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Poisson

Poisson. Proceso de Poisson. Es una buena aproximación para procesos de llegada (aparición de eventos) cuando el número de fuentes es muy grande , y son independientes entre sí. Es muy utilizado en teletráfico para aparición de llamadas o paquetes. Definiciones.

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Presentation Transcript

  1. Poisson

  2. Proceso de Poisson • Es una buena aproximación para procesos de llegada (aparición de eventos) cuando el número de fuentes es muy grande , y son independientes entre sí. • Es muy utilizado en teletráfico para aparición de llamadas o paquetes.

  3. Definiciones • En un intervalo infinitesimal solo puede aparecer un evento. La probabilidad de aparición de un evento es de λdt, siendo lambda la tasa de aparición de eventos por unidad de tiempo, con total independencia de lo ocurrido fuera del intervalo. • El número de eventos en un tiempo T obedece a la distribución de Poisson • Los tiempos entre llegadas son independientes y siguen una distribución exponencial negativa

  4. Pasta • Poissonarrivalseestime average, esta propiedad también es llamada RandomObserverProperty • Consideremos un sistema que puede estar en diferentes estados Ej • En equilibrio podemos asociar cada estado a dos diferentes probabilidades: • Probabilidad de que un observador vea al sistema en estado j, llamamos πj a esta probabilidad • Probabilidad de que un evento entrante vea al sistema en estado j (justo antes de entrar en el sistema) π*j • En general

  5. Ejemplos • Vives solo, considera tu WC • Hay solo dos estados posibles : libre E0 y ocupado E1. No es un proceso de Poisson

  6. Paradoja de la parada de bus • Los autobuses pasan por una parada siguiendo un proceso de Poisson, el intervalo medio de paso es de 8 minutos. Usted llega a la parada en un instante cualquiera, ¿Cuál será el tiempo medio de espera? • A) 8 MINUTOS • B) 5 MINUTOS • C) 4 MINUTOS • D) NO PUEDE CALCULARSE CON ESTOS DATOS

  7. Parada de bus • 8 minutos es la respuesta correcta , que parece contraponerse a la lógica de 4 minutos • La explicación está en que es mayor la probabilidad de llegar a la parada en intervalos de paso largos W(τ) Tiempo espera tiempo T llegadas

  8. Bus • Suponemos que Xi es el tiempo entre llegadas Cuando T tiende a ∞ el número n de triángulos tiende a Que es el área de los triángulos de la figura

  9. Bus • Para tiempos entre llegadas siguiendo una exponencial negativa

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