1 / 20

Gymnasielærerdag

Gymnasielærerdag. ”Matematik og vindmøller”. Søren Gundtoft. Civilingeniør, maskinteknik, energilinien, DTH, 1978 (Vejle Gym.: 1970-1973) Sabroe (køleteknik, 4 år), Teknologisk Institut (Energiteknik, 8 år), nu IHA 2007-2009 (Orlov fra IHA) : Siemens Wind Power, Brande.

louise
Download Presentation

Gymnasielærerdag

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Gymnasielærerdag ”Matematik og vindmøller” Ingeniørhøjskolen i Århus

  2. Søren Gundtoft • Civilingeniør, maskinteknik, energilinien, DTH, 1978 (Vejle Gym.: 1970-1973) • Sabroe (køleteknik, 4 år), Teknologisk Institut (Energiteknik, 8 år), nu IHA • 2007-2009 (Orlov fra IHA) : Siemens Wind Power, Brande Ingeniørhøjskolen i Århus

  3. 5 eksempler på ”matematik og vindmøller” • Formelmanipulation • Simulering (Dynamisk, ODE’s) • FEM (Løsning af PDE’s) • CFD (Navier Stoke / Strømning) • Ligningsløsning) Ingeniørhøjskolen i Århus

  4. 1) FormelmanipulationBeregning af kordelængde, c(r), og pitchvinkel, beta(r) – BEM-metoden • Forudsætninger: • Vinden skal nedbremses til 1/3 (Betz lov) • Vingeprofilet et kendt (NACA) • Vi ser på et vingeelement, r med bredde dr • Impulsænding (N) skal svare til vinge-aksial-kraft • Gør det muligt at beregne kordelængde og pitch-vinkel Figure 3.4: Blade section Ingeniørhøjskolen i Århus

  5. 1) Formelmanipulation Det fuldstændige notat kan hentes på min hjemmeside, se sidste slide! Ingeniørhøjskolen i Århus

  6. 2) Simulering Krøje-systemet Formål: => Dreje møllen op mod vinden og => holde den dér jf.”Skyggevirkning” se senere... Ingeniørhøjskolen i Århus

  7. 2) Simulering Krøjemekanismen Krøjemotor og -gear Krøjekrans Ingeniørhøjskolen i Århus

  8. 2) Simulering Ingeniørhøjskolen i Århus

  9. 2) Simulering Flere koblede 1. og 2.-ordens differentialligninger, som løses med Matlab/Simulink Integrationsmetode: ”ode45(Dormand-Prince)” • Formål: • Maksimal tandkraft • Maksimal bremsekraft • etc. Ingeniørhøjskolen i Århus

  10. 2) SimuleringMulti body simulation (ODE) • Software: • Fortran • Delphi Ingeniørhøjskolen i Århus

  11. 2) Simulering”Møllen” påtrykkes en ”turbulens-pølse” Ingeniørhøjskolen i Århus

  12. 2) SimuleringElementmodel af ”monopile” (off shore”) Ingeniørhøjskolen i Århus

  13. 3) FEM Wikipedia:The finite element method (FEM) (sometimes referred to as finite element analysis (FEA)) is a numerical technique for finding approximate solutions of partial differential equations (PDE) • Formål: • Især styrkeforhold • men også temperaturfordeling • magnetiske felter (generatoren) Software: Solid Works, ANSYS, Cosmos, etc Ingeniørhøjskolen i Århus

  14. 3) FEMTårnet (styrkeberegning ved døren) Spændinger i svejsningen Ingeniørhøjskolen i Århus

  15. 4) CFD Computational fluid dynamics • Software, IHA: • CFdesign • Solid Works fs Ingeniørhøjskolen i Århus

  16. 4) CFDStøj! Iso-turbulens- flader Ingeniørhøjskolen i Århus

  17. 5) Ligningsløsning Eksempel: Måling af massestrøm i blende! Inputs: d, D, Δp, t1, p1 Output qm Opgaven: Hvilke instrumenter? Ingeniørhøjskolen i Århus

  18. 5) Ligningsløsning (EES) "Blendenorm, 1952 Måling af massestrøm Her kun vist for: Normblende med hjørne-trykudtag Programmet er vist for - tør atmosfærisk luft 27. nov. 2006/SGt " "Geometri" D=0,10 "[m] Rørdiameter - Krav: 50 mm <= D <= 1000m" d_d=0,060 "[m] Dysediameter: Krav: d_d >= 12,5 mm" beta=d_d/D "[-] Krav: 0,23 <= beta <= 0,80" A_D=pi/4*D^2 "[m2] Rørets åbningsareal, baseret på D" "Målte data" p_1=101325 "[Pa] Absolut-tryk" t_1=20 "[°C] Temperatur" dp=10000 "[Pa] Differenstryk" "Stofdata - beregnes VHA de i EES indbyggede stofdata-funktioner:" rho_1=DENSITY(Air;T=T_1;P=P_1) "[kg/m3] Densitet, indløb" mu_1=VISCOSITY(Air;T=T_1) "[kg*m/s] - Dynamisk viskocitet" nu_1=mu_1/rho_1 "[m2/s] Kinematisk viskocitet" kappa_1=CP(Air;T=T_1)/CV(Air;T=T_1) "[-] Adiabateksponent!" Re_D=u_D*D/nu_1 "[-] Krav: 5000 <= Re_D < 10E8 NB: u_D beregnes nedenfor!" epsilon=1-(0,41+0,35*beta^4)*dp/(kappa_1*p_1) "[-] Ekspansionstal" "Blendekoefficienten alpha [-]:" alpha=(1-beta^4)^(-1/2)*(0,5959+0,0312*beta^(2,1)-0,184*beta^8+0,0029*beta^(2,5)*(1000000/Re_D)^0,75) q_m=alpha*epsilon*pi/4*d_d^2*sqrt(2*dp*rho_1) "[kg/s] Massestrøm" q_V1=q_m/rho_1 "[kg/s] Volumenstrøm, indløb" u_D=q_V1/A_D "[m/s] Hastighed, i hovedrør (D)" "NB! Som det fremgår løses lignings-sættet implicit" Der er: 17 ligninger med 17 ubekendte Opgaven kunne også løses med MathCad, men her er der ikke indbyggede stofdatabiblioteker (som standard) og ligningsløseren er heller ikke så elegant! Ingeniørhøjskolen i Århus

  19. 5) Ligningsløsning Partielle afledede! Ingeniørhøjskolen i Århus

  20. Kontakt Mail: sgt@iha.dk Hjemmeside: http://staff.iha.dk/sgt/ - hvor notatet ”Wind turbines” kan hentes! - og også denne præsentation På ”Videnskabsfestival’en” optræder jeg med foredraget: ”Hvordan virker en vindmølle og hvorfor er vi verdens bedste inden for dette felt?” Ingeniørhøjskolen i Århus

More Related