第十三节定积分及其应用

第十三节定积分及其应用

1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义．

思考感悟：一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数唯一吗？思考感悟：一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数唯一吗？提示：一个函数的导数是唯一的，而其原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算．

∵原函数为偶函数， ∴在y轴两侧的图象对称． ∴对应的面积相等.8×2＝16，故选D. 答案：(1)C(2)D

热点之二　　定积分的几何意义及应用 　　求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤,(1)画出图形； (2)确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，确定积分的上、下限； (3)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置； (4)写出平面图形面积的定积分的表达式； (5)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．

[例2]如右图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．[例2]如右图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值． [思路探究]先求y＝x－x2与x轴所围图形的面积，再求y＝x－x2与y＝kx所围图形的面积，由后者是前者的一半，列等式求出k值．

[例3]列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？ [思路探究]加速度对时间积分为速度，速度对时间积分是路程． [课堂记录]因列车停在车站时，速度为0，故应先求出速度的表达式，之后令v＝0，求出t，再根据v和t应用定积分求出路程．

即时训练　　设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x轴正向相同，求变力F(x)对质点M所做的功．即时训练　　设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x轴正向相同，求变力F(x)对质点M所做的功．

高考对该部分内容的常规考法为：利用微积分基本定理求已知函数在某一区间上的定积分或求曲边梯形的面积.2010年新课标卷考查了定积分的几何意义以及考生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，是高考对该部分内容考查的一个新方向．高考对该部分内容的常规考法为：利用微积分基本定理求已知函数在某一区间上的定积分或求曲边梯形的面积.2010年新课标卷考查了定积分的几何意义以及考生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，是高考对该部分内容考查的一个新方向．

3．(2009·广东高考)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如右图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()3．(2009·广东高考)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如右图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是() A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面 C．在t0时刻，两车的位置相同 D．t0时刻后，乙车在甲车前面

解析：由图知甲车在(0，t1)段的曲边梯形的面积大于乙车在(0，t1)段的曲边梯形的面积，面积表示路程，因此甲车在乙车的前面．解析：由图知甲车在(0，t1)段的曲边梯形的面积大于乙车在(0，t1)段的曲边梯形的面积，面积表示路程，因此甲车在乙车的前面．答案：A

第十三节 定积分及其应用