欢迎光临

1. 欢迎光临 奉贤中学数学组 金 纲 2014年10月22日

2. H G F 问题一：家中有一块形状为长方体的豆腐，切一刀， 是否能切出一个截面为等边三角形？ 变式一：是否能切出一个截面为等腰三角形？ 变式二：是否能切出一个截面为直角三角形？ A1

3. H A1 G F 问题一：家中有一块形状为长方体的豆腐，切一刀， 是否能切出一个截面为等边三角形？ 变式一：是否能切出一个截面为等腰三角形？ 变式二：是否能切出一个截面为直角三角形？

4. H A1 G F A a A a A a A a 设A1G=a , A1F=b , A1H=c 在△FGH中，

5. P H A1 G F A a A a 三垂线定理的应用 过A1作FG的垂线，垂足为P 连结HP ∵ HA1⊥平面A1FG ∴A1P是HP在平面A1FG内的射影 ∵ A1P ⊥FG， ∴ HP⊥FG ∴∠HFG和∠HGF是锐角 同理∠FHG是锐角 ∴△FGH是锐角三角形

6. P H A1 G F A a a a 三垂线定理的应用 过A1作GH的垂线，垂足为P 连结FP ∵ FA1⊥平面A1HG ∴A1P是FP在平面A1HG内的射影 ∵ A1P ⊥HG， ∴ FP⊥HG ∴∠FHG和∠FGH是锐角 同理∠HFG是锐角 ∴△FGH是锐角三角形

7. P H A1 G F 三垂线定理的应用 过A1作FH的垂线，垂足为P 连结GP ∵ GA1⊥平面A1HF ∴A1P是GP在平面A1HF内的射影 ∵ A1P ⊥HF， ∴ GP⊥HF ∴∠FHG和∠HFG是锐角 同理∠HGF是锐角 ∴△FGH是锐角三角形

8. 三垂线定理的应用 问题二：道路旁有一条河，对岸有一座瞭望塔，塔高为20米， 只有水平测角仪和皮尺作为测量工具，试设计出一个方案来得出瞭望塔顶与道路的最短距离。

9. D1 C1 A1 B1 M D C O A B A a A a A a A a 三垂线定理的应用 问题三：已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， M在棱AD上移动， 求点B1到CM的距离的取值范围。 过B1作B1O⊥CM，垂足为O ∴B1O的长度是B1到CM的距离 连结BO ∵B1B ⊥平面ABCD， ∴BO为B1O在平面ABCD内的射影 ∵ B1O⊥CM ，∴ BO⊥CM A a A a

10. D1 C1 A1 B1 O D C A B A a A a 三垂线定理的应用 问题三：已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， M在棱AD上移动， 求点B1到CM的距离的取值范围。 过B作BO⊥CM，垂足为O 连结B1O ∵B1B ⊥平面ABCD， ∴BO为B1O在平面ABCD内的射影 ∵ BO⊥CM ，∴ B1O⊥CM M ∴B1O的长度是B1到CM的距离

11. D1 C1 D1 C1 A1 B1 A1 B1 D O C(O) (M) M O D C A B (M) A B A a A a 三垂线定理的应用 问题三：已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， M在棱AD上移动， 求点B1到CM的距离的取值范围。

12. 三垂线定理的应用 课堂小结： 知识层面：三垂线定理及其逆定理的应用。 能力层面：把实际问题转化成数学问题； 把空间问题转化成平面问题; 把几何问题转化成代数问题。