Відсотки

1. Відсотки Баюн Н. В.

2. Чи потрібно точно знати вміст металу в руді, жиру в молоці, концентрацію хімічних речовин у ліках? Це запитання можна ставити по-різному.

3. Наприклад, скільки важить уся сіль, розчинена в морях і океанах?

5. А можна й так: скільки жиру міститься в одному літрі молока? Відповідь записують у вигляді десяткового дробу. А з якою точністю?

6. Якщо ваги в крамниці показують 520 г, то насправді предмет може важити 515 г, і 524 г. А двісті-триста років тому точність ваг була ще меншою. Відтак правильними можна було вважати лише одну-дві перші цифри, а тому величину вмісту однієї речовини в іншій мало сенс розглядати з точністю до двох перших цифр: 0,26; 0,64; 0,37, тобто 26 сотих, 64 сотих, 37 сотих.

7. У перекладі з латини „процент”(відсоток) – сота частина. Був придуманий їх спеціальний запис: %. Запис відношень став зручнішим. Щезли нулі й кома, а символ % одразу вказує, що перед нами відносна величина, а не грами, літри, гривні чи метри.

8. Відсотки були відомі індусам ще в 5 ст. нашої ери, адже в Індії все рахувалось в десятковій системі числення. В Європі десяткові дроби з’явилися 1000 років пізніше.

9. Запиши у відсотках та прочитай, що буде на обідньому столі у щуки? С – 0,02 Ї – 4,6 А – 0,09 Т – 5 О – 0,17 Л – 0,2 В – 0,39 Ц - 0,7 У – 0,1 К – 4,5 І – 0,6 Ж – 29 Ф – 0,9 Н – 0,013 П – 0,07 Щ – 0,12 Е – 1,37 Ю – 0,457 И – 6,006 Р – 4,51 ___ ___ __ ____ ___ ____ ___ _____ ___ ___ 7 10 2 500 17 500 20 600,6 39 60 __ ____ ___ ___ ___ ___ ____ ___ 17 450 10 1,3 70 60 500 9 ___ __ ___ ___ __ _____ ____ _____ 450 9 451 9 2 600,6 450 600,6

10. Вирази відсотки у вигляді десяткового дробу та прочитай англійське прислів’я Ю – 1%=0,01 Ь – 21% Ч – 5% Ш – 37 К – 20% Ї – 12% Б – 25% В – 60% С – 30% Щ – 45% Е – 40% Т – 6% И – 50% Й – 9% Є – 75% М – 92% П – 100% Ц – 940% Г – 3% Р – 500% Ф – 10% Д – 200% Н – 16% Х – 150% З – 15% Б – 511% О – 80% У – 59% Я – 56% Х – 31% Ж – 81% Є – 26% І – 99% А – 44% В – 60% __ ___ ____ __ ____ __ ___ ___ ____ 2 0,5 0,92 5 0,99 2 0,16 0,8 0,12 ___ __ ____ ____ ____ ___ 0,2 5 0,44 0,12 0,16 0,5 ____ ___ ____ ____ ____ ___ ____ 0,56 0,3 0,16 0,99 0,37 0,5 0,09 ___ ___ ___ ___ ___ ____ ____ ____ 0,6 0,99 2 0,6 0,8 0,03 0,16 0,01 ___ ___ ___ ___ ____ ___ . 0,05 0,59 0,81 0,5 0,16 0,5

11. Задачі на відсотки умовно ділять на три типи: 1.Знаходження відсотка від даного числа. 2. Знаходження числа за його відсотком. 3. Знаходження відсоткового відношення чисел.

12. Знаходження відсотка від даного числа • Щоб знайти а% від в, потрібно • в помножити на Приклад. 30% від 60 складають = 18.

13. Знаходження числа за його відсотком. Якщо відомо, що а % числа х дорівнює в, то число х можна знайти за формулою х = Приклад.Якщо 3% вкладу складають 150 грн., то цей вклад дорівнює = 5000 грн.

14. Знаходження відсоткового відношення чисел. Щоб знайти відсоткове відношення чисел а і в, потрібно відношення цих чисел помножити на 100%, тобто Приклад. При плановому завданні 60 автомобілів у день завод випустив 66, тоді він виконав план на = 110%.

15. Спробуйте самостійно розв’язати задачі: Задача 1. Скільки процентів становить число 5 від числа, що є його квадратом. Задача 2. Дано дріб Чисельник цього дробу збільшити на 100%, а знаменник зменшити на 25%. Який дріб утвориться?

16. Знайди відсоток від числа та скажи, з ким товаришував П’ятачок. • К – 2% від 50 • В – 10% від 20 • О – 50% від 34 • І – 25% від 40 • Н – 60% від 30 • С – 5% від 2000 • Ч – 3% від 50 • Х – 12% від 20 • П – 37% від 140 • Л – 25% від 160 • А – 60% від 12 • У – 26% від 150 • И – 24% від 440 • Ю – 45% від 220 • Р – 50% від 350 __ __ ___ ___ __ ___ ___ ___ , 2 10 18 18 10 51,8 39 2,4 __ ___ ___ __ ____ __ , ___ __ ___ ___ , 1 175 17 40 105,6 1 100 17 2 7,2 __ __ ___ ___ ___ ___ ___ __ . 2 10 100 40 99 1,5 17 1

18. Знайди число за його відсотком та дай відповідь на запитання: Хто винен у тому, що у слоника довгий ніс? • Т – 8% якого 56 • П – 2% якого12 • И – 50% якого 20 • К – 25% якого 5 • З – 10% якого 15 • Л – 5% якого 10 • О – 21% якого 4,41 • Й – 14% якого 7 • Д – 4% якого 20 • С – 5% якого 2,55 • А – 23% якого 23 • Х – 14% якого 2,87 • Р – 25% якого 0,2 • Н – 45% якого 0,9 • В – 37% якого 10 • І – 64% якого 5,12 • У- 77%якого 3, 08 _____ _____ _____ _____ , _____ _____ _____ _____ _____ _____ 150 200 40 50 20,5 40 700 0,8 40 50 _____ _____ 700 100 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 600 8 500 51 700 4 600 2 40 50 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ . 20 0,8 21 20 21 500 40 200

19. Задачі, пов’язані з поняттям концентрації.

20. В основному в умовах задач такого типу мова йде про складання сплавів, про одержання нових розчинів чи сумішей двох чи кількох речовин.

21. В подібних задачах приймаються такі основні припущення: • Всі одержані сплави чи суміші однорідні; • При змішуванні двох розчинів V = V1 + V2; • Об’ємним процентним вмістом компоненти А називається величина р А = СА*100%, тобто концентрація цієї речовини виражена в процентах; • Аналогічно визначаються масові концентрації і процентний вміст чистої речовини в сплаві; • Концентрація – це безрозмірна величина; сума концентрацій усіх компонентів, які складають суміш, дорівнює одиниці;

22. Приклад. Є брухт сталі двох сортів з вмістом нікелю 5% і 40%. Скільки потрібно взяти кожного з сортів, щоб вийшло 140т сталі з вмістом нікелю 30%.

23. Розв’язання. Розглянемо розв’язок у вигляді системи рівнянь. Позначимо відповідно через х і у кількість сталі першого і другого сортів, які необхідно взяти, щоб одержати 140т. Тоді у новий сорт сталі увійде відповідно 0,05х тонн чистого нікелю від першого сорту і 0,4у тонн від другого сорту. Оскільки за умовою новий сорт сталі містить 30% нікелю, то в 140 т його буде 140* = 42. Маємо систему рівнянь: х + у = 140 0,05х + 0,4у = 42 Розв’язуючи систему, одержимо х= 40, у= 100. Таким чином, сталі першого сорту потрібно взяти 40т, другого сорту – 100т. Дану задачу можна розв'язати і за допомогою одного рівняння.

24. Задача 3. Скільки грамів 4% і скільки грамів 10% розчинів солі треба взяти, щоб отримати 180 г 6% розчину. Спробуйте самостійно розв’язати задачу:

25. Приклад. Вологість свіжоскошеної трави 60%, а сіна – 15%. Скільки сіна можна одержати з 10 тонн свіжоскошеної трави.

26. Розв’язання. У задачах такого типу важливо виділити „ суху” речовину. Так у 10 т свіжоскошеної трави матимемо 60% вологи і 40% - „ сухої” речовини, тобто 4 т. Оскільки у сіні 15% вологи і відповідно 85% - сухої речовини, то можна скласти пропорцію: 4 тонни – становлять 85%, а х тонн – 100%. Звідси х = = т

27. Розглянемо тепер задачі, які можна об’єднати в одну групу, оскільки їх розв’язання пов’язано з виявленням спільної закономірності зміни тієї чи іншої величини в результаті багаторазової операції, що повторюється. В кінці n – го етапу значення величини визначається формулою. Аn = А0*( 1 + )n ) Множник (1 + показує, в скільки разів величина А збільшується за один етап.

28. Приклад. У банк було покладено 10000 грн. Який відсоток нараховує банк щоквартально, якщо через 2 роки було отримано 14775 грн.

29. Розв’язання. Оскільки два роки складають вісім кварталів, то згідно з формулою Аn = А0*( 1 + )n матимемо 14775 = 10000*( 1 + )8, тобто р ≈ 5%.

30. Спробуйте самостійно розв’язати задачі: Задача 4. Банк виплачує 40% річних. Скільки грошей треба покласти в банк, щоб через два роки на рахунку було 500 грн. Задача 5. Зарплата робітника 800 грн. Спершу її підвищили на 10%, а через деякий час ще на 20%. На скільки процентів зросла зарплата робітника порівняно з початковою? Задача 6. Мотоцикліст, рухаючись зі швидкістю 40 км/год, спочатку підвищив швидкість на 20%, а потім зменшив її на 25%.Якою стала швидкість мотоцикліста?

31. Бажаю успіхів у подальшому вивченні відсотків. Відкривайте нові таємниці та сміло крокуйте до їх вирішення.