Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon , PhD,DIC Department of Electronic Engineering and

1. การออกแบบตัวกรองดิจิตอลDigital Filters Design Chapter 4 Finite Impulse Response Filter Design Asst. Prof. Dr. PeerapolYuvapoositanon, PhD,DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology

2. ข้อดีของ FIR • มีความเสถียร (stable) • สามารถออกแบบให้ผลตอบสนองทางเฟส เป็นเชิงเส้น (Linear phase) ได้ง่าย

3. เฟสที่เป็นเชิงเส้น (linear phase) เฟสคือ a=ค่าคงที่ ตัวกรอง FIR ที่ให้ เฟสเป็นเชิงเส้น จะมีเงื่อนไขของการสมมาตร

4. เงื่อนไขของตัวกรองเฟสเชิงเส้นเงื่อนไขของตัวกรองเฟสเชิงเส้น • ดูจากผลตอบสนองอิมพัลส์ h(n) 0 1 2 3 4 N เลขคี่ สมมาตร (symmetric) 0 1 2 3 4 5 N เลขคู่ N เลขคี่ 0 1 2 3 4 สมมาตร ตรงกันข้าม (Anti-symmetric) 0 N เลขคู่ 1 2 3 4 5

5. พิจารณากรณีh(n) เป็น “สมมาตร” และ N เป็นเลขคี่ กรณี ที่ n=0,…,N-1 เมื่อให้ เราจะได้ว่า ขนาด เฟส โดยที่ *ต่อไปนี้ เราจะใช้ h(n) แบบ “สมมาตร,N เลขคี่” สำหรับตัวกรอง FIR

6. FIR Filter Design • เนื่องจาก FIR ที่เราพิจารณานั้นให้ผลตอบสนองทางเฟสเป็นเชิงเส้น (Linear phase) ดังนั้นการออกแบบจึงกระทำโดยใช้ การพิจารณาทางขนาด (Magnitude) เท่านั้น • มีการออกแบบ 2 วิธีที่นิยมคือ • การออกแบบโดยใช้หน้าต่าง (Window Method) • การออกแบบ FIR โดยเทคนิกสุ่มความถี่ (Frequency Sampling Method)

7. Low pass filter (LPF ) High pass filter (HPF) Band pass filter (BPF) Band stop filter (BSF)

8. ผลตอบสนองอิมพัลส์ของตัวกรองต่ำผ่าน LPF

9. ผลตอบสนองอิมพัลส์ตัวกรองอุดมคติผลตอบสนองอิมพัลส์ตัวกรองอุดมคติ เราพบว่าไม่สามารถสร้าง d(n) ได้ เพราะเป็น d(n) noncausal ( เวลาเป็นค่าลบ) เราจึงต้องใช้การประมาณ ค่า (approximation)

10. ตัวกรองต่ำผ่านที่ต้องการตัวกรองต่ำผ่านที่ต้องการ =ความถี่ตัด (Cut-off frequency)

11. ผลตอบสนองอิมพัลส์ของตัวกรองต่ำผ่าน ที่มีการ เลื่อน M ลำดับ

12. การออกแบบตัวกรอง FIR โดยใช้ฟังก์ชัน หน้าต่าง(Windowing Techniques) • ขั้นตอนการออกแบบ • 1. เลื่อนลำดับ d(n) ไปทางขวา M ลำดับ • 2. ตัดลำดับของ d(n) ที่เป็นแบบไม่จำกัด(infinite) ให้เป็นแบบ จำกัด (finite) โดยใช้การคูณด้วย หน้าต่าง (window)

13. การออกแบบด้วยหน้าต่างการออกแบบด้วยหน้าต่าง = n n n เราได้สมการของ h(n) โดยที่ฟังก์ชันหน้าต่าง w(n) เป็น N = อันดับ (order) ของตัวกรอง M=(N-1)/2

14. การคูณในโดเมนเวลา = การประสานในโดเมนความถี่ การประสาน

15. ----- ตัวกรองอุดมคติ ตัวกรองตามจริง การประมาณค่าสำหรับวงจรกรองต่ำผ่าน ริปเปิ้ลแถบผ่าน ริปเปิ้ล แถบหยุด สิ่งที่สำคัญในการออกแบบ วงจรกรองดิจิตอลคือ 1 ริปเปิ้ล ทั้งแถบผ่านและแถบหยุด 2 ความชันระหว่างแถบ

16. ข้อกำหนดในการออกแบบตัวกรอง(Filter specification) แถบหยุด แถบผ่าน แถบ เปลี่ยน

17. คุณสมบัติของฟังก์ชันหน้าต่าง โลบหลัก(Main lobe) โลบข้าง (sidelobe) ความกว้างของแถบเปลี่ยน

18. ตาราง หน้าต่าง

19. ขั้นตอนออกแบบตัวกรอง FIR โดยใช้หน้าต่าง • ใช้ ค่าริปเปิ้ลของแถบผ่าน ( ) หรือ การลดทอนของแถบหยุด As เพื่อเลือกชนิดของหน้าต่าง (ข้ามขั้นตอนนี้ หากกำหนดชนิดหน้าต่างมาให้) • ใช้ ค่าความกว้างของแถบเปลี่ยน ( ) หา “อันดับ (order)” ของตัวกรอง (N) ที่ต้องใช้ • เลื่อน d(n) ให้หน่วงไป M ตำแหน่ง และคำนวณ • h(n)=d(n-M)w(n), n=0,…,N-1 • นำ h(n) ที่ได้ ไป เป็นค่า สปส ของ ตัวกรอง

20. ตัวอย่าง 1 • จงออกแบบตัวกรอง FIR LPF ที่มีความถี่ตัดที่ 500 Hz โดยใช้ หน้าต่างสี่เหลี่ยม และ ความกว้างแถบเปลี่ยน น้อยกว่า 90 Hz ระบบใช้ความถี่สุ่ม (fs) =2 kHz

21. ตัวอย่าง 1(ต่อ) ความถี่ตัด ดิจิตอล แถบความถี่เปลี่ยน ดิจิตอล จากตารางที่ 7.2 หาออเดอร์ ของตัวกรอง เลือกเลขคี่จำนวนเต็มที่ มากกว่า 44.44 นั่นคือ N=45

22. ตัวอย่าง 1(ต่อ)

23. ขนาดของตัวกรองต่ำผ่านที่ออกแบบได้ขนาดของตัวกรองต่ำผ่านที่ออกแบบได้ 500 Hz ex_7_1.eps

24. ผลตอบสนองอิมพัลส์ h(n) ของตัวกรอง ex_7_2.eps

25. หน้าต่างสี่เหลี่ยม -21 dB

26. หน้าต่าง ฮานนิ่ง -44 dB

27. หน้าต่าง แบล็กแมน -74 dB

28. Digital Filter Design (DFD) Module 2 3 1

29. LabVIEW program

30. LabVIEW program

31. HighPass

32. Bandpass

33. Bandstop

34. Hanning

35. Hamming

36. Blackman-Harris

37. ตัวอย่างที่2 จงออกแบบตัวกรองต่ำผ่าน ที่มีความถี่ตัด 2 kHz โดยต้องการ จงหา หน้าต่างแบบที่ใช้ได้ และ ใช้ได้ที่อันดับที่เท่าไร?

38. 1. เปรียบเทียบริปเปิ้ล เปรียบเทียบ และ เลือกใช้ตัวที่ น้อยกว่า ในการออกแบบ จาก เพราะฉะนั้น เปรียบเทียบ ความต้องการ ดังนั้น ในการออกแบบจะเลือกใช้

39. 2. เลือกหน้าต่าง ใช้ ค่าริปเปิ้ลที่แถบผ่าน ในการ เลือกหน้าต่าง จากตาราง 7.2 เราเห็นว่า หน้าต่างที่ให้ค่าริปเปิ้ลเกิน 0.3 %คือ หน้าต่างสี่เหลี่ยม (8.9%) และหน้าต่างฮานนิ่ง (0.63%) เพราะฉะนั้น หน้าต่างที่ใช้ได้ คือ หน้าต่างแฮมมิ่ง (0.22%) หน้าต่างแบล็กแมน (0.02%)

40. หน้าต่างแฮมมิ่ง (0.22%) ความถี่ตัดดิจิตอล แถบความถี่เปลี่ยน ดิจิตอล จากตารางที่ 7.2 หน้าต่างแฮมมิ่ง หาอันดับของตัวกรอง อันดับ คือจำนวนเต็มเลขคี่ที่มากกว่า 200 นั่นคือ N=201

41. หน้าต่างแบล็กแมน (0.02%) จากตารางที่ 7.2 หน้าต่างแบล็กแมน หาอันดับ ของตัวกรอง อันดับ คือจำนวนเต็มเลขคี่ที่มากกว่า 300 นั่นคือ N=301

42. % window.m demonstrating of the window design technique fc=500; fs=2000; N=41; M=(N-1)/2; wc=2*pi*fc/fs; n=0:N-1; %%%%%%% we can add a smallest number % 'eps' to avoid dividing by zero d=sin(wc*(n-M+eps))./(n-M+eps)/pi; %%%% uncomment lines below for different windows w=ones(1,N); % Rectangular % w=.5-.5*cos(2*pi*n./(N-1)); %Hanning % w=.42-.5*cos(2*pi*n./(N-1))+.08*cos(4*pi*n./(N-1)); %blackman h=d.*w; figure(1);subplot(111);freqres(h,1,fs,'db') figure(2);subplot(111);stem(h) grid on xlabel('n') ylabel('h(n)')

43. การออกแบบ FIR เทคนิกการสุ่มความถี่ (Frequency Sampling Techniques) เป็นการสร้างตัวกรองโดยใช้ การสุ่มสัมประสิทธิ์ จาก DFT ซึ่งได้เคยกล่าวถึงไปแล้ว ในบทที่ 7 ใช้ในการสร้างตัวกรองที่มีผลตอบสนองความถี่แปลกๆ 1

44. ในเชิงทฤษฎี เราเห็นว่ามีความสอดคล้องกับเรื่องของ “ FIR: Frequency Sampling” ใน DSP 7: โครงสร้างตัวกรองดิจิตอล ที่ เราได้ h(n) จากการสุ่มค่าสัมประสิทธิ์ของ DFT และได้ ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น

45. ข้อสำคัญ เฉพาะ ตำแหน่งที่เราสุ่มเท่านั้น จะเท่ากับ การออกแบบตัวกรองแบบสุ่มความถี่ จาก เราได้ ดังนั้น แทน

46. เลือก N เป็นเลขคี่ ครอบคลุม 1 10 1 3 0 2 20

47. หาสัมประสิทธิ์ของตัวกรอง FIR แบบต่ำผ่าน ที่ความถี่ตัด 2 kHz ความถี่สุ่ม (fs) 10 kHz กำหนดให้เราสุ่ม 21 จุด ตัวอย่าง วิธีทำ ความถี่ตัด ดิจิตอล หาจำนวนจุด ของ ย่านแถบผ่าน= ดังนั้นจำนวนจุด ของ ย่านแถบหยุด=

48. การสุ่มเพื่อให้ได้ตัวกรองที่ต้องการการสุ่มเพื่อให้ได้ตัวกรองที่ต้องการ 1

49. กรณีสุ่ม 21 จุด ex_8_8.eps

50. เพิ่มจำนวนจุดสุ่มเป็น 61 จุด หาจำนวนจุด ของ ย่านแถบผ่าน= ดังนั้นจำนวนจุด ของ ย่านแถบหยุด=