1 / 32

PHÂN BỐ CỰC

PHÂN BỐ CỰC. Cho hệ thống bậc n. Gỉa sử tất cả các biến trạng thái đều đo được, ta dùng luật điều khiển tuyến tính dạng. HỒI TIẾP TRẠNG THÁI. u(t) = -k 1 x 1 - k 2 x 2 -…- k n x n = - kx. k là ma trận hằng số, độ lợi hồi tiếp. Phương trình trạng thái hệ kín là.

lonato
Download Presentation

PHÂN BỐ CỰC

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PHÂN BỐ CỰC Cho hệ thống bậc n Gỉa sử tất cả các biến trạng thái đều đo được, ta dùng luật điều khiển tuyến tính dạng HỒI TIẾP TRẠNG THÁI u(t) = -k1x1 - k2x2 -…- knxn = - kx k là ma trận hằng số, độ lợi hồi tiếp Phương trình trạng thái hệ kín là Đa thức đặc trưng hệ kín det(sI-A+bk) Chọn các giá trị của k để các nghiệm cực của đa thức nằm ở các vị trí phù hợp thuộc nửa mặt phẳng trái, lúc đó hệ thống sẽ ổn định, x(t) tiến về 0 bất kỳ giá trị ban đầu x0. Ta gọi là hệ thống điều chỉnh Trong hệ thống điều chỉnh tín hiệu đặt là r = 0

  2. PHÂN BỐ CỰC Gỉa sử các cực mong muốn là 1 , 2,, …n Ta có |sI-A+bk| = (s- 1)(s- 2)…(s- n) = 0 (1) Ma trận trạng thái dạng đồng hành thứ nhất Nếu chọn ma trận A dạng đồng hành thứ nhất

  3. PHÂN BỐ CỰC Định thức ma trận: Ma trận trạng thái dạng đồng hành thứ nhất Cân bằng (1) và (2) ta được các giá trị của ki Trường hợp ma trận A không phải dạng chính tắc điều khiển ta phải giải n phương trình bậc nhất để tìm k Trường hợp u là vectơ p thành phần thì k là ma trận p hàng n cột, do đó có p tập hợp giá trị k để chọn lựa Ví dụ : Các cực mong muốn là : -3, -4, -5 Phương trình đặc trưng mong muốn s3 +12s2+47s+60 = 0 K thỏa các phương trình k1+1=60, k2-2= 47, k3-3 = 12 k1 = 59, k2 = 49, k3 =15

  4. PHÂN BỐ CỰC Ví dụ:

  5. PHÂN BỐ CỰC Hệ thống có phương trình trạng thái Ví dụ: Phương trình trạng thái hệ kín Đa thức đặc trưng hệ kín s2 + k2s + k1= 0 Chọn các cực hệ kín là – 4  j4, k thỏa phương trình s2 + k2 s + k1 = s2 + 8s +32 Suy ra k1=32, k2=8

  6. PHÂN BỐ CỰC 1/ Điều kiện cần và đủ để tìm được k là hệ thống phải điều khiển được, nghĩa là ma trận U=[b Ab…An-1b] có hạng n 2/ Tính đa thức đặc trưng mong muốn (s) = sn + a1 sn-1 +..+ an-1 s + an Công thức Ackermann 3/ Tính k bằng công thức k = [0 0…0 1]U-1 (A) Công thức trên thuận tiện khi giải bằng máy tính vì tính toán nhiều trên ma trận Ví dụ: Đa thức đặc trưng mong muốn (s) = s2+8s+32

  7. PHÂN BỐ CỰC >> A = [0 1;0 0]; >> b = [0;1]; >> p = [-4+i*4 -4-i*4]; >> k = place (A, b, p) k = 32.0000 8.0000 >> ka = acker (A, b, p) ka = 32 8 Dùng MATLAB >> ptttk = ss (A-b*k, [0 ; 0], [1 0], 0); >> t = 0 : 0.1 : 10; >> u = zeros (size (t)); >> [y,t] = lsim (ptttk, u, t, [1;1]); >> plot (t, y)

  8. QUAN SÁT TRẠNG THÁI Cho hệ thống Trường hợp không đo được các biến trạng thái ta phải dùng ước lượng của biến trạng thái Các biến trạng thái ước lượng thỏa phương trình Nếu biết chính xác x(0) và cho thì chắc chắn ước lượng đúng Tuy nhiên không thể biết chính xác x(0) Đặt Sai số ước lượng

  9. QUAN SÁT TRẠNG THÁI Suy ra Nếu chọn vectơ m phù hợp thì ma trận A-mc sẽ có nghiệm riêng bên mặt phẳng trái, do đó sai lệch ước lượng sẽ tiến về 0 det(sI-A+mc)= đa thức đặc trưng mong muốn = (s) Định thức ma trận và ma trận chuyển vị giống nhau, nên det(sI-AT+cTmT)= (s) Như vậy ta có thể dùng công thức Ackermann để tính Mt mt=acker(A’, c’, p)

  10. PHÂN BỐ CỰC VÀ QUAN SÁT TRẠNG THÁI Ghép chung phân bố cực và quan sát trạng thái Kết hợp hai phương trình Phương trình đặc trưng hệ kín Cộng cột 1 cuả ma trận với cột thứ hai định thức không thay đổi

  11. PHÂN BỐ CỰC VÀ QUAN SÁT TRẠNG THÁI Lấy hàng 2 trừ hàng 1 Cuối cùng phương trình đặc trưng hệ kín là det(sI-A+bk) det(sI-A+mc)=0 Điều này có nghĩa cực hệ kín gồm hai tập riêng rẽ từ phân bố cực và quan sát, đây là đặc tính phân ly của hệ thống Ví dụ: Chọn cực điều khiển là -4j4, cực quan sát là –10, -10 Đa thức đặc trưng bộ quan sát: (s) = (s+10)2 = s2 +20s+100

  12. PHÂN BỐ CỰC VÀ QUAN SÁT TRẠNG THÁI Phần trước ta đã tính k= [ 32 8] Phương trình trạng thái hệ kín

  13. QUAN SÁT GIẢM CẤP Thay vì ước lượng x(t) từ y(t) ta có thể giả sử đã đo được thành phần x1(t) =y(t) và phải ước lượng thành phần còn lại xe(t) Phương trình động học của xe Phương trình động học của x1 Áp dụng phương pháp ước lượng như phần trước Đặt sai số ước lượng Phương trình trạng thái của sai số ước lượng là: Chọn các cực phù hợp để sai số ước lượng tiến nhanh về 0

  14. QUAN SÁT GIẢM CẤPVí dụ Cho hệ thống Đo được y = x1, phải ước lượng x2 Phân khối ma trận Phương trình đặc trưng của ước lượng s- (0 - m) = 0 Chọn cực là 10 suy ra m = 10 Luật điều khiển phân bố cực là: Trong biểu thức của ước lượng ta có số hạng đạo hàm của y, để tránh điều này, đặt biến mới là Phương trình trạng thái mới là :

  15. _ ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍNCho hẽ bậc hai Phương trình trạng thái Hàm truyền hệ kín Cực hệ kín: Đáp ứng với hàm nấc:  gọi là tỷ số đệm, n là tần số dao động tự nhiên

  16. ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍN Đồ thị đáp ứng theo , 0 <= <=1  ảnh hưởng đáp ứng hệ kín, khi 0 < < 1 ,vọt lố tối đa là Thời điểm xảy ra vọt lố đầu tiên là

  17. Khi  > 0.7, độ vọt lố nhỏ hơn 5% ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍN Thời gian xác lập ts là thời gian để y đạt từ 0.95 đến 1.05 trị xác lập.

  18. ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍNTrường hợp cực thật Hàm truyền hệ kín: Đáp ứng nấc: Nếu hai cực trùng nhau Thời gian xác lập càng nhỏ khi cực càng âm

  19. ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍNTrường hợp hệ bậc ba Ví dụ: xét hệ có hàm truyền hở, hồi tiếp đơn vị Hàm truyền vòng kín: Nghiệm phương trình đặc trưng thay đổi theo K K=7,248 s1 = -156,21 s2 = -230,33 s3 = -3021,8 K=14.5 s1 = -186,53 +j 192 s2= - 186,53- j 192 s3 = - 3035,2 K=181.2 s1 = -57,49 +j906,6 s2= - 57,49 –j 906,6 s3 = -3293,3 K=273.7: s1= j 1097.3 s2=-j 1097.3, s3=-3408.3 Ba trường hợp đầu , nghiệm s3 gấp khoảng 10 lần hai nghiệm kia (phần thực), đáp ứng chủ yếu là do s1 và s2, các cực âm gần trục ảo hơn gọi là cực chủ yếu

  20. ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍNTrường hợp hệ bậc ba Nhìn chung thêm một cực âm vào phương trình đặc trưng hệ kín làm giảm vọt lố và thời gian xác lập khi cực đó càng gần trục ảo Nhìn chung thêm một cực âm vào hàm truyền hệ hở làm tăng vọt lố và thời gian xác lập khi cực đó càng gần trục ảo Nhìn chung thêm một zero âm vào phương trình đặc trưng hệ kín làm tăng vọt lố và giảm thời gian xác lập khi zero đó càng gần trục ảo Nhìn chung thêm một zero âm vào hàm truyền hệ hở làm giảm vọt lố và giảm thời gian xác lập khi zero đó càng gần trục ảo

  21. PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO Cho hệ thống Dùng điều khiển đặt cực u(t) = - kx(t) để y(t) → r, t → ∞ với r = hằng số Khi y đạt giá trị r thì x đạt giá trị xác lập xs. y = cxs = r Ta có thể coi như vấn đề điều khiển là duy trì hệ thống ở giá trị xs ứng với luật điều khiển là us Đặt các biến mới Suy ra Mà Nên

  22. PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO Tính us+kxs và u(t)

  23. PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO Ví dụ: Phương trình trạng thái hệ kín

  24. PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO Dùng Matlab vẽ đáp ứng >> a=[0 1;0 0]; >> b=[0;1]; >> c=[1 0]; >> k=[32 8]; >> N=32; >> r=3; >> t=0:0.1:10; >> u=r*ones(size(t)); >> htk=ss(a - b*k, b*N, c, 0); >> x0=[1; 1]; >> [y, t, x]=lsim (htk, u, t, x0); >> plot(t,y) Sai số xác lập bằng 0

  25. PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO THAY ĐỔI Với tín hiệu vào là hàm dốc >> u=t; >> [y, t, x]=lsim (htk, u, t, x0); >> plot (t, y) >> grid on; hold on; >> plot (t, t) Có sai số xác lập giữa r và t

  26. + v + w u 1/s N 1/s r y(t) _ _ k2 x2 k1 x1 PHÂN BỐ CỰC VỚI TÁC ĐỘNG NHIỄU Hệ thống đã khảo sát có sơ đồ khối sau: k2 v và w là nhiễu tác động vào hệ thống Sai lệch:

  27. PHÂN BỐ CỰC VỚI TÁC ĐỘNG NHIỄU - Đối với tín hiệu vào r(t) r(t) =1(t), e() = 0 r(t) = t, e() =0.25 - Đối với nhiễu v(t) v(t) = 1(t), e() = 1/32 - Đối với nhiễu w(t) w(t) = 1(t), e() = 0 • Kết luận: • sai số đối với tác động vào r(t) tùy thuộc loại tín hiệu và hàm truyền hở hệ thống, thể hiện ở số tích phân (số cực ở gốc zero) • Sai số đối với nhiễu phụ thuộc hàm truyền hở hệ thống và vị trí tác động của nhiễu

  28. THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀN Để giảm sai số ta cần phải đưa thêm khâu tích phân vào hệ thống Sai số r(t) – y(t) sẽ được tích phân để tạo u(t) khác không Biến trạng thái là x, n*1. Đưa thêm biến mới là xn+1 vào hệ thống, ngoài ra hệ thống bị tác động của nhiễu n(t) Phương trình trạng thái

  29. THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀN Ta tính phân bố cực cho hệ thống bậc n+1 Tìm K=[k1 k2…kn] và kn+1 Phương trình trạng thái hệ kín

  30. THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀNVí dụ Thêm khâu tích phân Chọn cực – 4  j4 và –2, suy ra k1= 48, k2 = 10, k3 = - 64

  31. THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀNVí dụ >> a = [0 1 0; 0 0 0; -1 0 0]; >> b = [0 ; 1; 0]; >> p = [-4+i*4 -4-i*4 -2]; >> K = place (a, b, p); >> c = [1 0 0]; Tính đáp ứng với tín hiệu vào >> pthk = ss (a-b*K, [0; 0; 1], c, 0) >> t = 0:0.1:10; >> r = ones (size (t)); >> [y, t, x] = lsim (pthk, r, t, [0 0 0]); >> plot (t, y) Tính đáp ứng với nhiễu >> pthk = ss (a-b*K, [0; 1; 0], c, 0) >> [y, t, x] = lsim (pthk, r, t, [0 0 0]); >> plot (t, y)

  32. THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀN

More Related