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例 6 . 某人射击的命中率为0.02,他独立射击400次,试求其命中次数不少于2的概率。. 解 设 X 表示 400 次独立射击中命中的次数, 则 X ~ B(400, 0.02) ,故 P{X 2} = 1 - P{X = 0} - P{X = 1} = 1 - 0.98 400 - (400)(0.02)(0.98 399 )=…. 泊松 定理 设随机变量X n ~B(n, p), (n=0, 1, 2,…), 且 n 很大, p 很小,记 = np, 则. Poisson 定理的应用. 由 Poisson 定理,可知.
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例6.某人射击的命中率为0.02,他独立射击400次,试求其命中次数不少于2的概率。例6.某人射击的命中率为0.02,他独立射击400次,试求其命中次数不少于2的概率。 解 设X表示400次独立射击中命中的次数, 则X~B(400, 0.02),故 P{X2}=1- P{X=0}-P{X=1} =1-0.98400-(400)(0.02)(0.98399)=… 泊松定理 设随机变量Xn~B(n, p), (n=0, 1, 2,…), 且n很大,p很小,记=np,则
Poisson定理的应用 由 Poisson 定理,可知
上题用泊松定理 取 =np=(400)(0.02)=8, 故 近似地有 P{X2}=1- P{X=0}-P {X=1} =1-(1+8)e-8=0.996981. 3泊松(Poisson)分布P() X~P{X=k}= , k=0, 1, 2, … (0)
二项分布泊松分布 泊松定理表明,泊松分布是二项分布的极限分布, 当n很大,p很小时,二项分布就可近似地 看成是参数=np的泊松分布
例7设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。例7设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。 解:由题意,
例8. 进行独立重复试验,每次成功的概率为p, 令X表示直到出现第m次成功为止所进行的试验次数,求X的分布律。 解:m=1时, m>1时,X的全部取值为:m,m+1,m+2,… P{X=m+1}=P{第m+1次试验时成功并且 在前m次试验中成功了m-1次}
例 9 为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人,现有同类型设备 300 台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是 0.01. 在通常情况下,一台设备的故障可有一人来处理. 问至少需配备多少工人,才能保证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于 0.01 ? 解:设需配备N人,记同一时刻发生故障的设备台数为 X ,则 X~ b(300,0.01),需要确定最小的N的取值,使得: 查表可知,满足上式的最小的N 是 8 , 因此至少需配备 8 个工人。