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莱西市实验中学

莱西市实验中学. 证明（三）. 平行四边 形. 定义：. A. D. 两组对边分别平行的 四边形叫平行四边形. B. C. 性质：. 边：. 平行四边形的对边相等. 角：. 平行四边形的对角相等. 对角线：. 平行四边形的对角线互相平分. 边：. 平行四边形的对边相等. 根 据 题意画图. 写 出 已知求证. 分 析 解题思路. 写 出 证明步骤. D. A. 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. B. C. 求证： AB=CD,AD=BC. 角：. 平行四边形的对角相等. D. A. C. B.

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Presentation Transcript

  1. 莱西市实验中学

  2. 证明（三）

  3. 平行四边形

  4. 定义： A D 两组对边分别平行的 四边形叫平行四边形. B C

  5. 性质： 边： 平行四边形的对边相等. 角： 平行四边形的对角相等. 对角线： 平行四边形的对角线互相平分.

  6. 边： 平行四边形的对边相等. 根 据 题意画图 写 出 已知求证 分 析 解题思路 写 出 证明步骤 D A 已知：四边形ABCD是平行四边形. B C 求证：AB=CD,AD=BC.

  7. 角： 平行四边形的对角相等. D A C B ∠A+∠B=180° ∠B=∠D ∠A+∠D=180°

  8. 对角线： 平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，在□ABCD中， 对角线AC，BD交于点O. 3 2 ∠1=∠2 1 4 AB=CD 求证：OA＝OC，OB＝OD ∠3=∠4 △ABO≌△CDO 证明：如图， ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AB＝CD ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴ △AOB≌△COD （ASA） ∴ OA＝OC，OB＝OD

  9. 例题：已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 1.求证：OE=OF • 2.当EF⊥BD • 若△CBE的周长等于18, • 求□ABCD的周长.

  10. 已知：□ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE=CF. D A F E 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， B C ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB ∵ AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB=∠DFC=90° ∴ AE=CF ∴△ABE≌△CDF

  11. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AD边上的两个点,且FC平分∠BCD,BG平分∠ABC, FC与GD相交于点E. 求证:AF=DG. F G A D E B C

  12. 课堂反思 1.知识的反思； 2.方法的反思； 3.思想的反思.

  13. 定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 性质： 边： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 角： 平行四边形的对角线互相平分. 对角线：

  14. 证明线段、角相等的方法： • 全等三角形的性质. • 等腰三角形的性质，判定. • 垂直平分线的性质. • 角平分线的性质. • 平行四边形的性质. • 夹在平行线间的平行线段相等.

  15. 四边形 转 化 三角形

  16. A 检测反馈 C D

  17. A D F E C B 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB ∴BE=DF ∴△ABE≌△CDF ∴ AE=CF

  18. 谢谢!

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