Lavinák

1. Lavinák Készítette: Tóth Sándor 4. éves Mérnök-fizikus

2. Vázlat • önszerveződő kritikusság (SOC)(sejtautomata-modell Bak et. al.)- 1D, 2D, 3D modellek zárt és nyílt HF- skálainvariancia, véges-méret skálázás • homoklavinák- skálainvariancia- véges-méret skálázás • rizs különleges tulajdonságai- az alak hatása a dinamikára • 2 típusú lavina- a lavinák alakja sík felületű lejtőn

3. Önszerveződő kritikus állapot • disszipatív dinamikai rendszer kritikus állapotba fejlődik • időben az 1/f zaj jelzi a kritikus állapotot • térben a fraktálszerkezet 1/f zaj és a fehérzaj spektruma fraktál

4. Szimuláció:1D sejtautomata modell • legkevésbé stabil állapot(minimally stable state) • egy szemcse hozzáadása: • ha , egy szemcse leesik: • határfeltételek- nyílt- zárt egy-dimenziós „homok-rakás automata”

5. Szimuláció:1D sejtautomata modell • a stabilitás feltétele: • a stabil állapotok száma: • analógia: csillapított torziós inga • a minimális stabilitás független a lejtő építésének módjától és a határfeltételektől • a zaj gyengítetlenül terjed • 1D perkoláció

6. y x : z(x,y) : h(x,y) Szimul.:2 és 3 dimenziós modellek • 2 részecske hozzáadása • 2 részecske elmozdulása

7. Szimul.:2 és 3 dimenziós modellek • eltérések az 1D esettől:- a meginduló lavina erősödik- lényeges szerepe van a határfeltételeknek (nincs TDL)  a minimálisan stabil állapot instabil • ott lesz stabil, ahol a zaj nem tud végtelen távolságra terjedni  ezen a ponton nincs hossz- és időskála  ezt nevezzük spontán rendeződött kritikus állapot (self organized critical state, SOC)

8. Szimuláció: zárt határfeltétel • kezdetben • relaxáció után kis perturbációk • D(s) a lavina méretének eloszlása • véges méret és diszkretizálási hatás klaszter méret a kritikus állapotban, 2D és 3D esetén

9. Szimuláció: zárt határfeltétel • időtartományban lavina időtartama a kritikus állapotban, 2D és 3D esetén

10. Szimuláció: zárt határfeltétel • egy (x,t) helyen lévő elemi elmozdulás: • S(f) teljesítményspektrum- hatványfüggvény alakú lesz - ekkor • megjelenik az 1/f zaj • az eredmény független a feltöltés módjától F(t) időegységenkénti disszipáció

11. Szimuláció: zárt határfeltétel • mennyire érzékeny a rendszer a véletlen hibákra?- a kapcsolatok 10%-át eltávolították- z növekedett- az exponensek nem változtak • skálatörvények: D(s) 10% hiba mellett

12. Szimuláció: nyílt határfeltétel • az x=N és y=N oldalakon a részecskék lefolynak kritikus homok lejtő nyílt határral D(T) egy 75x75 méretű RSZ.-ben

13. Szimuláció: véges-méret skálázás • a kritikus pontban a véges-méret skálázás- ahol F általános skálázási függvény- d a fraktál dimenzió- dinamikai kritikus exponens Az összeskálázott eloszlások, különböző méretek esetén

14. Összehasonlítás a mérésekkel • valójában két kritikus rézsüszög van elsőrendű fázisátalakulás • a kísérletek többsége nem igazolta az 1/f zajspektrumot (forgó dob, lejtő) • néhány pozitív kísérlet:- homokkúpra ejtett üveggyöngyök- anizotróp szemcsék (rizs) önszerveződést mutatnak

15. Mérés: Lavinák homokhalmon • kísérleti elrendezés:- kúp alakú halom- egyenként ejtett homokszemek- a kiszóródó szemek detektálása- részecskék anyaga AlO és tengeri homok- a kúp alapkörének átmérője R A kísérleti elrendezés

16. a kúp tömege az idő függvényében (R=3.8 cm) 15x nagyításban 300x nagyításban a kúp tömege az idő függvényében (R=7.2) Mérés: Lavinák homokhalmon • eredmények: • a nagyobb kúpnál nem figyelhető meg a skálainvariancia

17. Mérés: véges-méret skálázás • a kapott eloszlások nemhatványfüggvények • a skálafüggvény • a kritikus exponensek P(M) a lavina tömegének függvényében

18. teljesítményspektrum 3.8 cm sugarú kúp esetén Mérés: véges-méret skálázás • |M(f)|2 teljesítmény spektrum • f0=0.0003 lépés-1 frekvencia felett 1/f2 • egyezik a véletlenbolyongás eredményével

19. Mérés: rizshalom • kísérleti elrendezés:- kvázi 1D rendszer- két plexilap közt rizsszemek- CCD kamerával 1/15 fps- 3 típusú rizs: A: durva felületű, hosszú B: sima, kevésbé hosszú C: sima, hosszú

20. Mérés: rizshalom • A típusú rizs • véges-méret skálázás • SOC működik

21. Mérés: rizshalom • B típusú rizs • karakterisztikus méretE*=x*L • SOC-nek ellentmond

22. Mérés: rizshalom • eltérések • A: szilárd domének, különálló folyadék, csúszás • B: gurul: egyes szemek végiggurulnak a felületennem lokális effektus • C: SOC, alak lényegesebb tipikus lavina

23. Kísérlet: lavina alak • súrlódás exponenciálisan nő a mélységgel • : a kezdeti mélység • : szögnél • : spontán lavinaképződés • a két szélső szög között konstans 6o eltérés rétegvastagság a lejtő dőlésszögének függvényében

24. Kísérlet: lavina alak • „háromszög lavina” • kis perturbáció hatására • állandó nyílásszög: • állandó sebesség • felületi rétegben

25. Kísérlet: lavina alak • a három görbe sorban a 25o,28o,32.5o meredekségű lejtőhöz tartozik • a határszögeknél új típusú lavina jelenik meg háromszög lavina nyílásszöge a meredkségváltozás függvényében

26. Kísérlet: lavina alak • felfelé terjedő lavina • a felsőbb rétegek is elmozdulnak • a teljes réteg megfolyik

27. http://www.youtube.com/watch?v=XaFnSYm89YE

28. http://www.youtube.com/watch?v=a0yOo--Cbok

29. Köszönöm a figyelmet!