BÖLÜM 5

1. BÖLÜM 5 Basınç Çubukları

2. 5. BASINÇ ÇUBUKLARI Boylama doğrultuda basınç kuvveti taşıyan çubuklara basınç çubukları denir. Örneğin yapıların kolonları ile kafes kirişlerin basınca çalışan çubukları bu anlamda çubuklarıdır. 5.1 GENEL BİLGİ Basınç çubuklarının emniyet yüklerinin saptanmasında burkulma olayının esas oluşu bizleri stabilite problemleri ile karşı karşıya bırakmıştır. Çelik yapılarda stabilite halleri (burkulma, yanal burkulma, buruşma) için DIN 4114 şartnamesinde hesap esasları verilmiştir. Türk Standartları Enstitüsü’nün çelik yapılarla ilgili TS 648 standardında, basın çubuklarının hesabı için DIN 4114’deki esasların bir kısmı kabul edilmiştir. TS 648 standardı kapsamına girmeyen diğer stabilite problemleri için de, uygulamada DIN 4114 esas alınmaktadır.

3. Bu şartnameye göre basınç çubuklarının hesabı ile yapılır. Bu metoda göre; • Merkezi basınç kuvveti etkisinde, malzemesi Hooke kanununa uyan, çift ucu mafsallı, prizmatik bir çubuk için ideal eğilme burkulması yükü • Euler burkulma gerilmesi de olarak tarif edilir. Burada kullanılan ifadelerin anlamı; E: elastisite modülü F: çubuk en kesit alanı J: çubuğun atalet momenti s: çubuk burkulma boyu

4. i atalet yarıçapı ve narinlik olmak üzere olduğu göz önüne alınırsa Euler burkulma gerilmesi olduğu görülür. • çubuk narinliği ile ideal burkulma gerilmesi arasındaki bağıntıyı gösteren bu denklemin, () kartezyen eksen takımındaki eğrisi ‘Euler Hiperbolü’ dür.

5. Çelik malzeme için Euler formülü (orantılı sınır gerilmesi) olmak şartıyla geçerlidir. olmasına karşın olan çubuklar için Euler formülü geçerliyken olan çubuklar için geçerli değildir. • Çelik malzemenin elasto-plastik davranış gösterdiği bölgesinde kritik gerilmelerin hesabı için DIN 4114 şartnamesi ‘ Taşıma Yükü Metodu’ na göre hesabı kabul etmiştir. • Bu metodda, taşıma gerilmesi değerlerini hesaplamak için bazı kabuller yapılmıştır. Bunlar; • Çelik malzeme, ideal elastik- ideal plastik malzeme olarak ele alınmıştır.

6. 2. İki L den oluşan, tek simetri eksenli bir en kesit alınmıştır. 3. Çubuğun simetri düzlemi içinde etkiyen P basınç kuvvetinin i: en kesit atalet yarı çapı s: iki ucu mafsallı çubuğun boyu kadar eksantrik olarak etkidiği kabul edilir.

7. Çubuğun emniyetli durumda olması demek, ortalama gerilmesinin, veya gerilmesinin belirli bir emniyet değeri kadar altında kalması demektir. Buna nazaran, ve gerilmelerine göre farklı emniyet katsayılarının alınması doğru olur. Nitekim, DIN 4114 şartnamesinde (Taşıma yükü emniyet sayısı) = 1,5 (ideal burkulma emniyet sayısı) = 2,5 değerleri kabul edilmiştir. • Burkulma emniyet gerilmesi = min olarak tarif edilir.

8. Basınç çubuğunun emniyetli durumda bulunması demek, tahkikini sağlaması demektir. • değerlerine bağlı olaraktan , değerleri şartnamelerde verilmiştir. Yuvarlak boruda çubuklar hariç, bütün enkesit şekilleri için aynı tabloları kullanılır. DIN 4114 ‘e göre;

10. TS 648 standardına göre;

11. DIN 4114 ve TS 648 de verilen bu tablalardaki değerlerin yakınlığı karşılaştırılarak görülebilir. • Ayrıca gerektiği takdirde burkulma emniyet gerilmesinin hesabı için formüller TS 648 de yer almaktadır. • 5.2.Tek Parçalı ve Sürekli Birleşik Parçalardan Oluşan Basınç Çubukları Tek profille teşkil edilen çubuklar ile parçaları bütün çubuk boyunca doğrudan doğruya ve sürekli olarak birbirine birleşik çok parçalı çubuklar bu gruba girer.

12. Çok parçalıların kaynaklı teşkilinde kaynak dikişleri sürekli olarak çekilmelidir. Köşe kaynak dikişlerinin kalınlığı a=3-4 mm olur. • Perçinli teşkillerde tespit perçinlerinin çubuk boyunca aralığı, Alman şartnamelerine göre yüksek yapı ve krenlerde 8d, 15 köprülerde 7d, 14 değerini aşmamalıdır.(d:perçin çapı, :en ince eleman kalınlığı) • Merkezi basınca çalışan çubukların tahkikinde, enkesitlerinin asal eksenlerine dik doğrultuda burkulma durumları göz önüne alınır. • Hesaplamada ilk olarak, çubuğun sistem içindeki durumuna ve uç şartlarına göre burkulma boyları saptanır. • Daha sonra, her iki doğrultudaki burkulmada narinlik değerleri hesaplanır. Büyük olan narinliğe karşı gelen değeri tablodan alınarak formülü ile gerilme tahkiki yapılır.

17. 5.3. Parçaları Arasında Boşluk Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 5.3.1. Çok Parçalı Basınç Çubuklarının Teşkili Genelde ekonomik bakımdan, bazen de konstrüktif nedenle basınç çubuklarının aralarında aralık bulunan profillerle teşkili bahis konusu olur. Bunlarda çubuğu teşkil eden parçalar, özel bir bağlantı ile birbirine bağlanarak bu parçaların birlikte çalışmaları sağlanır. İki türlü bağlantı şekli kullanılır: 1. Çerçeve bağlantı (şekil 5.6): çerçeve bağlantı elemanları, çubuğu teşkil eden profillere rijit olarak bağlanmıştır. Bağlantı elemanları ile profiller rijit çerçeve oluştururlar. 2. Kafes bağlantı (şekil 5.7):kafes bağlantıda çubuk şeklindeki bağlantı elemanları, çubuğu teşkil eden profillere basit (rijit olmayan) tarzda birleştirilebilir. Bağlantı elemanları ile çubuk profilleri bir kafes sistem oluştururlar.

19. b şekli, 2 [ profiliyle teşkil edilmiş bir basınç çubuğunun kafes bağlantısı görülmektedir. Buradaki bağlantı elemanlarına ‘örgü çubukları’ denir. Örgü çubukları genellikle korniyerle, bazen de lama demiri ile teşkil edilir. Herbir örgü çubuğu profillerden birine tek perçinle bağlanabilir. Profiller I ise iki perçin kullanılır. • Diyagonal çubuklar, mümkün olduğu kadar 45 eğimle teşkil edilmelidir ve iki taraftaki örgü çubukları aynı hizada ve paralel olmalıdır.

20. 5.3.2. Çok Parçalı Basınç Çubuklarının Hesabı • Çok parçalı basınç çubuklarının enkesitleri farklı karakterde asal eksenler gösterirler. Örneğin, şekil 5.8 de görülen enkesitte (x-x) ekseni çubuğu teşkil eden profil enkesitlerinin hepsini kesmektedir. Bu nedenle bu eksene ‘malzemeli eksen’; böyle bir özelliği olamayan (y-y) eksenine ise ‘malzemesiz eksen’ denir. • Çubuğun (x-x) ekseni etrafında eğilmesi halinde profiller arasında bir kayma kuvveti meydana gelmezken (y-y) ekseninde bu durum da kayma kuvveti oluşur. • Bundan dolayı çok parçalı basınç çubuklarının malzemeli eksene dik burkulma hesabı tek parçalı çubukların hesabı gibi yapılır. malzemesiz eksene dik burkulma hesabı eğilme ve kayma deformasyonları göz önünde tutularak yapılır.

21. 5.3.2.1. Çerçeve Bağlantılı Basınç Çubukların Hesabı • Şekil 5.10’un sol tarafında, çerçeve bağlantılı bir çubuğun Q kesme kuvveti etkisinde kayma deformasyonu görülmektedir. • Bağlantıların e- sistem boyları küçük olduğundan, bağlantı elemanları sonsuz rijitkabul edilir. • Ana profillerde meydana gelecek büküm noktaları de meydana gelecektir. Büküm noktaları arasında kalan çubuk kısmı şeklin sağ tarafına çizilmiştir.

22. Gerekli formüller kullanılarak sonuçta kritik gerilme için; formülü elde edilir. Burada ; • : tek profil enkesit alanı, • : (y-y) eksenine dik burkulmada çubuğun narinliği • : (1-1) eksenine göre atalet momentidir.

23. 5.3.2.2. Kafes Bağlantılı Basınç Çubuklarının Hesabı • Şekil 5.11’de kafes bağlantılı bir çubuğun bir gözünde meydana gelen kayma deformasyonu gösterilmiştir. • Profil enkesitleri, örgü çubuklarının enkesitlerine göre çok büyük olduğundan, burada profillerin boy değişimleri ihmal edilecektir.

24. Gerekli formüller kullanılarak sonuçta kritik gerilme için; formülü elde edilir. Burada; • : bir diyagonal çubuğun enkesit alanı • F: çubuk enkesit alanıdır.

25. Sonuç: • formülü ile kayma deformasyonu göz önünde tutulmayan kritik gerilme formülüyle karşılaştırılırsa, yerine nin gelmiş olduğu görülür. • Çok parçalı basınç çubuklarının malzemesiz eksene dik burkulma tahkiklerinde, hakiki narinlik yerine ideal narinlik alınmalıdır. • DIN 4114 ve TS 648 şartnameleri, çok parçalı basınç çubukları için yukarıda açıklanan hesap esaslarını kabul etmiştir.

32. 5.3.2.4. II. Grup Basınç Çubuklarının Hesabı Bu gruba köşeleme konmuş iki korniyerle teşkil edilen basınç çubukları girer. Bu gruptaki çubukların sadece (x-x) malzemeli eksenine dik burkulma tahkiklerinin yapılması yeterlidir:

33. Burada Sk olarak, çubuğun taşıyıcı sistem düzlemi içindeki burkulma boyu ile düzlem dik burkulma boylarının aritmetik ortalaması alınır. Örneğin; yukarıdaki şekilde bir kafes kirişte esas düğüm noktalarının arasına oturan aşık kirişlerinin üst başlığı eğilmeye çalıştırmaması istenirse, kafes sisteme kesik çizgilerle gösterilen çubuklar ilave edilir. Bu kafes kirişin sistem boyu s olan diyagonal çubuğunun enkesiti, yukarıdaki şekildeki gibi olsun. Bu çubuğun kafes kiriş düzlemi içindeki burkulma boyu s/2, bu düzleme dik burkulma boyu da s’dir. Bu çubuğun hesabında alınacak burkulma boyu:

34. Şekil 5.14 Çubuğun eşit kollu korniyerlerle teşkil edilmiş olması halinde enkesitinin asal eksenleri korniyer kollarına göre 45° eğimlidir. Çubuk enkesitinin ix atalet yarıçapına eşittir. Çubuk ekseninin korniyerlerin uzun kollarına paralel (0-0) ağırlık eksenine göre io atalet yarıçapı (5.42) ile hesaplanır. Olduğundan λx aşağıda görüldüğü gibi hesaplanabilir.

35. 5.3.2.5. III. Grup Basınç Çubuklarının Hesabı Bu gruptaki çubukların enkesitlerinin her iki asal ekseni de malzemesizdir (Şekil 9). Dolayısıyla her iki eksen düzlemine dik burkulma durumu için hayali narinlik derecesi hesaplanır. Hayali narinlik derecesi hesap esasları I. Grup Basınç Çubukları’ nınkiyle aynıdır, bu kez (x-x) ekseni de malzemesiz olduğundan:

36. Şekil(a) da her iki doğrultudaki bağlantı çerçeve veya kafes tarzında olabilir. (b) ve (c) teşkillerinde bağlantı korniyerlerin arasına gelen tek bağ levhasıyla çerçeve tarzında olur. (d) teşkilinde (x-x)’e paralel bağlantılar bağ levhalarıyla, çerçeve tarzında; (y-y)’ye paralel bağlantılar ise çerçeve veya kafes tarzında olur.

37. İki [ profiliyle teşkil edilen basınç çubuğunda bağ levhaları ana profillere köşe kaynak dikişleriyle bağlanmıştır. Köşe kaynak dikişlerinin çekileceği köşelerin meydana gelebilmesi için, bağ levhası kenarı profil başlık kenarlarından en az 3a kadar (a: kaynak dikişi kalınlığı) geriye çekilmiş olmalıdır. Burada sadece çubuk profillerine paralel dikişlerle birleşim yapılmıştır. Bu dikişlerin kalınlığı için a<0,7xt şartı bulunduğundan burada sadece kaynak dikişlerinde gerilme tahkikleri yapılması yeterlidir. Kaynak dikişlerinin ölçülen boyu g’dir. Hesap boyu iki taraftan karakter boylarının çıkarılmasıyla bulunur: l= g-2a İki bap levhasına birden gelen toplam kesme kuvveti: dir. Kaynak dikişleri arasındaki c uzaklığı bağ levhasının boyuna eşittir. Bir kaynak dikişine gelecek tesirler T/2 kayma kuvveti ile momentidir. ÖRNEK (syf206):

38. 1) 2) 3) Kaynak dikişinde: dikişlerinde:

39. 5.3.3.2 Kafes Bağlantılarının Hesabı • Şekilde kafes bağlantılı bir çubuğun şematik sistem şekli görülmektedir. Şekilde yuvarlak içine alınan kısım, şeklin sağına büyütülerek çizilmiştir. • Çubuk boyunca sabit kabul edilen Q=kuvvetinin yarısı bir taraftaki bağlantıya etkileyecektir. A düğüm noktasına üstte kalan çubuklardan gelen kuvvetlerin bileşkesi ’ dir.

40. Syf 214 şekil 5.30

41. A noktasının dengesine ait kuvvetler üçgeni göz önünde tutularak, diyagonal çubuk kuvveti için D= • İfadesi bulunur. Bu diyagonal kuvvetinin hem basınç hem de çekme kuvveti olarak hesaba katılması gerekir. Ana profillere dik olan dikme çubuklarına kuvvet gelmez. Bu çubuklar ana profillerin burkulma boylarını kısaltmak amacıyla konur.

42. Kontrüktif olarak, diyagonal çubuklarına verilen kesit, dikme çubuklarına da verilir. • Perçinli bir teşkilde, D kuvveti bir kere çekme kuvveti ve bir kere de basınç kuvveti alınmak suretiyle, aşağıdaki tahkikler yapılır: Dçekme : Fn-d.t σ = ≤σem= 1400 kg/cm2 Dbasınç : imin=in λ=ω σ= (ω.D)≤ σem

43. Örgü çubukları lama ile teşkil edilmiş ise: • İmin=0.289t ‘dir. • Kaynaklı teşkilde örgü çubukları ana profillere köşe kaynak dikişleriyle bağlanır. Diyagonal çubukları ana profillere birleştiren dikişler D kuvvetine göre tahkik edilir: • τk= ≤ τkem = 900 kg/cm2 (DIN 4100) • =1100 kg/cm2 (TS 3357) • Burada, kaynak dikişleri ağırlık merkezinin çubuk ağırlık ekseni üzerine gelmesi şartı aranmaz.

44. Kaynaklı teşkilde, örgü çubuklarında kesit zayıflaması bulunmadığından, D kuvvetinin sadece basınç kuvveti olarak alınması ve tahkikin buna göre yapılması yeterlidir.

46. Şekilde görülen bağ levhalı (çerçeve bağlantılı) basınç çubuğunda • Basınç çubuğunun kendisinde gerekli irdelemeler yapılacaktır. • Bağ levhaları perçinli ve kaynaklı olarak hesap ve teşkil edilecektir.

47. Verilenler • max S = 45 ton • skx =sky= 7.0 m • Malzeme : St 37 • Yükleme Durumu : (H) • Profil 260 için: • F=48.3 cm2 • Ix=4820 cm4Iy=317 cm4 • ix=9.99 cm iy=2.56 cm • b=90 mm w=50 mm • t=14 mm t1=10.4 mm • e1=2.36 mm maxΦ=25 mm

48. Çözüm: • Basınç Çubuğunda Gerilme Tahkiki: • (x-x) Eksenine Dik Burulma • λx= = = 70.1 • (y-y) Eksenine Dik Burulma • e=240- (2x23.6)=192.8 m • Iy=2.[317+48.3.(2] =9611 cm4 • iy=( )1/2 =( )1/2 = 9,97 cm

49. λx= =70,2 • Çerçeve bağlantılı bağ levhalarının çubuk ekseni boyunca bir birine olan uzaklığın, yani s1 ‘ in hesabı: 700/3=233 mm • (s1)max≤λx= 70.1<100 olduğundan 50. imin = 50* 2,56= 128 cm

50. r1==5.4 7 s1==100 cm • λ1= ==39,1 < 50 • λmin=(λ2y+* λ12)1/2 =(70,22+*39,12)1/2= 80,4 • λmax=80,4……. λx=70.1 • λyi=80,4 ω=1,56 • σ= ==0.73 t/cm2 < 1,4 t/cm2