電子ガスに埋め込まれた単一陽子 系 に おける近藤共鳴状態の出現

1. 新学術領域「コンピューティクスによる物質デザイン：複合相関と非平衡ダイナミクス」新学術領域「コンピューティクスによる物質デザイン：複合相関と非平衡ダイナミクス」 計画研究 A03高田班「第一原理系励起状態の多体論と高転移温度超伝導物質デザイン」 2013年7月8日(月) 東京大学武田ホール（武田先端知ビル5F） 電子ガスに埋め込まれた単一陽子系における近藤共鳴状態の出現 東大物性研（CMSI）　吉澤香奈子北陸先端大情報科学　前園涼東大物性研　高田康民

2. Outline • Introduction • 陽子埋め込み電子ガス系の物理Local density approximation (LDA) と Diffusion Monte Carlo (DMC)で密度n(r)を計算* electron density at the proton site n(0)← DMCのn(0)を求める。 DMCとLDAの比較* 位相シフトdl(k)← 束縛状態の有無を調べる。 • Summary

3. Introduction n0 =3/ 4π aB3rs3 密度パラメータ 陽子埋め込み電子ガス系の物理→ 電子の遍歴性と局在性が絡む一番簡単　　な第一原理系電子ガスの１不純物問題、1970年代から研究されているZ, rs≪1：線形応答理論で記述できる。遍歴電子による誘電遮蔽が起こって原子核の周りに電子は局在しない。スピン偏極もない。Z, rs ≫1：電子が原子核に束縛されて局在化 LDAの計算　rs 〜 2で不安定 ← 中間領域を詳しく調べたい Z = 1 ・rs→ 小（高密度） 水素陽イオンH+の誘電遮蔽状態。局在しない。 ・rs→ 大　（低密度） 陽子の周りにシングレットの電子対が局在した水素負イオンH-（Z < 4 ではスピン偏極しないので、Hではない） Z C. O. Almbladh, U. von Barth, Z. D. Popovic, and M. J.Stott, Phys. Rev. B 14, 2250 (1976).← LDAJ. K. Nørskov, Phys. Rev. B 20, 446 (1976).← LDAG. Sugiyama, L. Terray, and B. J. Alder, J. Stat. Phys. 52, 1211 (1988).← VMCV. U. Nazarov, C. S. Kim, and Y. Takada, Phys. Rev. B 72, 233205 (2005).← LDA

4. ・rs→ 小（高密度） Z = 1 線形応答で記述できる。 水素陽イオンH+の誘電遮蔽状態。局在しない。スピン偏極しない。 わかっていること ・rs→ 大　（低密度） 陽子の周りにシングレットの電子対が局在した水素負イオンH-。スピン偏極しない。 H+ H- LDAの計算　rs 〜 2で不安定 rs • クロスオーバーか転移密度があるのか？ • もし転移点があるなら、H+と H-の間の転移か？その間に他の状態はないのか？ • rs → 大で、電子相関は強くなるLDAの結果は正しいのか？（LDAでH-を記述できるのか？） 問題点 DMCの結果と共に解析をする

5. 陽子埋め込み電子ガス系の物理 ハミルトニアン 電子密度 n0 =3/ 4π aB3rs3 密度パラメータ LDAの計算 DMCの計算 Kohn-Sham方程式 スレータ•ジャストロ型の試行関数 Kohn-Shamポテンシャル ジャストロ関数 Z 外場 １体項 ２体項電子間 ３体項２電子と原子核 LDA

6. DMCの計算（有限系） n(r)Z=1– n(r)Z=0 有限系の場合、端の影響をどうするか？ Z=0の陽子のないバックグラウンドだけの密度を求めて、その部分を引くと、 フリーデル振動が見える

7. electron density at the proton site n(0) カスプ定理n(r) ~ n(0)exp(-2Zr/aB)は、Zr< 0.7aBで成り立つ rs < 2 ：nDMC (0) < nLDA (0) rs > 2 ：nDMC (0) > nLDA (0) ○ rs～2を境にDMCのn(0)はLDAのそれより小から大に変化 rs< 2ではLDAは電子相関を過大評価、rs> 2では過小評価 LDAは常に電子相関を過小評価する（常にnDMC (0) > nLDA (0)）と考えられていたが密度（rs）の大きさによって変わることがわかった。

8. LDAの計算（無限系） 位相シフトdl (k) 0 Levinsonの定理 1 2 bound state : 0 bound state : 1 bound state : 2 これはどのような状態か？H ができてる？スピンは？

9. 不純物アンダーソン模型 +Z rs +Z rs  電子ガス中の１不純物問題→ 不純物アンダーソン模型に対応するように見える。 ⦿局在dスピンがある場合、s-d模型に還元 近藤効果 しかし、TKより低温ではシングレット基底状態で非磁性状態 ⦿局在dスピンがなければ、はじめから非磁性状態  いずれにしても、基底状態では非磁性状態のはず。 第一原理から強相関系のハミルトニアンへ

10. 近藤シングレット bound state : 1 束縛状態が１つ存在するが、スピン偏極しない→上向き（下向き）スピンの電子が束縛された場合、下向き（上向き）スピンの伝導電子で近藤遮蔽されている→ 近藤シングレット状態 ○rs～2やrs～13では何が起こっているか？LDAが有効なrが大きい領域で位相シフトを分析 rs<1.75では単純な金属遮蔽状態、1.75<rs<13.8では近藤共鳴状態、rs>13.8ではH-で表される2電子局在閉殻状態であることが分かる。

11. DMCの計算（有限系） DMCは有限系での計算なので、位相シフトを直接求められない。DMCの密度からどのように位相シフトがp 飛んでいると判断するか？ 束縛状態が２つ出来て、H-より密度が下がる 束縛状態が１つ出来て、DMCの密度が揺らぐ（不安定になる） DMC

12. Summary 陽子埋め込み電子ガス系の物理 • 位相シフトの解析により、低密度（rs → 大）になった時の、H+からH-へ転移密度がわかり、間にKondo singlet相を発見した。 • DMCのn(0)の値を見積もった。 • LDAの精度DMCとLDAの比較により、rs < 2：LDAは電子相関を過大評価rs > 2：LDAは電子相関を過小評価（密度（rs）に依存する）Kondo singlet が出来る中間のrsの領域では、LDAはDMCと比べて悪くない。 相関を過大評価しているので、束縛状態が出来やすい 相関を過小評価しているので、２つ目の束縛状態が出来ずらい HPCによる高精度のDMCとLDAの計算によって、長年の問題が解釈できた。