第二章计算机数控系统适用专业 : 机设

数控技术及编程 第二章计算机数控系统适用专业:机设

第二章计算机数控系统 第一节概述第二节数控系统的基本原理第三节ＣＮＣ装置硬件结构第四节ＣＮＣ装置软件结构

第一节概述 一．CNC系统的组成 CNC系统是由程序、输入输出设备、CNC装置、可编程序控制器(PLC) 、主轴驱动装置和进给驱动装置等组成。

第一节概述 二．CNC装置的组成 CNC装置是CNC系统的核心，由硬件和软件两大部分组成。

第一节概述 三．CNC装置的功能 1.控制功能　 2.准备功能　 3.插补功能 4.固定循环加工功能 5.进给功能 6.主轴功能 7.辅助功能 8.刀具功能 9.补偿功能 10.显示功能 11.自诊断功能 12.通信功能

ì DDA 脉冲增量插补，如：逐点比较法，法，比较积分法； í 数据采样插补，如：直接函数法，时间分割法，角度逼近插补法。 î 第二节数控系统的基本原理一、插补 1.插补的概念插补就是根据给定速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，即：数据密化的过程。 2.插补的实现硬件插补：采用硬件的数字逻辑电路来完成插补工作。软件插补：由软件完成插补工作。 3.软件插补方法按输出驱动信号方式的不同，软件插补方法可分为两大类：

开始加工 偏差判别进给ΔX或ΔＹ偏差计算终点判别Ｎ二、逐点比较法插补Ｙ停止加工 • 基本原理 • 每给x或y坐标方向一个脉冲，加工点沿相应方向产生位移，然后 • 对新点所在的位置与要求加工的曲线进行比较，根据 • 偏离情况决定下一步该移动的方向，以缩小偏离距离， • 使实际加工出的曲线与要求的加工曲线的误差为最小。 2.工作节拍逐点比较法一个插补循环有四个节拍： 1) 偏差判别 2) 进给 3) 偏差计算 4) 终点判别工作循环图如右：

y y y = - = F y x x y 0 ( ) = b e B x , y b e b e x x b b E(xe，ye) b e y y = - > F y x x y 0 ( ) > a e a e a e A x , y x x a a a e y y ( ) = - < F y x x y 0 < C x , y c e C(xc，yc) c e c e x x c c A(xa，ya) c e B(xb，yb) B(xb，yb) x > ì F 0 ，刀位点在直线上方 ï = F 0 ，刀位点在直线上 í 二、逐点比较法插补 ï < F 0 ，刀位点在直线下方 î 3. 直线插补（1）偏差计算公式如图：点，有：即：即：点，有：点，有：即：令为偏差判别函数，由即可判别刀位点与直线的位置关系，判别方法如下：

F i ³ + ì F 0 x ，沿方向走一步； i í < + F 0 y ，沿方向走一步。 î i = - D ( x , y ) F y x x y i i i i e i e = + ì x x 1 + F 1 i i í i = y y î + 1 i i = - = - + = - - = - F y x x y y x ( x 1 ) y y x x y y F y + + + 1 1 1 i i e i e i e i e i e i e e i e = ì x x F + i 1 i í i = + y y 1 î 二、逐点比较法插补 + i 1 i = - = + - = - + = + F y x x y ( y 1 ) x x y y x x y x F x + + + 1 1 1 i i e i e i e i e i e i e e i e （2）进给由的符号判别进给方向：（3）偏差计算公式简化设某时第一象限中某点为：，其F值为： a) 若 ≥0，则： b) 若＜0，则:

（4）终点判断（三种方法） å = + x y a) 设置一个减法计数器，在其中存入，Ｘ或Ｙ e e 时，停止插补。坐标方向进给时均在计数器中减去1,当 å = 0 å å b) 设置和两个减法计数器，在其中分别存入终点坐标值 y x x y 和，Ｘ或Ｙ坐标方向每进给一步时，就在相应的计数器 e e 中减去１，直到两个计数器都为0时，停止插补。 C）选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标，用其终值作为计数器初值，仅在该轴走步时才减去1，当减到0时，停止插补。二、逐点比较法插补

Y E(5，3) å 3 = + x y e e 2 1 二、逐点比较法插补 O 1 2 3 4 5 X 4. 插补举例例第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3），请写出用逐点比较法插补此直线的过程并画出运动轨迹图(脉冲当量为1)。解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为＝5 + 3＝8。刀具的运动轨迹如图

二、逐点比较法插补 插补运算过程见表：

+ = 2 2 2 x y r ( ) b b A x , y + > 2 2 2 x y r a a a a ( ) + < C x , y 2 2 2 x y r c c c c = + - 2 2 2 F x y r > ì F 0 ，刀位点在圆弧外部 ï = F 0 ，刀位点在圆弧上 í 二、逐点比较法插补 ï < F 0 ，刀位点在圆弧内部 î 5.圆弧插补（1）偏差计算公式以第一象限逆圆弧为例，起点为S，终点为E，半径为r，圆心在原点。再设刀具刀位点某一时刻位于点，它在圆弧上，有：；若位于点，它在圆弧的外部，有：，若位于点，它在圆弧的内部，有：。令为偏差判别函数，由即可判别刀位点与圆弧的位置关系，判别方法如下：

³ - ì F 0 x ，沿方向走一步； i í F < + i F 0 y ，沿方向走一步。 î i D ( x , y ) i i = + ì x x 1 + 1 i i í F = i y y î + 1 i i = - = - + = - - = - F y x x y y x ( x 1 ) y y x x y y F y + + + 1 1 1 i i e i e i e i e i e i e e i e = ì x x + 1 i i F í i = + y y 1 î + 1 i i 2 2 2 2 = + = + + = + + + = + + 2 2 2 2 2 F x y r x ( y 1 ) r x y 2 y 1 r F 2 y 1 + + + i 1 i 1 i 1 i i i i i i i 二、逐点比较法插补（2）进给由的符号判别进给方向：（3）偏差计算公式简化设某时第一象限中某点为： = + - ，其F值为： 2 2 2 F x y r a) 若 ≥0，沿+x方向走一步，则： b) 若＜0，沿＋y方向走一步，则：（4）终点判断　　与逐点比较法直线插补相同。

å = 0 ∑ _ _ ｜ x x y y 二、逐点比较法插补 = ｜ + ｜｜ E S E S 6.逐点比较法圆弧插补举例例第一象限逆圆弧，起点为S（4，3），终点为E（0，5），请进行插补计算并画出走步轨迹（脉冲当量为1）。解：如图，插补完这段圆弧刀具沿和轴应走的总步数为＝4+2＝6，故设置一计数器=6，或坐标方向进给时均在计数器中减去1，当　　　时，停止插补。插补运算过程及刀具的运动轨迹如图所示。

偏差计算 偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 - x ≥ F 0 = + F F 2 x 1 + 1 i i i _ _ J x x y y + = + F<0 y = + + E S E s F F 2 y 1 + i 1 i i = = = = J 6 x 4 , y 3 0 0 F 0 0 0 0 - = x = F 0 J 5 = = x 3 , y 3 = - + = - F 0 2 4 1 7 1 1 0 1 1 1 + y = = - + + = = = = - < J 4 F 7 2 3 1 0 x 3 , y 4 F 7 0 2 2 2 2 2 1 - = x = F 0 = = = - + = - J 3 F 0 2 3 1 5 x 2 , y 4 3 3 3 2 3 3 + = - < y = - + + = = F 5 0 F 5 2 4 1 4 = = J 2 x 2 , y 5 3 4 4 4 4 4 - x = > = = = - + = = x 1 , y 5 F 4 2 2 1 1 F 4 0 J 1 二、逐点比较法插补 5 5 5 4 5 5 - x = > - + = = = F = 1 = 1 2 1 0 x 0 , y 5 F 1 0 J 0 6 6 6 5 6 6 循环序号 × × × × × ×

y [ t , t ] = y f ( t ) y=f(t) 0 n [ t , t ] 0 n t ò = n s f ( t ) dt t 0 [ t , t ] 0 n y i x 0 Δt 三、数字积分法插补（DDA法） 1.数学原理由微积分的基本原理，函数在区间的积分就是该函数曲线与横坐标t在区间上所围成的面积，即：将划分为间隔为Δt的子区间，当Δt足够小时，此面积可看作是许多小矩形面积之和，矩形宽为Δt，高为，则: n n å t t å ò ò = = = D ===== n n y s f ( t ) dt ydt y t i i t t 0 0 = i = 1 i 1

三、数字积分法插补（DDA法） x , y v , v e e x y v v D = D ì x v t y = = x k x í x y D = D y v t î e e y D = D ì x kx t e í D = D y ky t î e ì m å t t ò ò = = ======= D x v dt kx dt kx t ï x e e ï 0 0 = 1 i í m ï å t t ò ò = = ======= D y v dt kv dt ky t ï y y e î 0 0 = 1 i 2.直线插补 1）.基本原理如图直线OE，起点在原点，终点为E（　　　　），　　　　表示动点在X轴和Y轴的移动速度，则在X轴和Y轴上的微小移动增量Δx 和Δy为：对直线函数来说，有：则：各坐标轴的位移量为：

三、数字积分法插补（DDA法） 2）.直线插补器　　插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器组成。　　终点坐标值存在被积函数寄存器中，相当于插补控制脉冲源发出的控制信号，每发生一个插补迭代脉冲，使被积函数和向各自的累加器里累加一次，当累加器超过累加器容量时，产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给一个脉冲当量。溢出后，余数仍存放在累加器中，实际积分值为：　　积分值=溢出脉冲数+余数

D = < ì x kx 1 e í D = < y ky 1 î e y x N 2 e e ì D = = - < N x kx k ( 2 1 ) 1 ï e í ï D = = - < N y ky k ( 2 1 ) 1 î 1 e = k N 2 三、数字积分法插补（DDA法） 3).累加器位数　　累加器容量应大于各坐标轴终点坐标值的最大值，一般二者的位数相同，以保证每次累加最多只溢出一个脉冲，即：每次增量Δx 和Δy不大于1。取=1，得：若累加器为N位，则和的最大累加器容量为 -1，故有：取，可满足上式。

= N m 2 ì N N m 2 1 2 å å = D = = = x kx t x x x ï e e e e N N ï 2 2 = = i 1 i 1 í N N m 2 1 2 ï å å = D = = = y ky t y y y ï e e e e N N 2 2 î = = i 1 i 1 N 2 J J E E J 三、数字积分法插补（DDA法） N 2 E 4）.终点判断　若累加次数 ,取Δt＝１，得：可见，经过　　次累加就可到达终点，因此可用一个与累加器容量相同的计数器　　来实现。其初值为零，每累加一次，　　加1，当累加　　次后，产生溢出，　　=0，完成插补。

= = 3 n 2 8 三、数字积分法插补（DDA法） 3.DDA直线插补举例例插补第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3），写出插补过程并画出轨迹运动图。解：因终点最大坐标值为5，取累加器、被积函数寄存器、终点计数器均为三位二进制寄存器，即N=3。则累加次数　　　　　　。插补运算过程及插补轨迹见图。

三、数字积分法插补（DDA法）

x , y ( ) S x , y e e s s ( ) v , v N x , y x y = a ì x R cos í E = a y R sin î V ì dx v y æ ö = = - a = - = - v v sin v y ï è ø x ï dt R R í dy x v R ï æ ö = = a = = v v cos v x ï è ø y 三、数字积分法插补（DDA法） R dt R î a 4.圆弧插补（1）基本原理　　设加工第一象限逆圆弧SE，起点为　　　　　，终点为E（　　　），　　　　为圆弧上任意动点，　　　表示动点在X轴和Y轴上的分速度。圆弧方程为： Y 动点N的速度： N(X,Y) S 0 X

ì v æ ö D = D = - D ç x v t y t ï R x ø ï è í æ v ï ö D = D = D ç y v t x t ï y R ø è î v = v cons D = - D ì x ky t = k í R D = D y kx t î 1 = k N 2 N 2 1 m å t ò = - ======== D - x kydt y t i N 2 0 三、数字积分法插补（DDA法） = 1 i 1 m å t ò = ======== D y kxdt x t i 2 N 0 = 1 i 在单位时间Δt内，x 、y 位移增量方程为：时，令则：取累加器容量为　　，　　　　，各坐标的位移量为：

- y - x y x J s e s e Ex J Ey 三、数字积分法插补（DDA法）（2）圆弧插补器与直线插补的主要区别有两点：1）x、y存入被积函数寄存器中的对应关系与直线相反，即x存入y被积函数寄存器中，y存入x被积函数寄存器中； 2)圆弧的被积函数为动点的坐标，其数值随着加工点的运动而改变，直线插补寄存的是终点坐标值，为常数。（3）终点判断把、分别存入 , 这两个计数器中，x或y积分累加器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某个坐标的计数器为零时，该坐标已到达终点，停止累加运算，当两个计数器均为零时，插补结束。

J J Ex Ey - = = y y 2 x x 4 - s e Y E(0,5) 2 s e S(4,3) 三、数字积分法插补（DDA法） 4 O 5. DDA圆弧插补举例例第一象限逆圆弧，起点为S（4，3），终点为E（0，5），请进行插补计算并画出走步轨迹（脉冲当量为1）。解：因圆弧半径值为5，取累加器、被积函数寄存器、终点计数器均为三位二进制寄存器，即N=3。用两个终点计数器、，把、分别存入这两个计数器中，插补运算过程及插补轨迹见图。 X

三、数字积分法插补（DDA法）

e r ì ü é ù 2 4 d d æ ö æ ö ï ï ê ú è ø è ø d ï ï 2 2 ê ú æ ö = - = - - + - e cos r 1 1 ... r 1 í ý ê ú è ø r 2 2 ! 4 ! ï ï ê ú ï ï 4 d ê ú ë û æ ö î þ l è ø d 4 2 = 、、 l TF d = = << 1 4 ! 384 四、数据采样插补 r ( ) 2 d 2 2 l TF = = = e r r 8 8 r 8 r （一）．概述 1．数据采样插补法的基本原理 2．插补周期的选择 1)．插补周期与插补运算时间的关系 3)．插补周期与精度、速度的关系如图采用内接弦线逼近圆弧，最大半径误差与步距角δ的关系为： 2)．插补周期与位置反馈采样的关系由于所以

= + D ì D = a x x x ì x l cos ï + 1 i i í D y x í D = e = + D y y y y ï î x î + 1 i i e a y cos x e e 四、数据采样插补（二）直接函数法插补 1．直线插补在XY平面加工直线OE，OE与轴夹角为α，插补进给步长为l=TF，则： , • 插补计算可按以下步骤进行： • 根据加工指令中的速度值F，计算 • 轮廓步长l； • 2) 根据终点坐标值，计算； • 3) 计算x轴进给量Δx； • 4) 计算y轴进给量Δy。

a l cos + x d d DM i æ ö 2 a = f + a = f + = = tan tan è ø a i i l sin 2 OD 2 - y FB D y i 2 a = = tan D x FA a l cos + x D y i 2 = a D l sin x - y i 2 四、数据采样插补 2．圆弧插补插补图示顺圆，几何关系：弦AB长为l，AP是A点的切线， M是弦的中点，OM⊥AB，ME⊥AF，E是AF的中点。，在ΔMOD中：因为　　　　　　　得出：

° ° cos 45 sin 45 ° l cos 45 + x 1 i 2 a = cos a » tan ° l sin 45 + a 2 1 tan - y i 2 D = a x l cos ( ) ( ) + D - D A x , y B x x , y y i i i i = + D ì x x x + 1 四、数据采样插补 i i í = - D y y y î + 1 i i 采用近似算法：用　　　　和　　　　代入上式，得：，则：得到：又　　　　和　　　　　　　是圆弧上相邻的两点，满足下列关系式： ( ) ( ) 2 2 + = + D + - D 2 2 x y x x y y i i i i 经展开并整理得：则新插补点坐标是：

d = T F t = - t T t 程延程 f FTK = f s s ´ 60 1000 五、进给速度控制与刀具半径补偿（一）进给速度控制 1．脉冲增量插补算法的进给速度控制 1).软件延时法　　由程编进给速度求出插补周期：　　　，应大于执行插补程序的时间　　，应延时的时间为： 2).中断控制法　　由程编进给速度求出定时器/计数器的定时时间常数，以控制中断。 2．数据采样插补算法的进给速度控制由程编进给速度求出一个插补周期内合成速度方向上的进给量：　　　　　　　。　是稳定速度，Ｆ为程编进给速度，Ｔ为插补周期，Ｋ为速度系数。

五、进给速度控制与刀具半径补偿 （二）刀具半径补偿 1.刀具半径补偿的基本概念数控加工中，是按零件轮廓进行编程的。由于刀具总有一定的半径(如铣刀半径、铜丝的半径)，刀具中心运动的轨迹并不等于所需加工零件的实际轮廓，而是偏移轮廓一个刀具半径值。这种偏移称为刀具半径补偿。 2. B功能刀具半径补偿计算 B功能刀具半径补偿计算：根据零件尺寸和刀具半径值计算直线或圆弧的起点和终点的刀具中心值，以及圆弧刀补后刀具中心轨迹的圆弧半径值。　　刀具半径矢量：在加工过程中始终垂直于编程轨迹，大小等于刀具半径，方向指向刀具中心的矢量。

r r ì ry y x = r ï x + 2 2 x y ï í rx ï = - r ï y + 2 2 x y î ¢ ¢ y x ì ry ¢ = + = + x x r x ï x + 2 2 x y ï í 五、进给速度控制与刀具半径补偿 rx ï ¢ = + = - y y r y ï y + 2 2 x y î １)．直线刀具半径补偿计算　　被加工直线段OE起点在坐标原点，终点E的坐标为(x，y)。设刀具半径为r，刀具偏移后E点移动到了E′点。E点刀具半径矢量分量、为： E′点的坐标( ， )为：

r r y x ì x = e r r ï ï x R í y ï = e r r ï y î R ì x ¢ = + = + e x x r x r ï ï e e x e R í 五、进给速度控制与刀具半径补偿 y ï ¢ = + = + e y y r y r ï e e y e î R 2). 圆弧刀具半径补偿计算如图被加工圆弧AE，半径为R，圆心在坐标原点，起点A′为上一个程序段终点的刀具中心点，已求出。 E点刀具半径矢量分量　　、　　为： E′点的坐标为：

五、进给速度控制与刀具半径补偿 3). C功能刀具半径补偿计算 (1)．C功能刀具半径补偿的基本思想 C刀补工作过程：刀补开始后，先将第一程序段读入BS，算得此程编轨迹并送到CS暂存后，又将第二段程序读入BS，算出第二段程编轨迹。对两段程编轨迹的连接方式进行判别，根据判别结果，再对CS中的第一段程编轨迹作相应的修正。修正结束后，顺序地将修正后的第一段程编轨迹由CS送AS，第二段程编轨迹由BS送人CS。随后，由CPU将AS中的内容送到OS进行插补运算，运算结果送到伺服装置予以执行。

(2). 程编轨迹转接类型 　　如图根据角度在四个象限的不同，有以下三种转接类型：１）直线与直线转接　　２）圆弧与圆弧转接　　３）直线与圆弧转接五、进给速度控制与刀具半径补偿

五、进给速度控制与刀具半径补偿 (3). 转接矢量的计算转接矢量：指刀具半径矢量和两个程序段的轨迹交点与刀具中心轨迹交点的连接线。转接矢量可采用平面几何方法或解连立方程组的方法，但平面几何方法较简单。（可见上图）

第二节ＣＮＣ装置硬件结构 一．单微处理器结构 1．微处理器和总线　 2．存储器 3．I/O接口 4．MDI／CRT接口 5．位置控制器 6．可编程序控制器(PLC) 二．单微处理器结构的CNC系统特点 1．CNC系统中只有一个微处理器，对各种实现集中控制分时处理； 2．微处理器通过总线与存储器、输入输出控制等接口电路相连，构成CNC系统； 3．结构简单，容易实现。 4．单微处理器结构因为只有一个微处理器集中控制。

操作系统 管理软件控制软件零人输故刀机件显机入障编具速插位床主．．．．．．程示交输诊译半度补置输轴序处互出断处径处运控入控管理交管处理补理算制输制第三节 CNC装置软件结构理互理理偿出一．CNC装置软件组成 CNC系统的软件是为了完成数控机床的各项功能专门设计和编制的专用软件，是系统软件。由管理软件和控制软件组成。

第三节 CNC装置软件结构 二．CNC装置软件结构的特点 1.多任务并行处理 2.实时中断处理 CNC系统的中断类型有以下四种： 1).外部中断 2).内部定时中断 3).硬件故障中断 4).程序性中断

第三节 CNC装置软件结构 三．CNC系统的软件结构 CNC软件结构模式有两种：前后台型软件结构和中断型软件结构。 1. 前后台型软件结构前后台型软件结构适合于采用集中控制的单微处理器CNC系统。前台程序为实时中断程序，后台程序主要用来完成准备工作和管理工作。 2. 中断型软件结构中断型软件结构没有前后台之别，除初始化程序外，根据各控制模块实时要求不同，将控制程序安排成不同级别的中断服务程序。

第二章计算机数控系统适用专业 : 机设