6x1 =6

1. D U E S C M R O E E A N C O N T P R Î F A I

2. 6x1=6 6=1x6

3. 3x2=6 6=3x2

4. DESCOMPUNEREA 2x3=6 ÎN 6=3x2 FACTORI

5. Descompunerea numerelor în factori primi ►A descompune un număr în factori primi înseamnă a scrie acel număr sub forma unui produs de doi sau mai mulţi factori ,numere prime , sau puteri de numere prime. 6 2 ∙ 3; 24 = 3 8 3 23 ●Exemplu = ∙ = ∙ ●Pentru a descompune un număr în factori primi este necesar să aflăm toţi divizorii primi ai numărului respectiv, recunoscând şi folosind criteriile de divizibilitate învăţate . În ce constă descompunerea ? ►Se împarte mai întâi numărul la unul dintre divizorii săi primi ,apoi se împart succesiv , câturile obţinute, la ceilalţi divizori primi ,până se obţine câtul 1. ●Observaţie ►Ordinea scrierii divizorilor nu contează. Se recomandă , totuşi, ca , în cazul în care aceştia există , să fie scrişi în ordine crescătoare, începând, de exemplu, cu 2, continuând cu 3 ş.a.m.d.

6. Descompunerea numerelor în factori primi Pentru a înţelege descompunerea în factori primi a unui număr natural urmăriţi următorul Exemplu 720 2 Să descompunem numărul 720 în factori primi. 360 2 Pasul1. ●Aşezăm numărul în “dispozitivul” de descompunere (asemănător cu cel al operaţiei de împărţire) 24 180 2 Pasul2 ●Judecăm : “720 este număr par şi are ultima cifră 0 iar,în plus, suma cifrelor este divizibilă cu 3! Înseamnă că 720 are ca divizori atât pe 2, cât şi pe 3 , pe 5 , pe 9 , pe 10 ,etc”.Vom prefera doar divizorii primi în ordine crescătoare, începând cu2 ! 90 2 45 3 32 Pasul 3 ●Aşezăm 2 în dreapta barei de împărţire 15 3 Pasul 4 ●şi efectuăm împărţirea lui 720 la 2, îar câtul îl punem sub 720. Pasul 5 ●360 este divizibil de asemenea cu 2, pe care îl aşezăm, în dreptul lui 360 5 5 Pasul 6 ●Sub 360 punem câtul dintre 360 şi divizorul său, 2 ; (180) 1 – ►Procedeul de mai sus se repetă , continuând şirul de împărţiri ,până când pe coloana din stânga se obţine câtul 1 ! Descompunerea numărului 720 este: 720 = 24 32 5 ▪ ▪

7. Descompunerea numerelor în factori primi Exerciţii ►Descompuneţi în factori numerele din mulţimea : A= { 12; 4; 18; 20; 24; 48; 32; 36; 42; 56; 90; 84; 100; 120; 125; 320; 144; 81; 162; 169; 121; 111; 444; 4800 }. SUCCES LA DESCOMPUNERI ! Sfat : 100, ►Dacă numerele sunt dintre cele uzuale ,adică mai mici decât atunci putem folosi cu succes rezultatele de bun simţ , de la tabla înmulţirii , respectiv de la împărţire şi bineînţeles, exprimarea unor produse de factori egali ca puteri. Exemplu: 36= 4 ▪ 9 = 22 ▪ 32 22 32