第 3 章

1. 第3章 預測

2. 學習目標 • 列舉一個好的預測中所需要的元素。 • 概述預測流程的步驟。 • 描述三種以上的定性預測技術，並且說明其優點與缺點。 • 比較定性與定量的預測方法。 • 簡單描述平均法、趨勢與季節技術以及迴歸分析法，並解決基本的問題。 • 描述三種預測精確性的衡量方式。 • 描述兩種評估與管制預測的方法。 • 了解在選擇預測技術時的主要考量因素。

3. 3.1 導論 • 預測有兩個層面是重要的 • 需求期望水準： • 是一個有結構變異的函數，如趨勢性或季節性變異。 • 預測精確度： • 是根據預測者需求、隨機變異和突發狀況，來正確地建構模型的能力。 • 預測被用來做為特定時間幅度的參考。 • 短期預測適合連續性的作業。 • 長期預測是一個重要的策略規劃工具。

4. 預測會影響組織的決策和活動

5. 預測的兩種用途 • 系統規劃 • 包含一些長程規劃，例如，提供何種型態的產品與服務、籌備設備與機具、地點設置等。 • 使用系統的規劃 • 指一些中短程規劃，例如，存貨規劃、勞動力水準、採購與生產規劃、預算與排程規劃等。

6. 預測需求 • 企業預測不只針對需求做預測，但為了簡化討論，本章的焦點只放在預測需求。謹記，此概念與方法也能夠用在其他的預測變數上。

7. 3.2 各種預測技術的共同特徵 • 預測的技術的共同特徵為： • 預測技術通常假設過去存在的因果系統未來將持續。 • 預測很少完美無缺。 • 整體預測會比單一預測更為精確。 • 隨著預測的時間週期愈廣，亦即增加時間幅度(time horizon)，預測精確度會減少。 • 彈性的企業組織（亦即能迅速反應需求改變）進行預測所需的幅度較短。

8. 3.3 優良預測的因素 • 一個適當的預測應該滿足下列必要條件： • 預測有時間性。 • 預測必須精確，並應該說明其精確度。 • 預測必須具備可靠性。 • 預測必須具備有意義的計量單位。 • 預測必須書面化。 • 預測技術必須容易了解、容易使用。 • 預測必須符合成本效益。

9. 3.4 預測流程的步驟 • 預測流程的六大基本步驟如下： • 決定預測的目的與時機。 • 建立預測所需的時間幅度。 • 選擇預測技術。 • 蒐集與分析適當的資料。 • 準備預測。 • 檢視預測。 • 注意，當需求與預測不相符時，除了上述六步驟外，可能尚需制定一些額外的策略或措施。

10. 3.5 預測的精確度 • 預測誤差(error)是針對給定的期數，其實際值與預測值的差。 • 預測誤差會以兩種稍微不同的方式影響決策。 • 一種是在許多預測替代方案中選擇其一。 • 另一種是評估預測技術的成功或失敗。 • 誤差＝實際值－預測值 • et＝ At－ Ft

11. 彙整預測精準度 • 精確度主要建立在預測的歷史誤差績效之基礎上。常用的衡量方法主要有三種： • 平均絕對偏差 (mean absolute deviation, MAD) • 均方誤差 (mean squared error, MSE) • 平均絕對百分比誤差(mean absolute percent error, MAPE)

12. 例題1 求解MAD、MSE 與MAPE

13. 彙整預測精準度 • 總括來說，作業管理者必須決定歷史績效對反應能力的相對重要性，以及是否要使用MAD、MSE或MAPE來衡量歷史績效。 • MAD最容易計算，但對所有誤差的權重相等。 • MSE權重是根據其平方值，但也有較大誤差，所以會產生較多問題。 • 當需要以相對的觀點來衡量誤差時，則使用MAPE。

14. 3.6 預測技術 • 常用的預測技術，分為定性法與定量法。 • 定性法 • 主要由主觀判斷所組成，通常缺乏精確的數字描述。 • 能在預測流程中加入俗稱軟性的資訊（例如，人的因素、個人意見、直覺）。 • 定量法 • 涵蓋客觀的歷史資料，或開發以因果變數做預測的關聯性模型。 • 由客觀分析或硬性資料所組成，通常可以避免會影響定性法結果的個人偏見。

15. 三種預測技術 • 判斷預測法(judgmental forecasts) • 根據主觀的分析。 • 時間序列預測法(time-series forecasts) • 根據過去的經驗來了解未來，利用歷史資料，並假設未來和過去所有情況相同。 • 關聯性模型(associative model) • 利用包含一個以上可解釋的變數方程式來預測需求。

16. 3.7 以判斷與意見為基礎的預測 • 主管的意見 • 高層管理者一同進行預測。 • 銷售員的意見 • 以銷售╱客服人員為資訊來源。

17. 3.7 以判斷與意見為基礎的預測 • 消費者調查 • 組織設計問卷，並以抽樣方式直接從顧客身上獲得資訊。 • 德菲法(Delphi method) • 反覆進行流程以取得一致的預測結果。

18. 3.8 以時間序列資料為基礎的預測 • 時間序列(time series) • 指間隔固定時間並依時間順序排列的觀測值。 • 假設未來的序列值能經由過去的序列值估計。 • 時間序列的基本行為： • 趨勢(trend)：指資料長期隨時間向上或向下的移動。

19. 時間序列基本行為 • 季節性(seasonality)：指短期、規則的變異，通常與日期或一天中的時間因素有關。 • 循環(cycle)：指持續一年以上的波狀變異。

20. 時間序列基本行為 • 不規則變異(irregular variation)：指由不尋常的情況所產生，其無法反映典型行為，應盡可能確認出這些資料並移除。 • 隨機變異(random variations)：指考量所有其他活動狀況之後，所留下的殘餘變異。

21. 時間序列分析方法 • 天真預測法 • 平均法分析技術

22. 天真預測法(naive forecast) • 使用時間序列的前一期數值當做預測基礎，可用於穩定序列、季節性變異或趨勢。

23. 平均法分析技術 • 歷史資料通常包含部分的隨機變異或白噪音(white noise)，平均法分析技術可使資料的變異變小。 • 適合此法的三種型態 • 三種平均法技術： • 移動平均法。 • 加權移動平均法。 • 指數平滑法。

24. 移動平均法(moving average) • 使用數個近期的實際資料來產生預測值。 其中 Ft＝第t 期的預測值 MAn＝ n 期的移動平均 At–1＝第t － 1 期的實際值 請參照教科書第76頁-例題2 n ＝移動平均的期數（資料點）

25. 移動平均法 說明： 移動平均法的資料傾向於平滑，而且變動較實際資料落後。

26. 加權平均法(weighted average) • 和移動平均法很類似，不同之處是愈近期的資料，給定的權重愈大（權重總和必為1.00）。 其中 Wt＝期間t 之權重，Wt– 1＝期間t － 1 之權重 At＝期間t 實際值， At– 1＝期間t － 1 之實際值 【參照教科書第77頁-例題3】

27. 指數平滑法(exponential smoothing) • 以前一個預測值為基礎，再加上預測誤差的百分比。 其中 Ft＝第t 期的預測值 Ft－ 1＝前一期的預測值（亦即第t － 1 期） α ＝平滑常數（代表預測誤差的百分比） At – 1＝前一期的實際需求或銷售量 上述公式亦可寫作：

28. 指數平滑法(exponential smoothing) • 平滑常數α 愈接近0，則預測誤差調整的速度愈平滑。

29. 其他預測方法 • 焦點預測 • 由柏納‧史密斯(Bernard T. Smith)所發展。 • 包含多種預測方法的運用（例如，平均移動法、加權平均法和指數平滑法），有最高精確度的方法習慣被用來做為預測下個月的方法。 【參照教科書第80頁，例題4】 • 散佈模型 • 推行新產品或服務時，無法使用歷史資料進行預測。此時可利用數學散佈模型，採用預測生產率和延續使用其他已確定產品來替代。散佈模型廣泛地使用於行銷和估算投資新科技的價值。

30. 趨勢分析技術 • 建立一個方程式來適當地描述趨勢（假設資料呈現趨勢）。 • 當趨勢產生時，有兩種重要的技術可以建立預測： • 使用趨勢方程式。 • 另一個則是指數平滑法的延伸。

31. 常見的非線性趨勢圖形

32. 線性趨勢方程式(linear trend equation) 其中 Ft＝第t 期的預測值 a 為t ＝ 0 時的Ft值 b ＝斜率 t ＝從t ＝ 0 之後欲推測的期數 • 利用下列兩個方程式，可從歷史資料計算直線的係數a 與b： 其中 n ＝期數 y ＝時間序列值 【參照教科書第83頁，例題5】

33. 趨勢調整指數平滑法(trend-adjusted exponential smoothing) • 當時間序列顯示出線性趨勢時使用，或稱為雙重平滑法(double smoothing)。 • 趨勢調整預測值(trend-adjusted forecast, TAF） 其中 St＝ 前一個預測值加上平滑誤差 Tt ＝ 目前趨勢估計 且 其中 α 與β 為平滑常數 【參照教科書第85頁，例題6】

34. 季節性分析技術 • 時間序列資料中的季節性變異(seasonal variations)指某種事件發生的時間序列資料呈現規則的上下反覆變動。 • 季節性指的是規則的年度變異，或每日、每週、每月及其他規則模式的資料。 • 在時間序列中的季節性，是以實際值偏離序列平均值的量來表示。 • 若序列傾向在平均值上下變動，則季節性可用平均值（或移動平均值）來表示。 • 若呈現趨勢，則季節性應以趨勢值來表示。

35. 季節性分析技術的模型 • 加法模型 • 季節性以數量表示，即時間序列之平均值加上或減去某一數量。 • 乘法模型 • 季節性是以百分比 表示，即時間序列 值乘以平均趨勢值 的某一百分比。

36. 乘法模型 • 乘法模型中的季節百分比稱為季節相對性(seasonal relative)或季節指數(seasonal indexes)。 • 預測的季節相對性有兩種不同的使用方式： • 消除時間序列的季節性 • 將季節性因素從資料中移除，以得到更清楚的非季節性（例如，趨勢）因素圖。 • 將每個資料點除以相對應的季節相對性。 • 在預測中加入季節性 • 當需求同時具有趨勢（或平均值）與季節性因素時，加入季節性將有助於預測。 • 使用趨勢方程式，求出所要求期間的趨勢估計值。 • 將這些趨勢估計值乘以對應的季節相對性，再加上季節性。

37. 預測的季節相對性 • 計算季節相對性 • 中心點移動平均法(centered moving average)。 【參照教科書第88頁，例題8】 說明： 3期中心點移動平均緊跟著實際資料

38. 循環分析技術 • 最常用的方法是解釋性的：尋找另一個與感興趣之變數相關的前置變數(leading variable)。 • 若組織能與前置變數建立高度相關性，則能夠發展出描述其關係的方程式來進行預測。 • 兩個變數間持續存在的關係很重要，相關性愈高，則預測精確的機會就愈高。

39. 關聯性預測技術 • 關聯性技術所使用的變數必須與感興趣之變數預測值相關。 • 關聯性技術 • 重點在於建立出歸納預測變數(predictor variables)效果的方程式。 • 主要的分析方法為迴歸(regression)。 • 簡短地複習迴歸，有助於了解本章將介紹的其他預測方法。

40. 簡單線性迴歸 • 最簡單與最廣泛使用的迴歸形式為兩個變數之間的線性關係。 • 線性迴歸的目的是求出一條直線方程式，使每個資料點與此線的垂直距離平方和最小。 注意：通常以y軸表示要預測的（相依）變數值，以x軸表示預測（獨 立）變數值。

41. 最小平方直線(least squares line) 其中 yc＝預測（相依）變數 x ＝預測（獨立）變數 b ＝直線的斜率 a 為x ＝ 0 時，yc 的值（即y 截距的高度） • 以下的方程式可以計算出係數a與b： 其中 n ＝成對觀察點的數目

42. 最小平方法 【參照教科書第91頁，例題9】

43. 線性迴歸線之精確度 • 散佈在迴歸線附近的資料點之數量為預測線性迴歸線之精確度的一項指標。 • 散佈程度可以用標準估計誤差(standard error of estimate)解釋。 其中 Se＝ 標準估計誤差 y ＝每個資料點的y值 n ＝資料點總數

44. 指標有效之條件 • 迴歸在預測的應用與指標的使用有關。 • 使指標有效的三個條件如下： • 指標數據變動與變數變動之間的關係應該要有符合邏輯的解釋。 • 指標數據變動必須領先變數變動足夠的時間。 • 兩變數之間應該有很高的相關性。

45. 相關性(correlation) • 衡量兩變數之間關係的強度與方向。 • 相關係數 r 的範圍為－1.00～＋1.00。 • 相關係數為 0 即表示兩變數間幾乎沒有線性關係。

46. 相關性(correlation) • 相關係數的平方（r2）可用來衡量線性迴歸對數據的解釋能力。 r2值為0～1.00。 • 愈接近1.00，其解釋能力愈高。 • 若 r2 值相當高（例如，0.80 或以上），表示獨立變數是相依變數的優良預測值。 • 若 r2 值為0.25或以下，表示為不良預測值。r2值介於 0.25～0.80 之間，則為中等的預測。

47. 應用線性迴歸分析的要點 • 簡單迴歸分析的應用應滿足下列假設： • 在直線附近的變異是隨機的。 • 在直線附近的偏差應為常態分配。 • 只在觀測值的範圍內進行預測。 • 滿足上列假設後，為了得到最佳結果： • 經常將資料繪成圖形，驗證線性關係是否恰當。 • 資料也許會受時間影響，檢查並繪出相依變數相對於時間的圖；若顯示出模式，則使用時間序列分析替代迴歸分析，或把時間當做多元迴歸分析(multiple regression analysis)的獨立變數。 • 低度相關可能暗示有其他更為重要的變數。

48. 應用線性迴歸分析的要點 • 迴歸分析的缺點包括： • 簡單線性迴歸只能用在包含一項獨立變數的線性關係。 • 建立這種關係需要大量的資料——至少超過20 個觀測資料。 • 所有觀測值之權重皆相等。 【參照教科書第94頁，例題10】

49. 曲線與多元迴歸分析 • 適用於包含一個以上的預測變數而不適合線性模型，或簡單線性迴歸不適用，或是存在非線性關係時。

50. 3.10 預測的檢視 • 預測誤差產生的原因： • 因為(a) 重要變數的刪除，(b) 預測模型無法處理的變數變動或遷移，或(c)新變數的出現，而造成預測模型也許不適當。 • 惡劣氣候或其他自然現象。 • 誤用預測技術，或錯誤地解釋預測結果。 • 資料存在隨機變異。 • 偵測非隨機誤差的工具： • 管制圖(control chart) • 追蹤訊號(tracking signal)