Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ

1. Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ Кафедра№31 «Прикладная математика» Н.А. Кудряшов, П.Н.Рябов, Т.Е. Федянин Особенности самоорганизации наноструктур на поверхности полупроводников при ионной бомбардировке МЕЖДУНАРОДНАЯ МОЛОДЕЖНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ –ШКОЛА: «СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ» Дубна, Россия, 22-27 августа 2012 г.

2. 2 (1) Обзор проблемы Впервые введен термин - «Диссипативная Структура» Самоорганизация имеет место: И.Р. Пригожин Гидродинамические системы: ячейки Рэлея-Бенара; вихри Тейлора; Химические системы: реакция Белоусова – Жаботинского; Биологические системы: шкура леопарда и жирафа, модели хищник-жертва Самоорганизация при ионной бомбардировке поверхностиподложек

3. 3 (2) Обзор проблемы Формирование упорядоченных структур при ионной бомбардировке Приложения: Проблемы: Солнечные батареи - повышение КПД; Запись информации - увеличение емкости; Микроэлектроника - транзисторы и эмиттеры; Износостойкое оборудование - агрессивные среды. Не изучено влияние слагаемых высокого порядка на результаты вычислительных экспериментов

4. 4 Цель и задачи Цель работы:исследование процессов самоорганизации кластеров наноструктур на поверхности полупроводников при ионной бомбардировке потоком низкоэнергетических ионов. Задачи: Сформулировать математическую модель, описывающую процесс ионной бомбардировки поверхности полупроводниковой подложки; Разработать эффективный численный алгоритм решения задачи о распыления поверхности полупроводников ионной бомбардировкой; Провести численное моделирование процессов формирования упорядоченных структур на поверхности подложки при ионной бомбардировке. Методы: аналитические и численные методы анализа нелинейных моделей.

5. 5 Основные предположения. Качественная картина процесса. [Sigmund P.// Physical Review 184(1969)383-416] Типы взаимодействия ионов с поверхностью твердого тела Качественная картина процесса распыления поверхности подложки Энергия падающих ионов лежит в интервале от 1<ϵ<100 кэВ; Масса падающего иона больше массы атомов мишени; Большинство атомов, участвующих в распылении сосредоточены вблизи приповерхностного слоя глубины R; Si

6. 6 Система уравнений I II Здесь Vo – скорость эрозии поверхности в т. О , K – коэффициент тепловой диффузии, Ф(r) – локальная коррекция потока, Λ - зависит от сечения рассеяния и поверхностной связи атомов мишени. Рис. 3. Геометрия задачи

7. Постановка задачи для моделирования процессов распыления поверхности плоской Si подложки 7

8. 8 Численный алгоритм решения задачи ПФ LиN[H] – ПФ от L[h] и N[h] Здесь L[h] иN[h] – линейный и нелинейный операторы V – точное решение в узлах сетки v – численное решение в узлах сетки

9. Результаты численного моделирования. Сопоставление моделей. 9 [Garo R., et. al.// Appl. Phys. Lett. 78(2001)3316] - распыление поверхности 16 часов [Park S.,et.al.//Phys. Rev. Lett. 83(1999)3486] – распыление поверхности 3-4 часа [Carter G.// Phys. Rev. B. 59(1999)1669] – необходимость учета слагаемых высокого порядка на больших временах Одномерный случай распыления [Kudryashov N.A., Ryabov P.N., Sinelshchikov D.I // Phys. Lett. A. 375(2011) 2051] [Кудряшов Н.А., Рябов П.Н. // МЖГ, №3, 2011, 97] [Кудряшов Н.А., Мигита А.В. //МЖГ, №3, 2007, 145] Вывод: учет слагаемых высокого порядка необходим.

10. Результаты численного моделирования. Нормальное падение ионов. 10 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ [Vauth S., et.al. //Phys. Rev. B. 77(2008)155406] - [Haile A., et.al. //Appl. Surf. Sci. 255(2008)941] - Эволюция структуры Зависимость λот физических величин – I – II

11. Результаты численного моделирования. Наклонное падение ионов. 11 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ [Kim J.-H., et.al.//Phys. Rev. B. 79(2009)205403] – поверхность изначально имевшая “узор” в виде полос ЭВОЛЮЦИЯ ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТИ Формирование структур при наклонном падении ионов. При θ=60◦,а-в t= 2, 10, 50(×103) R=1 нм; г-е t=2, 7, 40 (×103) R=4нм; ж-и t = 2, 5, 50 (×103) R=7.5нм

12. Результаты численного моделирования. Типы нарушения периодичности. 12 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ Д3 Д2 Д1 [Chini T.K., et.al.//Appl. Surf. Sci. 182(2001)313] – поверхность кремния Si после ионной бомбардировки Различные типы дефектов: Д2a– Д2b– Д3– Д4– Д1 –

13. Основные результаты 13 Предложено нелинейное эволюционное уравнение шестого порядка для описания процессов самоорганизации периодических структур на поверхности подложек при ионной бомбардировке; Построены точные решения нелинейных эволюционных уравнений, встречающихся при описании процессов самоорганизации структур на поверхности подложек при ионной бомбардировке в одномерном и двумерном случае; Установлены диапазоны изменения управляющих параметров, при которых наблюдаются процессы формирования устойчивых периодических структур при ионной бомбардировки; Показано, что при наклонном падении пучка ионов на поверхность подложки учет слагаемых высокого порядка существенно влияет на топографию поверхности; Проведена классификация дефектов, возникающих при формировании волнообразного рельефа на поверхности подложки при бомбардировке наклонным пучком ионов;

14. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ