Sprachmathematik

1. Sprachmathematik Ein Verhältnis von Sprache, Mathematik und Welt

2. Rollenspiel Wenn ich von einem Text verwirrt werde, muss nicht ich der Dumme sein, sondern es kann am Schreiber des Buches liegen, der nicht fähig war, sich verständlich auszudrücken. Frederic Vester

3. Die mathematische Erkenntnis • Wesen der Textaufgabe = Verknüpfung von Welt und Mathematik mittels Sprache • Fragestellung: Weshalb bedarf eine Verbindung von Mathematik und Welt der Sprache? • Bedeutung der Vorstellungen für die Signifikation • Aneignung mathematischer Vorstellungen als Lernprozess

4. Voraussetzung Strukturanalogie von Sprache und Mathematik • Das mathematische Bild als Erkenntnismöglichkeit der Welt • Sinnhaftigkeit: Praktische Anwendung, die in der Welterkenntnis besteht • Relevanz der mathematischen Operation • Textaufgabe als Methode der Weltaneignung

5. Das Wie des Verständnisses • Weltaneignung als Apologie des Umgangs mit Erkenntnismitteln • Mathematik: Ein Erleben von Glück

6. Sprache:Mathematik:Welt…ein Modell

7. Beziehung von Sprache, Mathematik und Welt zweifache Kodierung – doppeltes Repräsentationsverhältnis Strukturanalogie der Zeichensysteme Kommunikationsfunktion der Sprache gesendete Nachricht (=Textaufgabe) muss dekodiert werden traditionelle Leseförderung

8. Ziel 1: sprachliche Repräsentation > mathematische Repräsention Aktivierung des Sachverhaltswissens Sachverhaltswissen in Konvergenz mit Sachverhalt Ziel 2: Sinnhaftigkeit Rückführung von mathematischer Repräsentation (SV‘) auf die Welt (SV)

9. F1: Formulierung der Textaufgabe keine Strukturanalogie von SV‘ und SV‘‘  falsches Bild von SV F2: Leseverständnis Dekodierung der sprachlichen Repräsentation F3a: Aktivierung des Sachverhaltswissens durch den Lehrer  Voraussetzung für Sinnhaftigkeit Fehlerquellen:

10. F3b: Schüler kann Strukturanalogie nicht herstellen Normierung des Sprachgebrauchs Hinweis auf Signalwörter conclusio: Komplexität der Problematik Lösung der Textaufgabe nur in dieser Komplexität möglich Fehlerquellen:

11. Fünf Lesestufen

12. Oberflächliches Verständnis einfacher Texte und elementare Lesefähigkeiten Herstellen einfacher Verknüpfungen und grobes Textverständnis Die 5 Stufen der Lesekompetenz

13. Integration von Textelementen und logische Schlussfolgerungen Detailliertes Verständnis komplexer Texte und externer Kenntnisse Flexible Nutzung unvertrauter und komplexer Texte

14. Lesetraining • Kriterien zur Gestaltung von Übungen • Interesse wecken • Erfolgserlebnisse ermöglichen • Selbstverantwortung • zielorientiert • aufbauend • …

15. Leseförderung • Magisches Quadrat • Strukturqualität • Motivierung • Angemessenheit • Zeitnutzung • Codierung – Decodierung • Leseförderung als Bestandteil jeder Unterrichtseinheit

16. Analyse von Textaufgaben1. Beispiel: Im Donaukraftwerk Strassen-Amlach hat der vom Speicher Tassenbach zum Wassersammel-becken führende Druckstollen eine Länge von 21,8 km und ein mittleres Gefälle von 3,8%. Vom Wasserschloss führt ein 500m langer, 33° geneigter Schrägschacht zu den Turbinenzuleitungen. Berechne (1) den Höhenunterschied, (2) das mittlere Gefälle zwischen dem Speicher Tassenbach und den Turbinenzuleitungen! (6. Klasse)

17. Analyse: • Voraussetzungen + Vorwissen • Anfertigung einer Skizze • Signale  Trigonometrie • Fehlerquellen: • F1: „Neigung“ • F3a: Sachverhaltswissen • F3b: Textaufgabe  Skizze • nur Skizze  beliebige, strukturanaloge Beziehung zur Welt vom Ausleger

18. Verbesserungsvorschläge: • „Neigung“ in diesem Zusammenhang • Klärung des Sachverhalts: • z.B.: Ein Teil der österreichischen Energiegewinnung wird durch Wasserkraftwerke an der Donau gedeckt. Diese Kraftwerke funktionieren folgendermaßen:Die Kraftwerke sind von einem großen, höher gelegenen Wasserspeicher abhängig, wo der Wasserstrom gesteuert werden kann. Das Wasser fließt durch Druckrohrleitungen, die mit Ventilen so gesteuert werden, dass die Durchflussmenge dem Bedarf an Kraft entspricht. Das Wasser strömt dann in die Turbinen. Die Generatoren sind direkt über den Turbinen auf senkrechten Wellen montiert. Die Konstruktion der Turbinen richtet sich nach der jeweiligen Fallhöhe. • Text-Änderungen: • statt Schrägschacht  Schacht • statt Turbinenzuleitung  Turbinen

19. 2. Beispiel: Ein Mantel kostet ohne MWSt 320€. Beim Kauf muss man noch 20% MWSt dazurechnen. Im Sommerschlussverkauf wird er um 20% billiger angeboten. Wie viel € kostet der Mantel im Sommerschlussverkauf? Kannst du erklären, warum der Endpreis nicht 320€ beträgt?(2. Klasse)

20. Analyse: • Voraussetzungen + Vorwissen • Signale  Prozentrechnung • Fehlerquellen: • F1: unklare Formulierung (+20%, -20%) • F3a: Sachverhaltswissen – MWSt • F3b: aufgrund von F1

21. Verbesserungsvorschläge: • + MWSt.: Es muss erklärt werden, dass 20% des Preises addiert werden  = Verkaufspreis„Wenn man etwas kauft, muss man immer die (20%) MWSt. bezahlen. • Formulierung: Ein Mantel kostet ohne MWSt. 320€. a) Wie viel kostet der Mantel mit 20% MWSt. (=Verkaufspreis)? b) Im Sommerschlussverkauf werden 20% vom Verkaufspreis abgezogen. Wie viel kostet er im Sommerschlussverkauf?

22. Rollenspiel - Beispiel

23. Rollenspiel – BeispielGruppenarbeit • Analyse der Textaufgabe • Voraussetzungen • Fehlerquellen • Verbesserungsvorschläge • Formulierung einer „vereinfachten“ Textaufgabe mit demselben Inhalt

24. Resümee • Text im passenden Niveau • Dem Sachverhalt adäquate Sprache • Dem Sachverhalt adäquate Satzstruktur • optimale interne Struktur, Kohärenz des Textes • Strukturanalogie von mathematischer und sprachlicher Repräsentation • gelungenes Repräsentationsverhältnis zwischen Sprache und Welt • Ziel: Welterkenntnis; nicht autonomes mathematisches Lösungsverfahren