1 / 15

المحددات

المحددات. إعداد. صباح عبد الله عبد العظيم. مدرس المناهج وطرق تدريس الرياضيات. كلية التربية – جامعة السويس. محدد الدرجة الثانية. إذا كانت أ مصفوفة مربعة علي النظم 2 × 2 حيث: أ = فإن محدد المصفوفة أ ويرمز له بالرمز | أ | ويسمي بمحدد الرتبة الثانية،

louis-ford
Download Presentation

المحددات

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. المحددات إعداد صباح عبد الله عبد العظيم مدرس المناهج وطرق تدريس الرياضيات كلية التربية – جامعة السويس

  2. محدد الدرجة الثانية إذا كانت أ مصفوفة مربعة علي النظم 2 × 2 حيث: أ = فإن محدد المصفوفة أ ويرمز له بالرمز | أ | ويسمي بمحدد الرتبة الثانية، وهو العدد المعروف كالتالي: | أ | = = س و – ع ص س ص ع و القطر الآخر س ص ع و القطر الرئيسي ويلاحظ أن قيمة محدد الرتبة الثانية يساوي حاصل ضرب عنصري القطر الرئيسي مطروحًا منه حاصل ضرب عنصري القطر الآخر

  3. محدد الرتبة الثالثة يسمي محدد المصفوفة علي النظم 3 × 3 محدد الرتبة الثالثة، ولايجاد قيمة محدد الرتبة الثالثة فإن: = أ( هـ ط – ح و) – ب ( د ط – ز و) – جـ( د ح – ز هـ ) أ ب جـ أ ب جـ د هـ و د هـ و ز ح ط ز ح ط هـ و د هـ د و - ب = - جـ أ ح ط ز ط ز ح

  4. المحدد الأصغر المناظر لأي عنصر في مصفوفة إذا كانت المصفوفة أ علي النظم 3 × 3 حيث: أ11 أ 21 أ31 فإن المحدد الأصغر المناظر للعنصر أ11 يرمز له بالرمز | أ 11 | أ12 أ 22 أ32 أ = أ22 أ32 أ13 أ 23 أ33 أ23 أ33 وهو لاحظ أننا حصلنا علي هذا المحدد بحذف الصف والعمود المتقاطعين علي العنصر أ11كالآتي: أ11 أ 21 أ31 أ12 أ 22 أ32 أ13 أ 23 أ33

  5. بالمثل فإن المحدد الأصغر المناظر للعنصر أ21 يرمز له بالرمز | أ 21 | هو أ12 أ32 أ12 أ22 أ21 أ31 فإن المحدد الأصغر المناظر للعنصر أ31 يرمز له بالرمز | أ 31| هو أ13 أ33 أ13 أ23 أ23 أ33 فإن المحدد الأصغر المناظر للعنصر أ12 يرمز له بالرمز | أ 12| هو وهكذا، وجميع المحددات هي محددات من الرتبة الثانية

  6. ملاحظات مهمة 1- إذا كانت أ مصفوفة مربعة علي النظم 3 × 3 علي الصورة: ، ومحدد أ يرمز له بالرمز | أ | حيث: | أ | أ11 أ 21 أ31 أ12 أ 22 أ32 أ = أ12 أ32 أ22 أ32 أ12 أ22 أ13 أ 23 أ33 أ13 أ33 أ23 أ33 أ13 أ23 = أ 11 - أ 21 + أ 31 = أ 11 | أ 11 | - أ 21 | أ 21 | + أ 31 | أ 31 |

  7. ملاحظات مهمة 2- لاحظ أننا ضربنا كل عنصر في المحدد الأصغر المناظر له مسبوقًا بالإشارات + ، - ، + علي الترتيب وإشارة المحدد الأصغر المناظر للعنصر أ و هـ تتعين بالقاعدة: إشارة | أ و هـ | هي نفس إشارة ( - 1 ) و + هـ فمثلا إشارة | أ 21 | هي نفس إشارة ( -1 ) 1 + 2 وهي سالبة وإشارة | أ 31 | هي نفس إشارة ( -1 ) 1 + 3 وهي موجبة وبعبارة أخري: • لتحديد إشارة أي محدد أصغر مناظر لعنصر ما نجمع رتبتي الصف، والعمود اللذين يتقاطعان عند هذا العنصر: • فإذا كان مجموع الرتبتين زوجيًا كانت الإشارة موجبة. • إذا كان مجموع الرتبتين فرديًا كانت الإشارة سالبة. • ونلاحظ أن قاعدة الإشارات للمحدد الأصغر تكون كالآتي: + - + - + - + - +

  8. ملاحظات مهمة 3- يمكن فك المحدد بدلالة عناصر أي صف ( أو عمود ) ومحدداتها الصغري ولكن بإشارة مناسبة.

  9. محدد المصفوفة المثلثية المصفوفة المثلثية هي مصفوفة جميع عناصرها التي تحت القطر الرئيسي ( أو فوقه) أصفار فمثلا 2 3 ، ، 0 5 ونلاحظ أن قيمة محدد المصفوفة المثلثية يساوي حاصل ضرب عناصر قطرها الرئيسي 2 6 8 1 0 0 6 4 0 0 9 5 أي أن: أ11 0 0 2 5 7 0 0 1 أ12 أ 22 0 = أ 11 أ22 أ 33 أ13 أ 23 أ33

  10. أي أن: أ11 0 0 أ12 أ 22 0 = أ 11 أ22 أ 33 أ13 أ 23 أ33 ولبرهان ذلك نفك المحدد باستخدام عناصر الصف الأول أ11 0 0 أ12 أ 22 0 =أ 11 ( أ22× أ33 – أ 23 × 0 ) = أ 11 أ22 أ 33 أ13 أ 23 أ33

  11. إيجاد مساحة سطح مثلث باستخدام المحددات يمكنك استخدام المحددات لإيجاد مساحة سطح المثلث، بمعلومية إحداثيات رؤوسه كالآتي مساحة سطح المثلث الذي رؤوسه: س( أ ، ب ) ، ص( جـ ، د ) ، ع ( هـ ، و ) هي | م | حيث: أ ب 1 م = جـ د 1 لاحظ أن: م تعني قيمة م الموجبة 1 2 هـ و 1

  12. حل نظام من المعادلات الخطية بطريقة كرامر 1- حل أنظمة المعادلات الخطية في مجهولين إذا كان لدينا نظام من المعادلات الخطية في مجهولين كالآتي: مصفوفة المعاملات هي المصفوفة التي عناصرها معاملا المجهولين بعد ترتيب النظام أ س + ب ص = م جـ س +د ص = ن لإيجاد قيمة س ، ص: أ ب م ب إذن محدد مصفوفة المعاملات ويرمز له ∆ = جـ د ن د محدد المجهول س ويرمز له الرمز ∆ س = أ ب أ م محدد المجهول ص ويرمز له الرمز ∆ ص = جـ د جـ ن

  13. فيكون: ∆ص ــــــــــــــ ص = ∆س ∆ م د – ب ن ــــــــــــــ س = = ـــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــ ∆ أ د – ب جـ أ ب م ب أ ب أ م أن - م جـ جـ د ن د جـ د جـ ن = ـــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــ أ د – ب جـ

  14. 1- حل أنظمة المعادلات الخطية في ثلاثة مجاهيل إذا كان لدينا نظام من المعادلات الخطية في مجهولين كالآتي: أ1 س + ب1 ص + جـ 1 ع = م أ2 س + ب2 ص + جـ 2 ع = ن أ3 س + ب3 ص + جـ 3 ع = ك لإيجاد قيمة س ، ص ، ع: م ب1 جـ 1 أ 1 م جـ 1 أ 1 ب1 جـ 1 إذن محدد مصفوفة المعاملات ويرمز له ∆ = أ 2 ن جـ 2 أ 2 ب2 جـ 2 ن ب2 جـ 2 أ 3 ب3 جـ 3 ك ب3 جـ 3 أ 3 ك جـ 3 محدد المجهول س ويرمز له الرمز ∆ س = محدد المجهول ص ويرمز له الرمز ∆ ص =

  15. محدد المجهول ع ويرمز له الرمز ∆ع = ∆ع ∆ص ∆س والآن إذا فرضنا أن ∆ ≠ صفر فإن س = ــــــــــــــــــ ، ص = ــــــــــــــــــــ ، ع = ــــــــــــــــــــــــ ∆ ∆ ∆ أ 1 ب1 م أ 2 ب2 ن أ 3 ب3 ك

More Related