台を滑り降りた。地上を基準とする。　　　　　　　質量m=40.0kgのひとが斜度=30.0°長さs=5.00mの滑り台を滑り降りた。地上を基準とする。 終の速度はv=5.00m/sだった。 失われた力学的エネルギーQはいくらか。また、動摩擦係数m kを求めよ。 例題2　滑り台 θ 解 始めの速さ 始めの高さ h = ssinθ = 2.50m 0 エネルギー保存の法則 = = = f ks = (m k mg cosθ)s 動摩擦力をf kとすると Q = 目 ∴ m k = Q/ mgs cosθ = 10

17. 第5章　エネルギー　講義　終り 前で5章講義レポートを提出し、 6章講義レポート課題(本日提出) 5章宿題課題(明日提出) 6章宿題課題(5月10日提出) 返却物 を受け取ってください。 目