MÜHENDİSLİK YAPILARI

1. MÜHENDİSLİK YAPILARI

2. Bundan önceki bölümde, tek bir rijit cismin veya birlikte ele alınan cisimler grubunun üzerine etkiyen mesnet tepkilerini belirlemek üzere denge denklemleri kullanılmıştı. Kafes sistemler, çerçeveler ve makinalar gibi yapılarda mesnet tepkilerinin belirlenmesi analizin yalnızca ilk adımını oluşturur. Bu bölümde denge denklemleri, daha çok pim bağlantılı yapıların bağlantı noktalarında meydana gelen kuvvetleri belirlemek için kullanılacaktır. Bağlantı kuvvetlerinin belirlenmesi yapıyı bir arada tutan bağ elemanlarının seçimi açısından çok önemlidir.

3. Bağlantı kuvvetleri daima şiddetçe eşit, yönce ters çiftler halinde oluşur. Eğer yapının geri kalanından veya dış çevreden bir SCD yoluyla ayrılmamışsa, iç kuvvet olacağından bağlantı kuvvetleri denge denklemlerine dahil edilmez. Bağlantı kuvvetlerini hesaplayabilmek için yapının mutlaka iki veya daha fazla parçaya ayrılması gerekir. Bu ayrım noktalarında bağlantı kuvvetleri birer dış kuvvet haline gelir ve denge denklemlerinde yer alır. Bu konuda mühendislik yapıları olarak kafes, sistemler, çerçeveler ve makinalar incelenecektir.

4. KAFES SİSTEMLER (TRUSSES) Rijit bir yapı oluşturmak üzere uç noktalarından birleştirilmiş çubuk şeklindeki elemanların meydana getirdiği yapıya “kafes sistemi” denir. Bu sistemler sıklıkla binaların çatılarında, enerji-güç iletim hatlarında, büyük tren yolu geçitleri ve köprülerde, otoyollarda kullanılır. Çubuk elemanların kesitleri I-kiriş, U profil, köşebent vb. olabilir. Bunların bağlantısı, bayrak (gusset plate) adı verilen plakalar kullanılarak cıvata veya kaynakla yapılabilir veya her bir eleman birbirine pim veya cıvata ile bağlanır.

11. A Gusset Plate (Bayrak) Düz çubuk Köşebent – L profil U-profil I-kiriş

12. P A B C Basit Kafesler Düzlemsel kafeslerde tüm çubuklar tek bir düzlemde yer alır ve etkiyen kuvvetler bu düzlem içindedir. Düzlemsel kafesin temel elemanı üçgendir. Uç noktalarından pimlerle birleştirilmiş üç çubuk rijit bir yapı oluşturur.

13. A Typical Roof Truss F External Force Joint (Düğüm) G E A D C B Member (Çubuk) Support Reactions Support Reaction Kafes sistem hep üçgen elemanlardan oluşacak şekilde genişletilebilir. Bu tür kafese “basit kafes” denir. Basit bir kafeste kafesin rijitliğini ve kuvvetlerin hesaplanıp hesaplanamayacağını kontrol etmek mümkündür. m : çubuk sayısı j : düğüm sayısı m=2j-3 bağıntısı vardır.

14. Kabuller * Bir kafes sisteminde tüm çubukların çift kuvvet elemanı olduğu kabul edilir. Taşıdığı yüke göre ağırlığı ihmal edilir. Bu sebeple çubuklar ya basıya ya da çekiye çalışır. Eğer ağırlık gözönüne alınacaksa çubuğun ağırlığı uç noktalara eşit olarak dağıtılır. (Bası) (Çeki)

15. ** Genelde çubuklar birbirine perçin ya da kaynakla birleştirilse de hesaplamalarda bağlantının pimli olduğu ve moment taşımadığı kabul edilir. *** Çubuklar daima uç noktalarından birbirine bağlanmıştır ve gelen yükler de bu düğüm noktalarına etkir. **** Çubuklar uzun ve ince eleman (slender) olduklarından çok az yanal yük veya eğilme momenti taşıyabilirler.

16. Boş Çubukların (Zero-force Member) Belirlenmesi Çözüme başlamadan önce kafes sisteminde yük taşımayan elemanların belirlenmesi çözümü kolaylaştırır. Kural: İkisi aynı doğrultuda olmak üzere birleştirilmiş üç elemandan aynı doğrultuda olmayan boş çubuktur.

17. 2. Kural : Dış yük yoksa ve iki çubuğun birleşmesiyle oluşan bağlantıda çubuklar boştur.

18. Eşit yük taşıyan elemanlar F1 ile F2 ve F3 ile F4 aynı doğrultuda ise

19. ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ 1) DÜĞÜM YÖNTEMİ (Method of Joints) Eğer göz önüne alınan kafes sisteminin tümü dengede olan bir rijit cisim ise onun her bir parçası da dengede olmalıdır. Düğüm yöntemi her bir düğümü parçacık olarak kabul edip SCD’ ye denge denklemlerini uygulamayı içerir. (SFx=0, SFy=0)

20. İşaret anlaşması (Sign convention) : Düğümlerin scd’ları çizilirken çubuklardaki kuvvetler düğümden uzaklaşacak şekilde yazılır. Denge denklemleri uygulandıktan sonra sonuç (+) ise çubuk çekiye (tension), (-) ise basıya (compression) çalışıyor denir.

21. 1. Şekildeki kafesin tüm çubuklarına gelen kuvvetleri hesaplayınız.

22. 2) KESİM YÖNTEMİ (Method of Sections) Bu yöntem genellikle sınırlı sayıdaki çubuk kuvvetinin istendiği kafeslerde uygulanır ve rijit cismin düzlemdeki dengesini esas alır (SFx=0, SFy=0, SM=0). Kafes genel olarak sorulan çubuklardan en az biri dahil olmak üzere üç çubuk kesilerek ikiye ayrılır. Bu parçalardan biri incelemeye alınır. Kesilen çubuklardaki kuvvetlerin yönü incelemek üzere göz önüne alınan parçadan uzaklaşacak yönde işaretlenir. Sonuçta kuvveti (+) çıkan çubuk çekmeye, (-) çıkan çubuk basıya çalışıyor denir. Bu yöntemle çözüme başlamadan önce gerekiyorsa mesnet tepkileri ve bağ kuvvetleri tüm kafesin dengesinden hesaplanır ve boş çubuklar kurallara göre saptanır.

23. Kafesin incelemeye aldığımız parçasının üstündeki kuvvetler ve mesnet tepkileri ile hesap yapılır. Atılan diğer parçadaki kuvvetler hesaba katılmaz. Ancak atılan tarafın geometrisinden yararlanılabilir (yani atılan taraftaki bir noktaya göre de moment alınabilir ama sadece incelenen taraftaki kuvvetleri hesaba katarak). Bazen bir kesimde kuvvetini aradığımız çubuktan başka tüm çubuklar aynı bir noktadan geçiyorsa bu noktaya göre moment almak koşuluyla üçten fazla çubuk kesilebilir.

24. 4 m 4 m 4 m D E 4 m r=400 mm H G C F 4 m B 16 kN 4 m A 1. Şekildeki taşıyıcı kren bir kafes sistemden oluşmaktadır. 16 kN’luk yük taşındığında DE, DG ve HG çubuklarında meydana gelecek kuvvetleri belirleyin.

25. 2. BC ve FG çubuklarına etkiyen kuvvetleri hesaplayın.

26. FCJ FFJ I. Kesim FG FBC

27. 3. CD, CJ ve DJ çubuklarına etkiyen kuvvetleri hesaplayın.

28. I. K 3 m T FJI FDJ FCD Ax Ay

29. T Ax Ay II. K FKJ FCJ FCD

30. 4. Şekildeki kafes sistem 45o’lik üçgenlerden oluşmaktadır. Merkezdeki iki panelde birbirine değmeden geçen çapraz çubuklar bası yükü taşıyamayan ince elemanlardır. Bu iki panelde çekiye çalışan çubukları ve taşıdıkları kuvvetlerin değerini hesaplayın. Ayrıca MN çubuğundaki kuvveti belirleyin.

31. I. K Ax II. K By Ay

32. 5. DK çubuğuna etkiyen kuvveti belirleyiniz.

33. Ux Vy Uy

34. III. K I. K II. K Vy=20 kN Uy=15 kN

35. 4/47 6. DE, EI, FI and HI çubuklarına etkiyen kuvvetleri hesaplayınız.

36. II. K I. K Gx Gy Ay

37. 7. ME, NE ve QG çubuklarına etkiyen kuvvetleri hesaplayınız.

38. II. Cut I. Cut III. Cut

39. 4 kN 10 kN 6 kN F E H G 2 m B C D J 2 m N K L 2 m M P A 3 m 3 m 4 m 4 m 4 m 4 m Radii of pulleys H, F and K 400 mm 20 kN 8. In the truss system shown determine the forces in members EK, LF, FK and CN, state whether they work in tension (T) or compression (C). Crossed members do not touch each other and are slender bars that can only support tensile loads.

40. (I) (II) (IV) 4 kN By 10 kN 10 kN 10 kN 6 kN H F E (III) G 2 m B C D 10 kN Bx J 10 kN 20 kN 2 m N K L 10 kN 2 m M P A Ax 3 m 3 m 4 m 4 m 4 m 4 m Radii of pulleys H, F and K 400 mm

41. 2 kN 2 kN 2 kN 5 kN 3 E C G F D 4 1 kN 4 m O N H B M 4 m A I J L K 2 kN 2 kN 2 kN 3 m 3 m 3 m 3 m 9. Determine the forces in members EF, NK and LK.

42. 3 kN 2 kN 2 kN 2 kN E C 4 kN G F D From the equilibrium of whole truss Ax, Ay and Iy are determined 1 kN 4 m I. Cut Top Part N O M H B FMN FBN FHO FMO FBA 4 m I. Cut SMH=0 FAB is determined FHI A Ax I J L K 2 kN 2 kN 2 kN Ay Iy 3 m 3 m 3 m 3 m

43. 3 kN 2 kN 2 kN 2 kN FEF E C 4 kN G F D 1 kN FMF 4 m II. Cut Top Part II. Cut SMM=0 FEF and FMFare determined N O M H B FMN FMO FBN FBA 4 m A I J L K 2 kN 2 kN 2 kN 3 m 3 m 3 m 3 m

44. 3 kN 2 kN 2 kN 2 kN FEF E C 4 kN G F D 1 kN FMF 4 m N FMO O M H B III. Cut SMN=0 FLK and FNKare determined 4 m FNK A I J K L FLK 2 kN 2 kN 2 kN 3 m 3 m 3 m 3 m III. Cut Left Side

45. kN G 1 m H F I P E kN kN 1 m N O M 1 m L J K D C 2 m kN kN B A 2 m 2 m 1 m 1 m 10. Determine the forces in members KN, FC and CB.

46. kN G III. Cut I. Cut 1 m H F I P E kN kN 1 m N O M 1 m J K D C L II. Cut 2 m kN kN IV. Cut B A Ax Forces in KN, FC and CB. 2 m 2 m 1 m 1 m By Ay