Курс лекций: Основы Вакуумной Техники 5 лекция Максквелловское распределение,

1. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Курс лекций: Основы Вакуумной Техники 5 лекция Максквелловское распределение, Длина свободного пробега и Деление Вакуума по Степеням Деулин Евгений Алексеевич

2. Распределение молекул по скоростям (Распределение Максвелла-Больцмана) Максвелл 1859г Больцман 1877г cоздали описание распределения молекул по скоростям (при данной температуре) : 1.Свойства газа по всем направлением одинаковы (газ-изотропная среда) -  2. При любой заданной температуре всегда имеется одна и та же доля молекул с данными скоростями; -  3.Температура газа есть проявление скорости движения молекул: г k - постоянная Больцмана. 4.Произвольно ориентированные скорости движения молекул могут быть определены выражением: V2 = где - соответствующие проекции рассматриваемой скорости на координатные оси. 5.Функция распределения скоростей вдоль одной оси , например, Х описывается выражением: , где N – количество молекул в рассматриваемом объеме.

3. Распределение молекул по скоростям -. 6. Функция распределения скоростей относительно всех трех координатных осей , 7.Функция распределения скоростей молекул для произвольно взятых направлений 8. Вспомним, что по определению: 9.Максимум диаграммы распределения V , т.е.значение наиболее вероятной скорости Vp соответствует производной

4. Распределение молекул по скоростям 7.Функция распределения скоростей молекул для заданного числа молекул N

5. Скорости молекул в реальных условиях 8. Рассчитаем реальные значения скоростей молекул Наиболее вероятная скорость VР : VР = 398 м*с-1 (для воздуха при t=200С) , VР= 129 T/M –1/2 Средняя арифметическая скорость Vа: Va= 453 м*с-1 (для воздуха при t=200С) Средняя квадратичная скорость Vr: Vr500м*с-1 (для воздуха при t = 20ОС)

6. Энергии молекул в реальных условиях 9. Рассчитаем реальные значения энергий молекул : Энергия молекулы с наиболее вероятной скоростью VР : ЕР= ½m VР2 = k T Энергия молекулы со средней арифметической скоростью Vа: Еа= ½m Vа2 = 4/пи k T Энергия молекулы со среднейквадратичной скоростью Vr: Еа= ½m Vr2 = 3/2 k T Средняя квадратичная скорость Vr: Vr500м*с-1 (для воздуха при t = 20ОС)

7. Длина свободного пробега молекулДлина свободного пробега - расстояние, пробегаемое молекулой между двумя последовательными соударениями - обозначается символом L,На рис, (смотри схему на след. стр.), мырассматриваем движение одной молекулы с диаметром dc=2dm, где dm –диаметр реальной молекулы. Другие молекулы, с которыми соударяется “наша ” молекула, рассматриваются как материальные точки с диаметром d = 0. Тогда объем Vm, «вырезаемый» “нашей” молекулой в пространстве :число соударений К“нашей” молекулы с другими, находящимися в объеме газа Vm вырезаемым в сек. “нашей” молекулой :где n – молекулярная концентрация, м –3,тогда, число соудавений в сек.:

8. Длина свободного пробега молекулНа предсталенной схеме мырассматриваем движение одной молекулы с диаметром =2 в, где в –диаметр реальной молекулы (если учитывать индексацию курса ФОЭТ).Для молекулы воздуха для нормальной температуры Т=293K в = 3,710-10 м. Другие молекулы, с которыми соударяется “наша ” молекула, рассматриваются как материальные точки с диаметром d = 0. Тогда объем Vm, «вырезаемый» “нашей” молекулой в пространстве :число соударений К“нашей” молекулы с другими, находящимися в объеме газа Vm вырезаемым в сек. “нашей” молекулой :где n – молекулярная концентрация, м –3,тогда, число соудавений в сек.:

9. Длина свободного пробега молекулИсходя из схемыпредыдущего рисунка длина свободного пробега может быть выражена:[м] = [м] С учётом движения других молекул: С учётом уменьшения диаметра молекул с увеличением температуры (фактор Сюзерленда) :Окончательно для повседневной практики:L= [м]где: Р- давление газа , Па

10. Длина свободного пробега и концентрация молекулЗависимостьL= [м]и выражение, определяющее давление:могут быть изображены графиками

11. Условное деление вакуума по степеням:как нам было показано в курсе ФОЭТопределяется:Критерий степени вакуума Давление, Па Название вакуумаPd  1,2 мПа 105…102 Низкий 0,004 < Pd < 1,2 мПа 102…10-1 СреднийPd 0,004 мПа 10-1…10-4 Высокий < 1или P < 410-4/toP < 10-4 Сверхвысокий Принимая характерное для практики время to = 1 сполучаем значение СВВ: Р < 10-4 Па.

12. На рис. представлено условное деление вакуума по степеням, принятое в обиходе среди низкоквалифицированных «вакуумщиков». Научно обоснованная взаимосвязь параметров L, n и степень вакуума будет показана дальше

13. Число ударов молекул о стенку в единицу времени. Мейером было показано, что число молекул ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени определяются выражением: N1 = [1/м2с]При нормальных условиях, для воздуха, при параметрах газа: Р=1 тор=133 Па, Т=293 К, М=29 (воздух)Va= 453 м*с-1n= P/k T N1 = 133 Па*2,7*1017м-3/4=4*1024 P[м-2 с-1]или [мол *м-2 с-1]

14. Приведённый объём газа, ударяющегося о единицу поверхности в единицу времени..Объём газа V1 ударяющегося о единицу поверхности в единицу времени может быть выражен:V1 = = =[м3/м2с]При нормальных условиях, для воздуха V1= [мc-1] = = [м3м-2с-2] или V1=11,7 [л*с-1 *см -2]

15. Научное деление вакуума по степеням: низкий средний, высокий - определяется соотношением длины длины свободного пробега L и характерным размеромвакуумного сосуда (обычно это диаметр вакуумной камеры или трубопровода d) , Научное деление вакуума по степеням: высокий -сверхвысокий определяется соотношениемвремени образования монослоя сорбата на поверхности и временемto изучаемого процессаДалее рассмотрим, как должны быть получены соотношения, приведённыев курсе ФОЭТ: Критерий степени вакуума Давление, Па Название вакуумаPd  1,2 мПа 105…102 Низкий 0,004 < Pd < 1,2 мПа 102…10-1 СреднийPd 0,004 мПа 10-1…10-4 Высокий < 1или P < 410-4/toP < 10-4 Сверхвысокий Принимая характерное для практики время to = 1 сполучаем значение СВВ: Р < 10-4 Па.

16. Научное деление вакуума по степеням: низкий средний, высокий - определяется соотношениемдлины длины свободного пробега L и характерным размером вакуумного сосуда (обычно это диаметр вакуумной камеры или трубопровода d) :Низкий вакуум: L <<d (или 200 < d/L )откуда, учитывая, что L=после подстановкиполучаемPd  1,2 мПаСредний вакуум: L =d ( 2/3 < d/L< 200)откуда, учитывая, что L=получаем0,004 < Pd < 1,2 мПаВысокий вакуум: L d (или d/L<2/3), откуда, учитывая, что L=после подстановкиполучаемPd 0,004 мПа Критерий степени вакуума Ориентир. давление, Па Название вакуумаPd  1,2 мПа 105…102 Низкий 0,004 < Pd < 1,2 мПа 102…10-1 СреднийPd 0,004 мПа 10-1…10-4 Высокий

17. Научное деление вакуума по степеням: высокий -сверхвысокий определяется соотношениемвремени образования монослоя сорбата tsна поверхности и временемto изучаемого процессана поверхности: to < tsВремя образования монослоя сорбата: ts = Nm /N1, где число молекул в монослое: Nm= 1/dm2,dm– диаметрмолекулы =3 10-10 м , N1 =3 10 22p [m-2 s-1](где р в Па, см. слайд №13), получаем: to < ts=1/d2 3 1022 p = 4 10-4/p , из полученного неравенства , учитывая, что при to < ts давление Р соответствует Pсвв получаем критерий сверхвысокого вакуума (СВВ) :РСВВ 410-4/ toКритерий степени вакуума Давление, Па Название вакуумаPd 0,004 мПа 10-1…10-4 Высокий < 1или P < 410-4/toP < 10-4 Сверхвысокий Принимая характерное для практики время to = 1 сполучаем значение СВВ: Р < 10-4 Па.

18. ПримерОпределить характер работы ( по системе: плохо- хорошо) ш.п. в вакууме , считая,что в сверх высоком вакууме условия работы ш.п. плохие, т.к. контактирование ювенильных (абсолютно чистых) поверхностей вызывает их «схватывание».Параметры: Частота вращения n= 60 об/мин, число шариков Z=7. P= 10-3Па (по определению, изученноиму в ФОЭТ это «высокий вакуум»)Решение: Определяем, какому вакууму соответствуют ли указанные параметры и можно ли говорить о сверхвысоком вакууме? Вспомним, что СВВ существует при:РСВВ 410-4/ toвременемto изучаемого на поверхности процесса для нас будет время между двумя последующими контактированиями щариков с одним местом кольцас частотойnконт = n Z / 60 2 = 60 7 /60 2 =3,5 конт/сек, откуда to = 1/nконт= 1/3 сек За это время на контактирующих поверхностях шариков (и колец) формируется сорбат. Где граница СВВ для нашего процесса:РСВВ 410-4/ 0,33=1.2 10-3 Паиз чего мы видим, что наш рабочий вакуум P=1 10-3Па при учёте критерия является сверхвысоким, т.е. Условия работы ш.п. «плохие»

19. Барометрическая формула Больцмана Увеличение расстояния от земли на dZ ведёт к убыванию давления на величину dP dP= - g dZ , где -плотность газа, =nm=Pm/kT, т.к. Р= nkT. Тогда: pp po dP/P = -zm/kT g dZ = ln P po =-mgz/kT ln P/P0 =-mgz/kT откуда P= P0 exp (-mgz/kT), или P= P0 exp (-W/kT), где W- потенциальная энергия, меняющаяся с расстоянием. Аналогично, распределение концентрации частиц в силовом поле n= n0 exp –W/kT