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第九章　兩組樣本之檢定

第九章　兩組樣本之檢定. 陳順宇 教授 成功大學統計系. 問題形式. 1. 就數學成績而言， 男生成績 ( 母體 1) 平均數與 女生成績 ( 母體 2) 平均數是否有顯著差異。. 2. 就數學成績而言， 男生成績 ( 母體 1) 變異數 是否比女生成績 ( 母體 2) 的變異數大。. 兩組獨立樣本. 第一種是由兩個母體各自獨立抽樣， 這種情況下兩組樣本間是獨立的， 稱之為 〝 兩組獨立樣本 〞 。. 兩組相關樣本. 第二種情形是由兩個母體中成對的抽樣， 這種情況下兩組樣本間是相關的，

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第九章　兩組樣本之檢定

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  1. 第九章　兩組樣本之檢定 陳順宇 教授 成功大學統計系

  2. 問題形式 • 1.就數學成績而言， 男生成績(母體1)平均數與 女生成績(母體2)平均數是否有顯著差異。

  3. 2.就數學成績而言， 男生成績(母體1)變異數 是否比女生成績(母體2)的變異數大。

  4. 兩組獨立樣本 • 第一種是由兩個母體各自獨立抽樣， 這種情況下兩組樣本間是獨立的， 稱之為〝兩組獨立樣本〞。

  5. 兩組相關樣本 • 第二種情形是由兩個母體中成對的抽樣， 這種情況下兩組樣本間是相關的， 稱之為〝兩組相關樣本〞 (或稱為成對的樣本)

  6. 判斷兩種配方效果是否有差異? • (1)研究兩種施肥方式(或兩種不同肥料)對 蕃茄產量是否有影響? • (2)兩種不同教學方式 (傳統教學與電腦輔助教學) 教學效果是否有差異?

  7. (3)成年男女生的平均IQ是否有不同? • (4)兩種不同的體能訓練何者效果較佳? • (5)某公司薪資待遇是不是有性別歧視 • 這些都是做兩個母體平均數的檢定問題

  8. 我們關心的是這兩個母體的表現 (以平均數當指標)有無差異(雙尾檢定)， • 或是某一母體平均數是否 〝高於〞另一母體之平均數(單尾檢定)。

  9. 如何驗證上述的問題呢？ • 首要工作是收集資料，統計分析方法與資料如何取得有密切的關係， 基本上資料收集分成 • 完全隨機設計(CRD) 獨立樣本)，與 • 集區隨機設計(BRD) 相關樣本)

  10. 後者在兩組樣本時又稱為成對取樣(Pair)。 • 例如我們想知道台灣地區 已婚男生平均體重與已婚女生平均體重是否有差異？ 男生的體重為一母體， 女生的體重為另一母體

  11. 圖9.1　男女生體重之分配

  12. 獨立樣本 • 從男生中抽50人得到50筆體重資料 • 從女生中抽32人得到32筆體重資料 此為二組獨立樣本。

  13. 相關樣本 • 如果抽樣方式是抽40對夫婦， 得到40筆男生體重與40筆女生體重， 因夫婦體重可能有相關， • 此為兩組相關樣本

  14. 9.1 兩組樣本獨立與相關的差異 • 問題1. 旭光牌的日光燈平均壽命與 飛利浦的日光燈平均壽命 是否有差異？

  15. 問題2. • 每分地使用50公斤的氮肥是否比 每分地使用40公斤的氮肥 蕃茄平均產量高？

  16. 問題3. • 吃某種減肥菜是不是有減肥效果？

  17. 問題4. • 電腦輔助教學與傳統教學法 在教學效果上有無差異？

  18. 第1問題 • 如從旭光牌中隨機取20支日光燈 量測其壽命量測結果資料設為 x1, x2 ,..., x20

  19. 再從飛利浦產品中隨機取35支日光燈量其壽命，量測結果資料為再從飛利浦產品中隨機取35支日光燈量其壽命，量測結果資料為 y1, y2,..., y35， • 以這種方式的取樣， 為完全隨機設計(CRD)

  20. 完全隨機設計與第一章所談的 簡單隨機抽樣法相似， • 這種資料就是2組獨立樣本 (此問題要用成對抽樣(RBD)較困難)

  21. 第2個問題 • 影響產量因素除了肥料外尚有其他因素， 例如土壤、水份、園丁等， • 為了使實驗正確(即能判斷出氮肥多寡是否對蕃茄產量有影響)， 應對其他如土壤等因素加以控制

  22. 最好方法就是以成對(Pair) 收集資料 (或更廣義的說法是集區設計的概念)

  23. 成對在實驗設計的重要性就像前面所談 ”分層“隨機抽樣法在民意調查中的 重要性一樣， • 〝成對〞也與〝分層〞有相同困難度

  24. 以此題而言，如果我們認為除氮肥外，土壤也是影響產量的重要因素，以此題而言，如果我們認為除氮肥外，土壤也是影響產量的重要因素， • 可以考慮安排下面的實驗方式，

  25. 找一對對土壤品質很接近土地 • 例如找20對土地(共40塊)， 每對土地的土壤品質很接近， 然後對每一對土地， • 隨機安排 一塊土地施40公斤氮肥， 一塊土地施50公斤氮肥，

  26. 這樣就可得到20對如下形式的資料 (x1, y1), (x2, y2),…, (x20, y20)

  27. 第3問題 • 可以安排 CRD 實驗 也可以安排 RBD 實驗

  28. CRD： • 如果找40位體重超過80公斤的 女士參與此種減肥的實驗， • 20位吃減肥菜(實驗組)， 20位不吃減肥菜(對照組) (代之以安慰劑，外型與減肥菜相同)，

  29. 設實驗3個月後得到每組20筆資料 • 此為兩組獨立的樣本也就是CRD 實驗。

  30. RBD： • 如果我們依體型 (或其他認為對減肥有影響因素也可) 事先將40位配對，分成20組， 每組的兩位體型大致相同， • 然後隨機安排 一位吃減肥菜，一位吃安慰劑，

  31. 設實驗三個月後得體重資料 • 這種資料是成對資料也就是 RBD 實驗。

  32. 醫學上最常用來做成對的是雙胞胎， 尤其同卵雙胞胎， 若是動物實驗則利用同窩白老鼠。

  33. 本尊與分身 • 重複測量是以同一個人(本尊) 做集區， 而以性質相似的受測者或雙胞胎 做分組配對則是以分身做集區

  34. 第4個問題教學方式對教學效果的影響 • 可考慮下列幾種實驗設計： (1)同一老師，兩種教法 (2)同一學生接受兩種教學 (3)成對(Pair)或集區設計

  35. 9.2兩組獨立樣本之檢定(變異數已知)

  36. 1.求m1-m2的1-a信賴區間

  37. 2.雙尾檢定

  38. 統計量

  39. 表9.1 變異數已知的兩組獨立平均數之檢定表

  40. 例9.1男女生平均體重有無差異 設收集40位男生與30位女生體重， • 男生的樣本平均體重是66.65 ， 標準差已知是s1= 7， • 女生的樣本平均體重是56.40， 標準差已知是s2= 6，

  41. (1)求男女生平均體重差距m1-m2的 95%信賴區間。 (2)檢定男女生平均體重有無差異？

  42. (2)檢定男女生的平均體重有無差異

  43. 男女生平均體重有顯著差異

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