Тема «Расчет определенных интегралов»

1. Тема «Расчет определенных интегралов» Беспалова Виктория Юрьевна, учитель информатики, МОУ «Лицей №10», г. Каменск - Уральский

2. Проблема:Необходимо вычислять интегралы, не прибегая к нахождению первообразной Гипотеза: Существуют численные методы, помогающие произвести вычисления с достаточной степенью точности

3. Цель исследования:Нахождение численного метода, обеспечивающего достаточную точность вычисления интеграла Задачи: • Выбрать конкретную функцию и пределы интегрирования, произвести вычисления аналитическим способом. • Выявить существующие численные методы по вычислению определенных интегралов. • Составить алгоритмы, позволяющие оформить их в качестве программы на ЭВМ. • Провести компьютерный эксперимент. • Проанализировать результаты. • Сделать выводы.

4. Вычисление определенного интеграла функции y=sin (x) на отрезке [0, π/2]аналитически

5. Метод левых прямоугольников var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; begin writeln('Кол-во точек n'); read(n); a:=0; b:=1.57; s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a; for i:=1 to n do begin s:=s+h*sin(x); x:=x+h; end; writeln(s:10:8); end.

6. Метод правых прямоугольников • var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; • begin • writeln('Кол-воточек n'); read(n); • a:=0; b:=1.57; • s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a+h; • for i:=1 to n do begin • s:=s+h*sin(x); • x:=x+h; • end; • writeln(s:10:8); • end.

7. Метод средних прямоугольников • var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; • begin • writeln('Кол-воточек n'); read(n); • a:=0; b:=1.57; • s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a+h/2; • for i:=1 to n do begin • s:=s+h*sin(x); • x:=x+h; • end; • writeln(s:10:8); • end.

8. Метод трапеций • var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; • begin • writeln('Кол-воточек n'); read(n); • a:=0; b:=1.57; • s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a; • for i:=1 to n do begin • s:=s+h*(sin(x)+sin(x+h))/2; • x:=x+h; • end; • writeln(s:10:8); • end.

9. Сравним результаты

10. Выводы Таким образом, 1) Наилучшими оказались методы средних прямоугольников и трапеций, потому что они дают наиболее точные результаты. При применении метода левых прямоугольников результат оказывается с существенным «недостатком», а правых – с «избытком» 2) При достаточно большом n можно считать, что цель достигнута и определенный интеграл может быть вычислен с допустимой погрешностью.