1 / 95

Cây

Cây. Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản. Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản. Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản. Định nghĩa cấu trúc cây. một cây T (Tree) là : Một tập các phần tử , gọi là các nút (Node): P 1 , P 2,…, P N Nếu N = 0, cây T gọi là cây rỗng (NULL) Nếu N > 0:

lovey
Download Presentation

Cây

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Cây

  2. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản

  3. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản

  4. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản Định nghĩa cấu trúc cây • mộtcây T (Tree) là: • Mộttậpcácphầntử, gọilàcácnút (Node): P1 , P2,…, PN • Nếu N = 0, cây T gọilàcâyrỗng (NULL) • Nếu N > 0: • TồntạiduynhấtmộtnútPkgọilàgốccủacây • Cácnútcònlạiđượcchiathành m tậpkhônggiaonhau: T1, T2, … , Tm • Mỗi Tilà 1 cây con củacây T

  5. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản Định nghĩa cấu trúc cây Cây T Nútgốc Cây con T3 a Cây con T4 d c k j g i h e f Cây T rỗng (NULL) b Cây con T2 Cây con T1

  6. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản Định nghĩa cấu trúc cây Cây T a d k j g i h e c f b Cây con T4 Cây con T1 Cây con T2 Cây con T3

  7. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản Định nghĩa cấu trúc cây • Cáctínhchấtcủacây: • Nútgốckhôngcónút cha • Mỗinútkhácchỉcómộtnút cha • Mỗinútcóthểcónhiềunút con • khôngcóchutrình

  8. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản Các thuật ngữ liên quan • Nút (Node) làmộtphầntửtrongcây. Mỗinútcóthểchứa 1 dữliệubấtkỳ. • Nhánh (Branch): làđoạnnốigiữa 2 nút • Nút cha (Parent Node) • Nút con (Child Node) • Nútanhem (Sibling Node): lànhữngnútcócùngnút cha • Bậccủamộtnútpilàsốnút con củanút pi

  9. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản Các thuật ngữ liên quan • Nútgốc (Root Node): lànútkhôngcónút cha • Nútlá (Leaf Node): lànútkhôngcónút con hay nútcóbậc = 0 • Nútnội (Internal Node): lànútcónút cha vàcónút con • Bậccủacây: làbậclớnnhấtcủacácnúttrongcây • Bậccủacây T = max { bậcpi / piЄ T} • đườngđi(path) giữanútpiđếnnútpj: làdảycácnútliêntiếptừ piđếnpjsaochogiữahainútkềnhauđềucónhánh.

  10. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản Các thuật ngữ liên quan • Mức (level) • Mức (p) = 1 nếu p = root • Mức (p) = 1 + mức ( cha (p)) nếu p != root • Chiềucaocủacây (height - hT): làđườngđidàinhấttừnútgốcđếnnútlá (hay làmứclớnnhấtcủanútlátrongcây) hT = max { Path(root, pi) / pilànútláЄ T}

  11. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản Các thuật ngữ liên quan h = 4

  12. Cáckháiniệmvàthuậtngữcơbản Các thuật ngữ liên quan Level 1 -- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- -- A Branch AF Level 2 --- --- --- --- --- --- --- --- --- B --- --- -- --- --- --- --- Branch FI E F Level 3 -- --- --- --- --- --- --- C D -- -- --- --- -- --- --- --- --- - G H I Parents: A, B, F Children: B, E, F, C, D, G, H, I Siblings: {B, E, F} ; {C, D} ; {G, H, I} Leaves: E, C, D, G, H, I Internal Nodes: B, F

  13. Cây nhị phân

  14. Câynhịphân Lưu trữ cây • Có 2 cách tổ chức cây nhị phân: • Lưu trữ bằng mảng • Lưu trữ bằng con trỏ cấu trúc

  15. Câynhịphân Cách lưu trữ cây, sử dụng mảng struct NODE { DataType Data; int left; // chỉ số nút con trái int right; // chỉ số nút con phải }; NODE TREE[n]; // cây nhị phân có n nút

  16. Câynhịphân Cách lưu trữ cây, sử dụng con trỏ BIN_TREE pRoot Count Data Data Data pLeft pLeft pLeft pRight pRight pRight NODE . . . . . . . . . . . . . . . .

  17. Câynhịphân Cách lưu trữ cây, sử dụng con trỏ struct NODE { DataType Data; NODE *pLeft; // con trỏ đến nút con trái NODE *pRight;// con trỏ đến nút con phải }; struct TREE { int Count; // số nút trong cây NODE *pRoot; //con trỏ đến nút gốc };

  18. Phép duyệt cây

  19. Duyệt gốc trước (NLR) (NLR) Duyệt gốc giữa(LNR) Duyệt gốc sau(LRN) (LRN)

  20. phépduyệtcây Cài đặt A void NLR(const NODE * pCurr) { if(pCurr == NULL) return; xử lý nút gốc pCurr NLR(pCurr  pLeft); NLR(pCurr  pRight); } B E C D F A B E C D F Processing order A B E F C D

  21. phépduyệtcây Cài đặt A void LNR(const NODE * pCurr) { if(pCurr == NULL) return; LNR(pCurr  pLeft); xử lý nút gốc pCurr LNR(pCurr  pRight); } B E C D F A B E C D F Processing order A B E F C D

  22. phépduyệtcây Cài đặt A void LRN(const NODE * pCurr) { if(pCurr == NULL) return; LRN(pCurr  pLeft); LRN(pCurr  pRight); xử lý nút gốc pCurr } B E C D F A B E C D F Processing order A B E F C D

  23. Bàitập BT1> Cho cây nhị phân các số nguyên. Hãy viết hàm đếm số lượng số chẵn có trong cây. Hãy viết hàm đếm số lượng nút lá trong cây bằng PP đệ quy và không đệ quy. Viết hàm đếm số lượng nút trong cây có khóa lớn hơn x. BT2> cho cây nhị phân các số thực. Hãy viết hàm tính tổng các giá trị dương có trong cây. Viết hàm đếm số lượng nút trong cây có giá trị nhỏ hơn x.

  24. Bàitập BT3> Cho cây nhị phân các phân số. Viết hàm đếm số lượng nút có đúng 2 con. BT4>Cho cây nhị phân tọa độ các điểm trong mặt phẳng Oxy. Viết hàm tính chiều cao của cây.

  25. Cây nhị phân tìm kiếmBST – Binary search tree

  26. Câynhịphântìmkiếm Ví dụ: cho biết hình nào thảo BST? Hình nào không thỏa BST? Tại sao? 17 17 17 (b) 6 19 22 19 (c) (a) 17 17 6 19 6 3 3 22 (d) (e)

  27. Cách lưu trữ cây BST giống như cây nhị phân

  28. Cácthaotáctrêncây BST • Tạo lập cây rỗng • Kiểm tra cây rỗng • Tìm kiếm phần tử • Thêm một phần tử • Xóa một phần tử • Sắp xếp dữ liệu • Quay cây

  29. Tạolậpcâyrỗng • void BSTCreate(TREE &t) • { • t.Count = 0; // số nút trong cây • t.pRooot = NULL; // con trỏ đến nút gốc • }

  30. kiểmtracâyrỗng • int BSTIsEmpty(TREE &t) • { • if(t.pRooot = = NULL) • return 1; • return 0; • }

  31. Tìmkiếmphầntử Ví dụ tìm kiếm phần tử 25 40 pRoot 32 65 75 24 36 70 4 25 30 Tìmthấy, dừng

  32. Tìmkiếmphầntử Ví dụ tìm kiếm phần tử 31 40 pRoot 32 65 75 24 36 70 4 25 30 NULL, khôngtìmthấy

  33. Tìmkiếmphầntử • Cài đặt • NODE *BSTSearch(const NODE * pCurr, int Key) • { • if (pCurr == NULL) • return NULL; // không tìm thấy • if (pCurr  Data == Key) • return pCurr; // Tìm thấy • else if (Key < pCurr Data) // tìm trong cây con trái • return BSTSearch(pCurrpLeft, Key); • else // tìm trong cây con phải • return BSTSearch(pCurr  pRight,key); • }

  34. Thêmphầntử Ví dụ thêm phần tử 26 40 pRoot 32 65 75 24 36 70 4 27 30 NULL, kếtthúctìm ở đây

  35. Thêmphầntử Ví dụ thêm phần tử 26 40 pRoot 32 65 75 24 36 70 4 27 30 26

  36. Thêmphầntử Ví dụ thêm phần tử 27 40 pRoot 32 65 75 24 36 70 4 27 30 Tìmthấy, khôngthêmnữa

  37. Thêmphầntử • Cài đặt • int BSTInsert(NODE *&pCurr, int newKey) • { • if (pCurr == NULL) • { • pCurr = new NODE; // tạo nút mới • pCurr Data = newKey; • pCurrpLeft = pCurrpRight = NULL; • return 1;// thêm thành công • } • if ( newKey < pCurr Data) // thêm vào cây con trái • return BSTInsert(pCurrpLeft, newKey); • else if (newKey > pCurrData) // thêm vào cây con phải • return BSTInsert(pCurr  pRight, newKey); • else return 0; // trùng khóa, không thêm nữa • }

  38. Thêmphầntử • Có thể cài đặt cách khác như sau • int BSTInsert(TREE &t, int newKey) • { • if (t == NULL) • { • t = new NODE; // tạo nút mới • t Data = newKey; • tpLeft = tpRight = NULL; • return 1;// thêm thành công • } • if ( newKey < t Data) // thêm vào cây con trái • return BSTInsert(tpLeft, newKey); • else if (newKey > tData) // thêm vào cây con phải • return BSTInsert(t  pRight, newKey); • else return 0; // trùng khóa, không thêm nữa • } • Với t được khai báo: typedef struct NODE *TREE;

  39. Gánliênkết ở nút cha thành NULL

  40. Xóamộtđỉnhkhỏicâytìmkiếm Ví dụ xóa phần tử 25(chỉ có nút con phải là 30) 40 40 32 65 32 65 75 75 70 70 36 24 24 36 P 25 30 PCurr Liênkết = nút con phải 30 PpRight = pCurrpRight Delete pCurr

More Related