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第七章 强子结构的夸克模型

第七章 强子结构的夸克模型. 强子有内部结构的实验证据 质子和中子都有反常磁矩 e/p 弹性散射给出核子的电磁形状因子，并给出核子的尺度 ~ 0.8fm e/p 深度非弹性散射表明核子由一些类点的颗粒组成. §7.1 强子态的产生. 粒子和粒子的碰撞来产生新的强子态 形成实验 : 生成实验 :. 7.1.1 重子共振态的形成. 介子和核子发生碰撞 散射 : π : I=1 , N: I =1/2  I=1/2 N* 或 I=3/2 Δ

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  1. 第七章 强子结构的夸克模型 Chap.7 强子结构的夸克模型

  2. 强子有内部结构的实验证据 • 质子和中子都有反常磁矩 • e/p弹性散射给出核子的电磁形状因子，并给出核子的尺度 ~ 0.8fm • e/p深度非弹性散射表明核子由一些类点的颗粒组成 Chap.7 强子结构的夸克模型

  3. §7.1 强子态的产生 • 粒子和粒子的碰撞来产生新的强子态 形成实验: 生成实验: Chap.7 强子结构的夸克模型

  4. 7.1.1 重子共振态的形成 介子和核子发生碰撞 • 散射 : π: I=1 , N: I =1/2  I=1/2 N* 或 I=3/2 Δ  对 π的轨道角动量的不同(不同分波)和能量的不同，可以形成不同自旋和不同质量的共振态 （初态粒子的量子态有严格的限制） Chap.7 强子结构的夸克模型

  5. Δ(1232) 当(π,N)的不变质量为M(π,N)=1232MeV时，形成截面达到极大 ,具有峰的结构 .它可以由(π+,p),(π+, n),(π-,p),(π-,n)来形成，即其电荷态包括h++,h+,h0,h-，是电荷的四重态，I3= 3/2,1/2,-1/2,-3/2，说明该重子共振态为I=3/2的四重态，称为Δ(1232) • N(1440) M(π,N)=1440MeV时, I=1/2的同位旋两重态, 即: N(1440) 只能通过 初态来形成 • 通过对共振态衰变末态的角分布的研究，可以推断构成共振态的介子相对于核子的轨道角动量以及共振态的总角动量 对于J=3/2, l=1, 宇称 记Δ(1232)为P33 Chap.7 强子结构的夸克模型

  6. 表7.1 Δ共振态与核子共振态 L Chap.7 强子结构的夸克模型

  7. 2 (K, N)散射 I=0 Λ共振态 ; I=1 Σ共振态 Chap.7 强子结构的夸克模型

  8. 7.1.2矢量介子的产生和形成 新的强子态，不管它们的量子数是怎样的取值，都有可能通生成实验 来产生 : 1974年，丁肇中领导的研究小组，利用28GeV的质子打Be靶， 试图寻找未知的新的矢量介子，发现了J/Ψ粒子 1977年, FermiLab 400GeV P 打Be, 通过末态μ+ μ-对, 发现了更重的矢 量介子γ(~10GeV) 1984年, 450GeV 质子-反质子对撞, M(e+,e-)~90GeV, 发现Z0(W)中间 玻色子 Chap.7 强子结构的夸克模型

  9. 7.1.3通过强子—强子碰撞产生各种新的强子态 • 通过对末态产物的分析，如对泡室径迹的重建确定奇异重子的产生以及它们的质量，并根据守恒定律确定它们的守恒量子数; • 由衰变顶点(次级顶点)相对于产生点(原初顶点)的分布，确定新的强子态的寿命; • 通过对强子态的衰变产物的(运动学)重建来确认新的强子态的存在 • 通过对衰变产物角分布(分波)分析来确定强子态的自旋和宇称 Chap.7 强子结构的夸克模型

  10. §7.2 强子谱和强子结构的夸克模型 7.2.1 强子谱，强子在Y-I3二维图上的分布的规律性 a. 重子谱 Chap.7 强子结构的夸克模型

  11. Chap.7 强子结构的夸克模型

  12. J=3/2+和J=1/2+重子在Y-I3图上的排列 Chap.7 强子结构的夸克模型

  13. b. 介子谱 Chap.7 强子结构的夸克模型

  14. Chap.7 强子结构的夸克模型

  15. 7.2.2 强子结构的夸克模型 • 强作用过程，同位旋守恒，即在同位旋空间转动具有不变性。所有强子系统的同位旋态都可以用同位旋空间中的两个最基本的基矢来构造： 各种核素的同位旋自由度，可以用质子和中子来构成。 p = n = SU(2)对称性 对含奇异数的强子, 定义超荷 Y=B+S,基本表示必须扩大为三个基矢的空间，对称性由 SU(2)扩展为 基矢: 超荷UY（1）、同位旋SU（2）是表征强子的基本的自由度 Chap.7 强子结构的夸克模型

  16. 具有高维表示的强子可以用u,s,d三个基矢③或者其共轭基矢 来构造 Chap.7 强子结构的夸克模型

  17. 1961年,强子的结构模型,三个基矢成为三种不同“味”的夸克 a. Gell-Mann: Quark b. Zweig: Ace 赋予夸克的重子数B=1/3, Gell-Mann-Nishijima关系 夸克电荷(1/3)e整数倍 Chap.7 强子结构的夸克模型

  18. 重子(B=1)和介子(B=0)的组合方式 • 重子的最简单的组成应是由三个味道的夸克来组合,按SU(3) 群的构造，可以有下面的组合方式： 即:一个十维的不可约表示(味的SU(3)的10重态)，两个8维表示(味的SU(3)的8重态)和一个味SU(3)的单态。 • 介子的最简单的组成是由一个夸克和另一个反夸克组合 : 即:一个味的SU(3)介子八重态和一个味的SU(3)介子单态 Chap.7 强子结构的夸克模型

  19. 味SU(3)对称群的每个不可约表示(多重态)的成员和相应的一组粒子对应味SU(3)对称群的每个不可约表示(多重态)的成员和相应的一组粒子对应 • 人们观察到的强子按味SU(3)群的不可约表示(多重态)分类； • 每一个强子对应某一不可约表示(多重态)的一个分量，具有相应的量子数I, I3和超荷Y或S； • 同一不可约表示(多重态)的粒子具有相似的性质。例如强相互作用的守恒量子数—自旋和宇称Jp相同。味SU(3)对称性的扩展，把具有不同 同位旋多重态，不同超荷但具有相同的Jp的强子放在同一不可约表示中，即与SU(3)味对称性对应的相互作用(有时称其为超强相互作用)不区分同位旋，也不区分超荷。 • 同一不可约表示(多重态)的粒子质量m可以有所差别，这种差别是由SU(3)味对称性的破缺所引起的； • 若找到一个不可约表示的一个粒子或几个粒子，该表示的未知粒子也一定存在。 Chap.7 强子结构的夸克模型

  20. §7.3 重子的味多重态 7.3.1 重子的味10重态 味10重态的波函数交换的对称性 Chap.7 强子结构的夸克模型

  21. 重子的味SU(3)十重态 Y-I3二维图预言了(1962年)Y=-2, S=-3的sss态, 即后来(1964年)发现的Ω- Chap.7 强子结构的夸克模型

  22. 实验找到的重子共振态（1963） M(MeV) Y Δ 1232 I3 1384 Σ Ξ 1533 Ω 1672 Chap.7 强子结构的夸克模型

  23. V-O: V-1: Chap.7 强子结构的夸克模型

  24. 7.3.2夸克“色”量子数的引入 • SU(2)对称性，把u，d看成全同的费米子，SU(3)味对称性把u，d，s看成全同的费米子。由它们构成的重子的波函数，应该满足“全同”费米子交换反对称的要求。 • 根据量子力学束缚态理论，系统的最低能量态，其空间部分波函数(由相对运动轨道角动量来描述)具有最大可能的对称性即粒子1和2的相对运动轨道角动量l=0，粒子3相对于粒子(1,2)的轨道角动量l’=0。因此，不管是味的10重态或者是8重态。它们基态的轨道角动量总是l’=0 ， l=0, 总L=0，空间部分波函数是交换完全对称的。 Chap.7 强子结构的夸克模型

  25. 味10重态的波函数交换的对称性 Chap.7 强子结构的夸克模型

  26. 粒子的自旋完全是由3个自旋为1/2的夸克来组合。对于SU(3)味10重态，J=3/2，三个夸克的自旋波函数具有交换完全对称的特性，它们的构造方式 : 违背全同费米子交换反对称的要求! 至少必须引入一个新的自由度(量子数) ,由这自由度所构成的三个夸克的波函数对这个自由度的交换必须是反对称的。这自由度就是“色”，即每种夸克具有种颜色：红(R)，绿(G)，蓝(B) 味道、空间和自旋部分波函数对夸克交换都对称！！！ Chap.7 强子结构的夸克模型

  27. 构成SU(3)色三维最基础表示。所有观测到的重子都应该是色的单态(即色的交换反对称)构成SU(3)色三维最基础表示。所有观测到的重子都应该是色的单态(即色的交换反对称) 构成重子波函数中的三粒夸克的色部分波函数应该是： 夸克具有“色荷”，它是夸克之间相互作用的“源”，就像电荷是电磁作用的“源”一样: QCD (Quantum ChromoDynamics): 强作用的动力学 “色禁闭” : 所有观测到的强子都是色单态，或者说是色中性。 Chap.7 强子结构的夸克模型

  28. 7.3.3 味的SU(3)重子八重态 • “味”部分的波函数具有部分交换反对称，部分交换对称。它们可以有两种独立的构造方式， (1,2) 或 (2,3)交换反对称; J=1/2 Chap.7 强子结构的夸克模型

  29. Y • 在 平面上，味8重态如下 I3 如何区分 Chap.7 强子结构的夸克模型

  30. JP=1/2+ Y n p 939 I3 Σ-Σ0Σ+ 1193 1116 Λ Ξ-Ξ0 1381 Chap.7 强子结构的夸克模型

  31. 对于味8重态。色部分的波函数也要求是交换反对称的，因为所有实际可观测到的粒子都是色的单态.对于味8重态。色部分的波函数也要求是交换反对称的，因为所有实际可观测到的粒子都是色的单态. • 作为基态重子的8重态，夸克的空间部分波函数具有完全的对称性。即: l=l’=L=0 。为了得到自旋J=1/2的8重态的重子，三个夸克的自旋只能构成部分反对称。 • 为了保证八重态的重子总波函数具有交换反对称。只有令排序1，2的夸克自旋反称和味道反称组合在一起或者排序2，3的夸克的自旋反称和味道反称组合在一起。 Chap.7 强子结构的夸克模型

  32. SU(3)味8重态的自旋和味道波函数: • 质子为：(下面的点表示相应的序号的夸克对应的量子数构成交换反称) = = = Chap.7 强子结构的夸克模型

  33. n p 939 Σ-Σ0Σ+ 1193 1116 Λ Ξ-Ξ0 1381 Y I3 Chap.7 强子结构的夸克模型

  34. d d d d u u u u s s s s §7.4 介子的SU(3)多重态 三种味道的夸克 u,d,s 和三种味道的反夸克 uds-bar可以组合成9种介子态: 8重态 和单态 Chap.7 强子结构的夸克模型

  35. 单态 8重态 Chap.7 强子结构的夸克模型

  36. 7.4.1赝标介子和矢量介子 • 由夸克(费米子)和反夸克(反费米子)构成的系统，根据它们的轨道运动状态，径向运动状态和自旋状态可以构成不同的多种多样的介子态。 • 空间宇称，电荷共轭宇称(如果是纯中性的系统)和G宇称: • 赝标介子 介子的基态，当组成夸克反夸克的 (用符号 表示)时对应一组 的介子，称为赝标介子。 Chap.7 强子结构的夸克模型

  37. Chap.7 强子结构的夸克模型

  38. 矢量介子 当组成夸克和反夸克的 ，对应着另一组介子，称为矢量介子。 Chap.7 强子结构的夸克模型

  39. 7.4.2 单态和8重态的第8分量的混合 Chap.7 强子结构的夸克模型

  40. 将在 表示的质量矩阵对角化，可以推出混合角 ： 分别为实际观察到的Φ介子和ω介子的质量。M8可以由Gell-Mann-Okubo公式(见后)推出, 解得 用 和 的波函数代入，得到Φ和ω 的夸克组成： Chap.7 强子结构的夸克模型

  41. Chap.7 强子结构的夸克模型

  42. §7.5 强子的质量和强子的磁矩 7.5.1 味对称破缺即Gell-Mann-Okubo质量分裂公式 • 同一味SU(3)多重态中的强子(重子或者介子)，质量很不相同，这只能用味SU(3)的对称性的破缺来说明，这种破缺仍然保持了同位旋的SU(2)以及超荷U(1)的对称性，同样同位旋(不同分量)，同一超荷的一组粒子，其质量基本相同。对称性的破缺使得多重态成员的质量随着超荷而变化，随着粒子的总同位旋而变化。 • Gell-Mann-Okubo给出质量分裂公式： 重子： 介子： Chap.7 强子结构的夸克模型

  43. ~500MeV ~890MeV ~140MeV ~770MeV ~500MeV ~890MeV Chap.7 强子结构的夸克模型

  44. 同一多重态中的介子和反介子，有完全相同的质量，但它们的超荷Y(=S)相反。可见介子的质量公式中的Y的一次项不能存在，即b=0，所以对于介子，上式改写为： • 根据质量分裂公式，可以得到 的重子的质量应满足： • 赝标介子的质量应满足： • 按照上述质量关系，可以由8 重态中的已知质量推出第8分量m8的质量，例如对于矢量介子： Chap.7 强子结构的夸克模型

  45. 7.5.2 色荷的精细相互作用引起的强子质量的精细劈裂 • 考察介子的不同SU(3)的8重态,发现夸克反夸克的组成味相同，基态轨道角动量相同，只是相对自旋取向不同而质量不同: • 重子: 中子 • 质量差很容易和原子体系的自旋—轨道相互作用，或者是自旋之间的相互作用(精细和超精细劈裂)类比来加以说明 Chap.7 强子结构的夸克模型

  46. 氢原子，处于基态的电子 的自旋 和质子的自旋 相互作用引起的能级劈裂由下式表示： • 组成强子系统的夸克都具有“色荷”，可以想象与夸克自旋对应的形成一个具有强相互作用特征的“色矩”。这种色矩与构成强子的夸克(反夸克)的自旋态直接相关，它们的相互作用形式 • 介子 • 重子 Chap.7 强子结构的夸克模型

  47. 简单认为，强子的质量是由构成它的夸克的质量再加上 上述色偶极矩附加能: • 组成夸克的质量分别选为： • 由上式和实验测得的介子质量( 和 )拟合，给出参数: Chap.7 强子结构的夸克模型

  48. Chap.7 强子结构的夸克模型

  49. = = • 当3组成夸克质量都一样时 (如: 核子, Δ(3u,d), Ω(3s)) J＝1/2 J=3/2 J=3/2 Chap.7 强子结构的夸克模型

  50. 由不同味道组成的重子10重态,J=3/2,自旋交换完全对称(uds)S由不同味道组成的重子10重态,J=3/2,自旋交换完全对称(uds)S Jij=1 ½(J2-si2-sj2) 从而 8重态的 Σ,Λ,Ξ (uds)AS Chap.7 强子结构的夸克模型

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