27.2. ３ ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱོན། 相似三角形的周长与面积

1. 27.2.３ ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱོན། 相似三角形的周长与面积

2. ཤེས་བྱ་ཕྱིར་དྲན། （1）ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ལ་རང་བཞིན་ཅི་ཞིག་ཡོད། གཞི་འཛིན་ས་གང་ཡིན། ཉེ་འདྲ་མཐའ་མང་དབྱིབས་ཅི་འདྲ་ཡིན་ནམ། 相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？ （2）ཅི་ཞིག་ལ་ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་ལྟོས་ཟླའི་མཐའི་སྡུར་ལཟེར་། 相似三角形的对应边的比叫什么？ （3）ΔABCདང་ΔA/B/C/ཡི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་ནི་kཡིན་ལ། དེས་ན་ΔA/B/C/དངΔABCཡི་ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ནི་ཅི་ཙམ་ཡིན།

3. བསམ་གཞིག A/ A B C C/ B/ གལ་ཏེ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་གཉིས་ཉེ་འདྲ་ཡིན་པ་དང་། ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ནི་ ཡིན་ན། དེ་དག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་བར་འབྲེལ་བ་ཅི་ཞིག་ཡོད། ཉེ་འདྲ་མཐའ་མང་དབྱིབས་ གཉིས་ཅི་འདྲ་ཡིན། ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་སྡུར་བ་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་དང་མཚུངས། ཉེ་འདྲ་མཐའ་མང་དབྱིབས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་སྡུར་བ་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་བ་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་དང་མཚུངས།

4. གྲོས་སྡུར། མཐོ། ཟུར་གྱི་སྙོམས་བགོད་ཐིག དཀྱིལ་ཐིག ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཁྲོད་དུ། མཐའ་དང་ཟུར་ལས་གཞན་ད་དུང་ཐིག་དུམ་གཙོ་བོ་གསུམ་ཡོད། 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： མཐོ། ཟུར་གྱི་སྙོམས་བགོད་ཐིག དཀྱིལ་ཐིག

5. བསམ་གཞིག ཤེས་ཟིན་པ།： ΔABC∽ΔA/B/C/，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， ར་སྤྲོད་བྱ་རྒྱུ། ： A A / B C B / D / C / D ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་ལྟོས་ཟླའི་མཐའ་སྟེང་གི་མཐོ་ལ་འབྲེལ་བ་ཅི་ཞིག་ཡོད། ① ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་ལྟོས་ཟླའི་མཐོ་ཡི་སྡུར་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་དང་མཚུངས། 相似三角形的对应高线之比等于相似比。

6. ཟུར་གྱི་སྙོམས་བགོད་ཐིགཟུར་གྱི་སྙོམས་བགོད་ཐིག ཟུར་གྱི་སྙོམས་བགོད་ཐིག དཀྱིལ་ཐིག དཀྱིལ་ཐིག ② ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་ལྟོས་ཟླའི་ཟུར་གྱི་སྙོམས་བགོད་ཐིག་གི་སྡུར་དང་། དཀྱིལ་ཐིག་གི་སྡུར་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་དང་མཚུངས། 相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。

7. A A / B / D / C / B C D སྦྱང་ཚན། 1、དཔེ་རིས་ལྟར། ΔABC∽ΔA/B/C/ཡིན་པ་མ་ཟད།AB=6ཡིན། A/B/=4，དེ་ཕྱིར་ΔABCདང་ΔA/B/C/ཡི་ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ནི་ ཡིན། མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་སྡུར་ནི་ཡིན། མཐོ་ADདང་A / D /ཡི་སྡུར་ནི་ཡིན། 6：4 6：4 6：4

8. སྦྱང་ཚན། 2、ཤེས་ཟིན་པ་ནི་ΔABC∽ΔA/B/C/ཡིན་མ་ཟད། AB=10ཡིན། A/B/=8，BC=5，AC=8，དེ་ཕྱིར་B/C/=_____ཡིན། A/C/=_____ ，ΔA/B/C/ཡི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི་ཡིན། 4 18.4 6.4

9. A A / B C B / D / C / D བསམ་གཞིག （1）དཔེ་རིས་ལྟར། ΔABC∽ΔA/B/C/ཡིན། ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ནི་k1ཡིན། དེ་དག་གི་རྒྱ་ཁྱོན་སྡུར་ནི་ཅི་ཙམ་ཡིན། ① ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་སྡུར་བ་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་གྱི་རང་ཉིས་སྒྱུར་དང་ མཚུངས།

10. A A / D D / B C B / C / （2）དཔེ་རིས་ལྟར། མཐའ་བཞི་དབྱིབས་ABCDདང་མཐའ་དབྱིབས་A/B/C/D / ཡི་ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ནི་k2ཡིན། དེ་དག་གི་རྒྱ་ཁྱོན་སྡུར་ནི་ཅི་ཙམ་ཡིན། ②ཉེ་འདྲ་མཐའ་མང་དབྱིབས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་གྱི་སྡུར་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་གྱི་རང་ཉིས་སྒྱུར་དང་ མཚུངས།

11. སྦྱང་ཚན། （1）ཤེས་ཟིན་པ་ནི་ΔABCདང་ΔA/B/C/ཡི་ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ནི་2：3ཡིན། དེ་ན་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་སྡུར་ནིཡིན། ལྟོས་ཟླའི་མཐའ་སྟེང་གི་དཀྱིལ་ཐིག་གི་སྡུར་ ནི་ཡིན། རྒྱ་ཁྱོན་སྡུར་ནི་ཡིན། （2） ཤེས་ཟིན་པ་ནི་ΔABC∽ΔA/B/C/ཡིན་པ་མ་ཟད་རྒྱ་ཁྱོན་གྱི་སྡུར་ནི་ཡིན། 9：4ཡིན། དེ་ན་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་སྡུར་ནིཡིན། ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ནི་ཡིན། ལྟོས་ཟླའི་མཐའ་སྟེང་གི་མཐོའི་སྡུར་ནི་ཡིན། 2：3 2：3 4：9 3： 2 3：2 3：2

12. A D B C E F དཔེ་བརྗོད།1、དཔེ་རིས་ལྟར།ΔABC དང་ΔDEFཡི་ནང་དུ། AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABCཡི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི་24དང་། རྒྱ་ཁྱོན་48ཡིན། ΔDEFཡི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱོན་རྩིས།

13. ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་(མཐའ་མང་དབྱིབས)ཀྱི་རིང་བཞིན།ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་(མཐའ་མང་དབྱིབས)ཀྱི་རིང་བཞིན། （1） ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་ལྟོས་ཟླའི་མཐོ་ཡི་སྡུར་དང་།ལྟོས་ཟླའི་སྙོམས་བགོད་ཐིག་གི་སྡུར། ལྟོས་ཟླའི་དཀྱིལ་ཐིག་གི་སྡུར། ལྟོས་ཟླའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་སྡུར་ཚང་མ་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་དང་མཚུངས། 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比. （2） ཉེ་འདྲ་མཐའ་མང་དབྱིབས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་གྱི་སྡུར་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་གྱི་རང་ཉིས་སྒྱུར་དང་ མཚུངས། 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

14. རྨང་གཞི་ཤེས་བྱ་སྦྱོང་བརྡར།རྨང་གཞི་ཤེས་བྱ་སྦྱོང་བརྡར། 1、ཐག་གཅོད། （1）ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཤིག་གི་མཐའ་སོ་སོའི་རིང་ཚད་སྔར་ལས་ལྡབ་5ཆེ་རུ་བཏང་ན། ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱང་སྔར་ལས་ལྡབ་5་ཆེ་རུ་ཕྱིན། （√） （2）མཐའ་བཞི་དབྱིབས་ཤིག་གི་མཐའ་སོ་སོའི་རིང་ཚད་སྔར་ལས་ལྡབ་9་ཆེ་རུ་བཏང་ན། མཐའ་བཞི་དབྱིབས་དེའི་རྒྱ་ཁྱོན་ཡང་སྔར་ལས་ལྡབ་9ཆེ་རུ་ཕྱིན། （×）

15. A A` B C C` B` 2、དཔེ་རིས་ལྟར། △ABC∽△A`B`C`ཡིན། དེ་དག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི་60cmདང་72cmཡིན་པ་མ་ཟད། AB=15cm，B`C`=24cm，BC、AC、A`C`ཡི་རིང་ཚད་རྕིས།

16. 3、སྒོ་ངའི་བག་ལེབ་ཚོང་ཁང་གིས་སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་སྒོ་ངའི་བག་ལེབ་རིགས་གཉིས་བཟོས། རིགས་གཅིག་གི་ཚངས་ཕྱེད་ནི་15cmཡིན་པ་དང་རིགས་ཅིག་ཤོས་ཀྱི་ཚངས་ཕྱེད་ནི་30cmཡིན། གལ་ཏེ་ཚངས་ཕྱེད་ནི་15cmཡིན་པའི་སྒོ་ངའི་བག་ལེབ་དེ་མི་གཉིས་ཀྱིས་བཟའ་བར་འདང་། ཚངས་ཕྱེད་ནི་30cmཡོད་པའི་སྒོ་ངའི་བག་ལེབ་དེ་མི་ཅི་ཙམ་གྱིས་བཟའ་བར་འདང་། （སྒོ་ངའི་བག་ལེབ་རིགས་གཉིས་ཀྱི་མཐུག་ཚད་མཚུངས་པར་ཆ་བཞག）

17. 4、དགེ་རྒན་གྱིས་གློག་ཀླད་སྟེང་མཐའ་དྲུག་དབྱིབས་ཤིག་བྲིས། སློབ་ཐུན་སྐབས་སྔར་གྱི་མཐའ་ཅིག་ལིའི་སྨི་5ཡིན་པ་དེ་ཡོལ་དཀར་སྟེང་ལིའི་སྨི་15རུ་འགྱུར་ཡོད། དེས་ན་ཡོལ་དཀར་སྟེང་ཆེ་རུ་སོང་བའི་སྡུར་ནི་（ ）་ཡིན། མཐའ་དྲུག་དབྱིབས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་དེ་སྔར་ལས་ལྡབ་ （ ） ཆེ་རུ་སོང་ཡོད། 老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上 变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。 1：3 9

18. 5、སྤྱི་གླིང་ནང་དུ་བྱིས་པའི་རྩེ་རྭ་ནི་ཉེ་འདྲ་མཐའ་མང་དབྱིབས་ཅན་གཉིས་ཡོད། དེ་ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ནི་ 2：3ཡིན་པ་དང་། རྒྱ་ཁྱོན་གྱི་ཁྱད་ནི་ 30m²ཡིན། དེ་དག་གི་རྒྱ་ཁྱོན་སོ་སོ་ཅི་ཙམ་ཡིན། 公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？ 24m²，54m²

19. A D E C B 6、ཉེ་འདྲའི་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་གཉིས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་སྡུར་ནི་ 9：25 ཡིན། དེས་ན་དེ་དག་གི་ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ནི་_______ཡིན། ལྟོས་ཟླའི་མཐའི་སྟེང་གི་མཐོ་ཡི་སྡུར་ནི་_________ཡིན། མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་སྡུར་ནི་___________ཡིན། 3：5 3：5 3：5 7、དཔེ་རིས་ལྟར། △ABC,DE//BCཡིན་པ་མ་ཟད། △ADE་ཡི་རྒྱ་ཁྱོན་ནི་སྐས་དབྱིབས་ BCEDཡི་རྒྱ་ཁྱོན་དང་མཚུངས། དེས་ན△ADE་དང་△ABCཡི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་ནི_______་ཡིན། 1：√2

20. A D E F G C B 8、དཔེ་རིས་ལྟར། △ABCཡི་ཁྲོད་དུ། Dདང་Fནི་AB་སྟེང་གི་མཚུངས་བའི་དུམ་བུ་གསུམ་དུ་བགོས་པའི་ཚེག་ཡིན་ལ། DE∥FG ∥ BCཡིན་པས། དེས་ན། S △ADE: S སྐས་དབྱིབསDFGE: S སྐས་དབྱིབསFBCG= 1:3:5

21. A D E C B 9、དཔེ་རིས་ལྟར། △ABCཁྲོད། དྲང་ཐིག་DE་ཡི་མཐའ་AB、Acསོ་སོ་བཅད་ན་ཚེག་Dདང་Eནས་བསྣོལ་ལ། DE∥BCཡིན། 9：25 • གལ་ཏེ། AD:BD=3:2ཡིན་ལ། དེས་ནS △ADE：S△ABC=_____.ཡིན། （2）གལ་ཏེ་དྲང་ཐིག་DEཡི་△ABC ཡི་རྒྱ་ཁྱོན་འདྲ་མཚུངས་ཡིན་པའི་གཉིས་སུ་བགོས་ཡོད་ལ། དེས་ནDE：BC=_______ 200cm2 (3)གལ་ཏེ།DE=12cm，BC=20cmཡིན་པ་ མ་ཟདSསྐས་དབྱིབསDBCE=128cm2ཡིན་། དེས་ནS △ABC.བརྩི་དགོས།

22. A E D C B F 10、△ABCཁྲོད། DE∥BC，EF∥ABཡིན་པ་ཤེས་ཟིན་ལ།△ADEདང་△EFCགཉིས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་སོ་སོ་ནི4དང9ཡིན་པས། △ABCཡི་རྒྱ་ཁྱོན་བརྩི་དགོས།

23. 11、དཔེ་རིས་ལྟར། མཉམ་འགྲོ་མཐའ་བཞི་དབྱིབས་ABCDཁྲོད། AE：EB=1：2ཡིན་པས། （1） △AEFདང△CDFགཉིས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་སྡུར་བརྩི་བགོས། （2） གལ་ཏེ།S△AEF=6 cm2ཡིན་ན།S△CDFརྒྱ་ཁྱོན་ཅི་ཙམ་ཡིན།

24. AE PN = AD BC 80–x x 因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。 = 80 120 12、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ A E N P C B Q D M

25. ནུས་བ་མཐོར་འདེགས A D E O B C 1、△ABCཁྲོད་། གལ་ཏེ་ཚེག་D、Eསོ་སོ་ནི་མཐའ་AB、Acཡི་དཀྱིལ་ཚེག་ཡིན་ལ། དེས་ན་ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་ཉེ་འདྲའི་སྡུར་ཅི་ཙམ་དང་།རྒྱ་ཁྱོན་སྡུར་ཅི་ཙམ་ཡིན་ནམ། 则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？

26. A E D F B C 2、དཔེ་རིས་ལྟར །ABCDཁྲོད། Eནི་ADཡི་དཀྱིལ་ཚེག་ཡིན། གལ་ཏེ། S ABCD=1ཡིན་ལ།，དེས་ན་དཔེ་རིས་ཁྲོད་གྲིབ་མའི་ཁག་གི་རྒྱ་ཁྱོན་ནི（ ） A、 B、 C、 D、 B

27. 3、དཔེ་རིས་ལྟར། S□ABCD=2004cm2་ཡིན། ཚེག་Eནི་མཉམ་འགྲོ་མཐའ་བཞི་དབྱིབས་ABCDཡི་མཐའ་AB་ཡི་བསྲིངས་ཐིག་སྟེང་གི་ཚེག་གཅིག་ཡིན་པ་མ་ཟད། དེས་ན་S△BEF =？

28. A E N H B C F D G 4、དཔེ་རིས་ལྟར་། གྲུ་བཞི་དབྱིབས་FGHNནི་△ABCཡི་ནང་འབྲེལ་ཡིན་ལ། FGནི་BC ་སྟེང་དུ་ཡོད། Nདང་H སོ་སོ་ནི་Abདང་AC སྟེང་དུ་ཡོད་པ་མ་ཟད། AD⊥BC འཕྱང་གཞི་ནི་ D་དང་། NHདང་ཚེག་E་ནས་བསྣོལ། AD=8cm,BC=24cm་ཡིན། △ABC∽ △ANHགྲུབ་ཐུབ་བམ། རྒྱུ་མཚན་ཤོད། (2)གྲུ་བཞི་དབྱིབས་ FGHN ཡི་རྒྱ་ཁྱོན་གྱི་ཆེས་ཆེ་བའི་གྲངས་ཐང་བརྩི་དགོས།

29. སྡོམ་ཆུང་། (1) ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་ལྟོས་ཟླའི་མཐོ་ཡི་སྡུར་དང་།ལྟོས་ཟླའི་སྙོམས་བགོད་ཐིག་གི་སྡུར། ལྟོས་ཟླའི་དཀྱིལ་ཐིག་གི་སྡུར། ལྟོས་ཟླའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཀྱི་སྡུར་ཚང་མ་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་དང་མཚུངས། (ཉེ་འདྲ་ཟུར་གསུམ་དབྱིབས་ཀྱི་ལྟོས་ཟླའི་ཐིག་དུམ་གྱི་སྡུར་ནི་ཉེ་འདྲའི་སྡུར་དང་མཚུངས།) （2） ཉེ་འདྲ་མཐའ་མང་དབྱིབས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་གྱི་སྡུར་ནི་ཉེ་འདྲ་སྡུར་གྱི་རང་ཉིས་སྒྱུར་དང་མཚུངས།

30. ལས་བྱ་བཀོད་སྒྲིག ཤོག་ངོས༦༣སྟེང་གི6དང་7