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3 、 9 的倍數判別法

3 、 9 的倍數判別法. 一、 基礎原理 ： 翰林數學課本 1 上第 108 頁 GO 二、 原理的簡化、運用 ： GO. 一、 基礎原理 ： 翰林數學課本 1 上第 108 頁. 3 4 5 = 3 X100 + 4 X10 + 5 =3X(99+1) +4X(9+1) + 5 =3X99+ 3 +4X9+ 4 + 5 =(3X99+4X9) +( 3 + 4 + 5 ) 【3 的倍數判別法 】 ： 如果一個整數的 各位數字和 是 3 的倍數，則這個整數是 3 的倍數。. 二、 原理的簡化、運用 ：. 記憶方式為： 全加 。

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3 、 9 的倍數判別法

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  1. 3、9的倍數判別法 一、基礎原理：翰林數學課本1上第108頁 GO 二、原理的簡化、運用：GO

  2. 一、基礎原理：翰林數學課本1上第108頁 • 345=3X100 +4X10 +5 =3X(99+1) +4X(9+1) +5 =3X99+3 +4X9+4 +5 =(3X99+4X9) +(3+4+5) • 【3的倍數判別法】： 如果一個整數的各位數字和是3的倍數，則這個整數是3的倍數。

  3. 二、原理的簡化、運用： • 記憶方式為：全加。 • 若原整數為A，其所有的數字和為新整數B，則判斷A是否為3的倍數，可藉由判斷B是否為3的倍數而得到相同的結果。（可針對B再做另一次判斷） • 例如：若原整數為A，其所有的數字和為新整數3018（即B﹦3018），∵3+0+1+8﹦12，為3的倍數，∴B為3的倍數；又∵B為3的倍數，∴原整數A即為3的倍數！

  4. 二、原理的簡化、運用： • 分別由相同的三個阿拉伯數字所組成的整數，其必為3的倍數。 • 例如：555、777555222、752527275 ，等情形必為3的倍數。

  5. 二、原理的簡化、運用： • ∵所有是3的倍數之整數和必仍是3的倍數，然而，少加上幾個3的倍數，並不會影響該整數是否為3的倍數之判斷結果。(∵它仍然是3的倍數，只是少了幾倍而已！)∴只要先看出任意兩個(或幾個)數之和是3的倍數，即可由原數之中除去而不必再累加！

  6. 二、原理的簡化、運用： • 例如：整數A﹦123456789，∵1+2﹦3且4+5﹦9 ，又 3 、6與9都是3的倍數， ∴可先除去而只需判斷7+8兩個數字之和；∵7+8﹦15是3的倍數，∴整數A﹦123456789必為3的倍數！(在此僅少算了3的10倍，但不影響判斷結果！) • 原法：整數﹦123456789，各數字和B﹦45 ，或利用（二---2）4+5﹦9 ，∵皆為3的倍數， 因此，整數A﹦123456789為3的倍數。

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