第十四章扭转

第十四章扭转 第一节扭转的概念、扭矩及扭矩图第二节圆轴扭转时的应力与强度计算第三节圆轴扭转时的变形与刚度计算山东科技职业学院机电学院

m g A' m A B j B' 扭转第一节扭转的概念、扭矩与扭矩图一、扭转的概念受力特点：外力偶作用平面和杆件横截面平行变形特点：各杆截面绕轴线产生相对转动山东科技职业学院机电学院

工程中发生扭转变形的构件 山东科技职业学院机电学院

二、扭矩及扭矩图 T 输入功率：P(kW) 转速：n(转/分) 扭转 1、外力偶的计算 1分钟输入功： 1分钟me作功山东科技职业学院机电学院

MA MD MB MC B C D A 扭转例一传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。解：计算外力偶矩山东科技职业学院机电学院

扭转 1.横截面上的内力：扭矩(T) 扭矩山东科技职业学院机电学院

扭转扭矩的正负规定右手螺旋定则：右手握住轴线，四指转向与扭矩方向一致，拇指指向截面以外为正，反之为负。山东科技职业学院机电学院

- + T MA MD MB MC B C D A 扭转 2.扭矩图：与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。例二计算例一中所示轴的扭矩，并作扭矩图。解：已知 955N·m 477.5N·m 作扭矩图如左图示。 637N·m 山东科技职业学院机电学院

第二节圆轴扭转时的应力与强度计算 扭转 1.圆轴扭转时的变形特征: Me Me Me Me 1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度。山东科技职业学院机电学院

平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。推断结论： 1.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。 2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上有切应力存在。 3.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径方向垂直。 4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是剪切虎克定律。山东科技职业学院机电学院

Me Me g dA O r r b gr a dA T g O2 T dx a b dx —极惯性矩扭转一、横截面上的应力 1、变形几何关系 2、物理关系(剪切虎克定律) 3、力学关系山东科技职业学院机电学院

因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其分布规律如图所示 ： MT 山东科技职业学院机电学院

T 抗扭截面模量 D/2 d/2 O T 实心圆空心圆 d/2 ρ O 扭转应力公式 1)横截面上任意点： 2)横截面边缘点：其中：山东科技职业学院机电学院

t dz y ′ o dy dx x t z 扭转二、斜截面上的应力单元体：微小的正六面体在扭转时，左右两侧面（杆的横截面）上只有切应力，方向与y轴平行，前后无应力。由平衡知：τ′=τ 切应力互等定理：两个相互垂直平面上的剪应力τ和τ′数值相等，且都指向（或背离）该两平面的交线。注意：上述定理具有普遍意义，在有正应力的情况下同样成立。纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）山东科技职业学院机电学院

t′ n a t σα x t t t′ tα t′ a b 扭转得：铸铁扭转破坏低碳钢扭转破坏山东科技职业学院机电学院

强度条件：， [t]—许用切应力；扭转三、强度条件理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系：对于塑性材料． [t] ＝(0.5一0.577) [σ] 对于脆性材料， [t] ＝(0.8—1.0) [σl] 式中， [σ l]代表许用拉应力。轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。根据强度条件可进行：强度校核; 选择截面; 计算许可荷载。山东科技职业学院机电学院

若将空心轴改成实心轴，仍使 ，则扭转例三某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。解：计算截面参数：由强度条件：故轴的强度满足要求。由上式解出：d=46.9mm。空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。山东科技职业学院机电学院

扭转第三节圆轴扭转时的变形及刚度条件一、扭转时的变形：计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。相对扭转角： GIp—抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。单位长度的扭转角：二、刚度条件：其中：[q]—许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。山东科技职业学院机电学院

扭转例四图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA， MB与MC作用，试计算该轴的总扭转角φAC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。已知MA＝180N·m， MB＝320 N ·m， MC＝140N·m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m，G＝80GPa，[θ]＝0.50／m。解： 1．扭转变形分析利用截面法，得AB段BC段的扭矩分别为：T1＝180 N·m， T2＝-140 N·m 设其扭转角分别为φAB和φBC，则：山东科技职业学院机电学院

扭转由此得轴AC的总扭转角为各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。 2 刚度校核轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为：可见，该轴的扭转刚度符合要求。山东科技职业学院机电学院

例五：如图所示阶梯轴，直径分别为 ，，已知C轮输入转矩， A轮输出转矩，轴的转速，轴材料的许用切应力[ ] ，许用单位长度扭角[ ] ，切变模量试校核该轴的强度和刚度。 C A B 山东科技职业学院机电学院

AB BC <[ ] AB 解 : 1.求个段扭矩： 2.校核强度由于各段半径不同，危险截面可能发生在AB段的截面处，也可能发生在BC段。所以，强度满足要求。山东科技职业学院机电学院

AB BC AB 3.校核刚度所以，轴的刚度也满足要求。山东科技职业学院机电学院

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